Поворот плоской точки вокруг центра

Исходные данные

Координата X точки: 2 ед.; Координата Y точки: 1 ед.; Координата X центра: 1 ед.; Координата Y центра: 1 ед.; Угол против часовой стрелки: 90 °

Вычисление

Сначала центр вычитается из координат. К относительному вектору применяется матрица [[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], затем центр прибавляется обратно. Положительный угол означает активный поворот точки против часовой стрелки. Новая координата X: (1)+((2)-(1)) × cos(((90) × π ÷ 180))-((1)-(1)) × sin(((90) × π ÷ 180)) = 1 ед.. Новая координата Y: (1)+((2)-(1)) × sin(((90) × π ÷ 180))+((1)-(1)) × cos(((90) × π ÷ 180)) = 2 ед..

Результат

Новая координата X: 1 ед.; Новая координата Y: 2 ед.

Расстояние от точки до центра сохраняется. Поворот на 360° возвращает исходное положение; это перемещение самой точки, а не пассивная смена системы координат, у которой знак угла противоположен.

Исходные данные

Координата X точки: 2 ед.; Координата Y точки: 1 ед.; Координата X центра: 1 ед.; Координата Y центра: 1 ед.; Угол против часовой стрелки: -90 °

Вычисление

Новая координата X: (1)+((2)-(1)) × cos(((-90) × π ÷ 180))-((1)-(1)) × sin(((-90) × π ÷ 180)) = 1 ед.. Новая координата Y: (1)+((2)-(1)) × sin(((-90) × π ÷ 180))+((1)-(1)) × cos(((-90) × π ÷ 180)) = 0 ед..

Результат

Новая координата X: 1 ед.; Новая координата Y: 0 ед.

Этот вариант использует другие исходные данные: Угол против часовой стрелки — -90. Расстояние от точки до центра сохраняется. Поворот на 360° возвращает исходное положение; это перемещение самой точки, а не пассивная смена системы координат, у которой знак угла противоположен.