Находит обе геометрические ветви углов плоской руки для целевой точки, заданной радиусом и направлением.
⚙быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Ветвь +: угол первого звена1,421085E-14°
Ветвь +: относительный угол второго звена90 °
Ветвь −: угол первого звена90 °
Ветвь −: относительный угол второго звена-90 °
Формула
Как считается результат
Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах.
Пример с тестовыми данными
Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Расстояние цели от основания: 1,414213562 м; Направление цели от оси X: 45 °
Ветвь +: угол первого звена: 0 °; Ветвь +: относительный угол второго звена: 90 °; Ветвь −: угол первого звена: 90 °; Ветвь −: относительный угол второго звена: -90 °
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Находит обе геометрические ветви углов плоской руки для целевой точки, заданной радиусом и направлением.
Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; расстояние цели от основания в м; направление цели от оси x в °.
02
Проверьте единицы и условия
Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.
03
Прочитайте результат
Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
02
Когда модель применима
Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Расстояние цели от основания: 1,414213562 м; Направление цели от оси X: 45 °
Вычисление
Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах. Ветвь +: угол первого звена: после вычисления по описанной формуле получаем 0 °. Ветвь +: относительный угол второго звена: после вычисления по описанной формуле получаем 90 °. Ветвь −: угол первого звена: после вычисления по описанной формуле получаем 90 °. Ветвь −: относительный угол второго звена: после вычисления по описанной формуле получаем -90 °.
Результат
Ветвь +: угол первого звена: 0 °; Ветвь +: относительный угол второго звена: 90 °; Ветвь −: угол первого звена: 90 °; Ветвь −: относительный угол второго звена: -90 °
Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
Пример 2
Исходные данные
Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Расстояние цели от основания: 2 м; Направление цели от оси X: 0 °
Вычисление
Ветвь +: угол первого звена: после вычисления по описанной формуле получаем 0 °. Ветвь +: относительный угол второго звена: после вычисления по описанной формуле получаем 0 °. Ветвь −: угол первого звена: после вычисления по описанной формуле получаем 0 °. Ветвь −: относительный угол второго звена: после вычисления по описанной формуле получаем 0 °.
Результат
Ветвь +: угол первого звена: 0 °; Ветвь +: относительный угол второго звена: 0 °; Ветвь −: угол первого звена: 0 °; Ветвь −: относительный угол второго звена: 0 °
Этот вариант использует другие исходные данные: Расстояние цели от основания — 2; Направление цели от оси X — 0. Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
Формула и обозначения
Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах.
first — длина первого звена, единица: м.
second — длина второго звена, единица: м.
radius — расстояние цели от основания, единица: м.
bearing — направление цели от оси x, единица: °.
Практическое применение
Находит обе геометрические ветви углов плоской руки для целевой точки, заданной радиусом и направлением. Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах.
Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; расстояние цели от основания в м; направление цели от оси x в °.
Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; расстояние цели от основания в м; направление цели от оси x в °.
Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Расстояние цели от основания: 1,414213562 м; Направление цели от оси X: 45 °. Ветвь +: угол первого звена: 0 °; Ветвь +: относительный угол второго звена: 90 °; Ветвь −: угол первого звена: 90 °; Ветвь −: относительный угол второго звена: -90 °. Закон косинусов даёт cosθ2=(r²−L1²−L2²)/(2L1L2) и γ=acos((L1²+r²−L2²)/(2L1r)). Две ветви: θ1=φ−γ, θ2=+acos(...), либо θ1=φ+γ, θ2=−acos(...). Углы результата выражены в градусах.
Какие ограничения есть у метода?＋
Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Обе ветви достигают одной точки, но располагают локоть с разных сторон. На границе полностью вытянутой руки ветви совпадают; итоговые углы не обрезаются автоматически в диапазон конкретного привода. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Положительный радиус цели и |L1−L2|≤r≤L1+L2. Цель в основании при равных звеньях исключена как вырожденная неоднозначная задача. Ограничения суставов, препятствия, ориентация инструмента и чувствительность вблизи границ достижимости требуют отдельной проверки.