Производство

Двухзвенный манипулятор: прямая кинематика

Определяет координаты конца плоской двухзвенной руки и его скорость по углам и угловым скоростям шарниров.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Длина первого звена

Длина второго звена

Угол первого звена от оси X

Угол второго звена относительно первого

Угловая скорость первого шарнира

рад/с

Угловая скорость второго шарнира

рад/с

Данные не отправляются на сервер

Результат

Координата X1м

Координата Y1 м

Скорость по X-1 м/с

Скорость по Y1 м/с

Определитель якобиана1 м²

Формула

Как считается результат

Для последовательных шарниров x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2), y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2). Производные координат дают скорости; углы вводятся в градусах, а угловые скорости уже в рад/с. Определитель якобиана равен L1L2sinθ2.

Пример с тестовыми данными

Координата X: 1 м; Координата Y: 1 м; Скорость по X: -1 м/с; Скорость по Y: 1 м/с; Определитель якобиана: 1 м²

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Определяет координаты конца плоской двухзвенной руки и его скорость по углам и угловым скоростям шарниров.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; угол первого звена от оси x в °; угол второго звена относительно первого в °; угловая скорость первого шарнира в рад/с; угловая скорость второго шарнира в рад/с.
02
Проверьте единицы и условия
Идеальные жёсткие звенья в одной плоскости и два вращательных шарнира. База неподвижна, смещение инструмента отсутствует. Нет ограничений суставов, столкновений, упругости и динамики; координаты и скорости не подтверждают безопасность реального движения.
03
Прочитайте результат
Второй угол измеряется относительно первого звена, не оси X. Нулевой определитель у вытянутой либо сложенной руки означает кинематическую особенность: отдельные направления мгновенного движения недоступны.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Второй угол измеряется относительно первого звена, не оси X. Нулевой определитель у вытянутой либо сложенной руки означает кинематическую особенность: отдельные направления мгновенного движения недоступны.

Когда модель применима

Идеальные жёсткие звенья в одной плоскости и два вращательных шарнира. База неподвижна, смещение инструмента отсутствует. Нет ограничений суставов, столкновений, упругости и динамики; координаты и скорости не подтверждают безопасность реального движения.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Угол первого звена от оси X: 0 °; Угол второго звена относительно первого: 90 °; Угловая скорость первого шарнира: 1 рад/с; Угловая скорость второго шарнира: 0 рад/с
Вычисление: Для последовательных шарниров x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2), y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2). Производные координат дают скорости; углы вводятся в градусах, а угловые скорости уже в рад/с. Определитель якобиана равен L1L2sinθ2. Координата X: (1) × cos(((0) × π ÷ 180))+(1) × cos(((0) × π ÷ 180)+((90) × π ÷ 180)) = 1 м. Координата Y: (1) × sin(((0) × π ÷ 180))+(1) × sin(((0) × π ÷ 180)+((90) × π ÷ 180)) = 1 м. Скорость по X: -(1) × sin(((0) × π ÷ 180)) × (1)-(1) × sin(((0) × π ÷ 180)+((90) × π ÷ 180)) × ((1)+(0)) = -1 м/с. Скорость по Y: (1) × cos(((0) × π ÷ 180)) × (1)+(1) × cos(((0) × π ÷ 180)+((90) × π ÷ 180)) × ((1)+(0)) = 1 м/с. Определитель якобиана: (1) × (1) × sin(((90) × π ÷ 180)) = 1 м².
Результат: Координата X: 1 м; Координата Y: 1 м; Скорость по X: -1 м/с; Скорость по Y: 1 м/с; Определитель якобиана: 1 м²

Пример 2

Исходные данные: Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Угол первого звена от оси X: 0 °; Угол второго звена относительно первого: 0 °; Угловая скорость первого шарнира: 1 рад/с; Угловая скорость второго шарнира: 0 рад/с
Вычисление: Координата X: (1) × cos(((0) × π ÷ 180))+(1) × cos(((0) × π ÷ 180)+((0) × π ÷ 180)) = 2 м. Координата Y: (1) × sin(((0) × π ÷ 180))+(1) × sin(((0) × π ÷ 180)+((0) × π ÷ 180)) = 0 м. Скорость по X: -(1) × sin(((0) × π ÷ 180)) × (1)-(1) × sin(((0) × π ÷ 180)+((0) × π ÷ 180)) × ((1)+(0)) = 0 м/с. Скорость по Y: (1) × cos(((0) × π ÷ 180)) × (1)+(1) × cos(((0) × π ÷ 180)+((0) × π ÷ 180)) × ((1)+(0)) = 2 м/с. Определитель якобиана: (1) × (1) × sin(((0) × π ÷ 180)) = 0 м².
Результат: Координата X: 2 м; Координата Y: 0 м; Скорость по X: 0 м/с; Скорость по Y: 2 м/с; Определитель якобиана: 0 м²

Этот вариант использует другие исходные данные: Угол второго звена относительно первого — 0. Второй угол измеряется относительно первого звена, не оси X. Нулевой определитель у вытянутой либо сложенной руки означает кинематическую особенность: отдельные направления мгновенного движения недоступны.

Формула и обозначения

first — длина первого звена, единица: м.

second — длина второго звена, единица: м.

angle — угол первого звена от оси x, единица: °.

elbow — угол второго звена относительно первого, единица: °.

firstspeed — угловая скорость первого шарнира, единица: рад/с.

secondspeed — угловая скорость второго шарнира, единица: рад/с.

Практическое применение

Определяет координаты конца плоской двухзвенной руки и его скорость по углам и угловым скоростям шарниров. Для последовательных шарниров x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2), y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2). Производные координат дают скорости; углы вводятся в градусах, а угловые скорости уже в рад/с. Определитель якобиана равен L1L2sinθ2.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; угол первого звена от оси x в °; угол второго звена относительно первого в °; угловая скорость первого шарнира в рад/с; угловая скорость второго шарнира в рад/с.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Идеальные жёсткие звенья в одной плоскости и два вращательных шарнира. База неподвижна, смещение инструмента отсутствует. Нет ограничений суставов, столкновений, упругости и динамики; координаты и скорости не подтверждают безопасность реального движения.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: длина первого звена в м; длина второго звена в м; угол первого звена от оси x в °; угол второго звена относительно первого в °; угловая скорость первого шарнира в рад/с; угловая скорость второго шарнира в рад/с.

Lynch, Park: Modern Robotics, кинематика и якобианы ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «координата x»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Длина первого звена: 1 м; Длина второго звена: 1 м; Угол первого звена от оси X: 0 °; Угол второго звена относительно первого: 90 °; Угловая скорость первого шарнира: 1 рад/с; Угловая скорость второго шарнира: 0 рад/с. Координата X: 1 м; Координата Y: 1 м; Скорость по X: -1 м/с; Скорость по Y: 1 м/с; Определитель якобиана: 1 м². Для последовательных шарниров x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2), y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2). Производные координат дают скорости; углы вводятся в градусах, а угловые скорости уже в рад/с. Определитель якобиана равен L1L2sinθ2.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Второй угол измеряется относительно первого звена, не оси X. Нулевой определитель у вытянутой либо сложенной руки означает кинематическую особенность: отдельные направления мгновенного движения недоступны. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Идеальные жёсткие звенья в одной плоскости и два вращательных шарнира. База неподвижна, смещение инструмента отсутствует. Нет ограничений суставов, столкновений, упругости и динамики; координаты и скорости не подтверждают безопасность реального движения.