Вычисляет ориентированную нормаль двух трёхмерных векторов и площадь натянутого на них параллелограмма.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Координата x произведения2
Координата y произведения-1
Координата z произведения0
Площадь параллелограмма2,2361
Формула
Как считается результат
В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла.
Координата x произведения: 2; Координата y произведения: -1; Координата z произведения: 0; Площадь параллелограмма: 2,236067977
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет ориентированную нормаль двух трёхмерных векторов и площадь натянутого на них параллелограмма.
В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
02
Проверьте единицы и условия
Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.
03
Прочитайте результат
Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
02
Когда модель применима
Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.
В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла. Координата x произведения: (2) × (1)-(3) × (0) = 2. Координата y произведения: (3) × (0)-(1) × (1) = -1. Координата z произведения: (1) × (0)-(2) × (0) = 0. Площадь параллелограмма: sqrt(((2) × (1)-(3) × (0))^2+((3) × (0)-(1) × (1))^2+((1) × (0)-(2) × (0))^2) = 2,236067977.
Результат
Координата x произведения: 2; Координата y произведения: -1; Координата z произведения: 0; Площадь параллелограмма: 2,236067977
Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
Координата x произведения: 0; Координата y произведения: 0; Координата z произведения: 0; Площадь параллелограмма: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Компонента bx — 1; Компонента by — 2; Компонента bz — 3. Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
Формула и обозначения
В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла.
ax — компонента ax.
ay — компонента ay.
az — компонента az.
bx — компонента bx.
by — компонента by.
bz — компонента bz.
Практическое применение
Вычисляет ориентированную нормаль двух трёхмерных векторов и площадь натянутого на них параллелограмма. В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла.
Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Компонента ax: 1; Компонента ay: 2; Компонента az: 3; Компонента bx: 0; Компонента by: 0; Компонента bz: 1. Координата x произведения: 2; Координата y произведения: -1; Координата z произведения: 0; Площадь параллелограмма: 2,236067977. В правой системе координат a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx). Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным, а его модуль равен площади параллелограмма и произведению длин на синус угла.
Какие ограничения есть у метода?＋
Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Перестановка векторов меняет знак нормали, но сохраняет площадь. Параллельные векторы дают нулевой результат, при котором направление нормали не определено; половина площади соответствует треугольнику. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Правосторонняя декартова ортонормированная система и совместимые единицы. Координаты результата имеют произведение единиц двух векторов; для двух геометрических длин площадь выражена в квадратных единицах. Результат не нормируется, чтобы корректно поддерживать нулевую площадь.