Разделяет трёхмерный вектор на компоненту вдоль ненулевого направления и ортогональную составляющую.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Проекция: координата x0
Проекция: координата y0
Проекция: координата z3
Ортогональная часть: координата x1
Ортогональная часть: координата y2
Ортогональная часть: координата z0
Формула
Как считается результат
Проекция a на направление b равна p=(a·b)/(b·b)·b. Остаток r=a−p ортогонален b. Направляющий вектор не обязан быть единичным: его длина сокращается при формировании самой проекции.
Разделяет трёхмерный вектор на компоненту вдоль ненулевого направления и ортогональную составляющую.
Проекция a на направление b равна p=(a·b)/(b·b)·b. Остаток r=a−p ортогонален b. Направляющий вектор не обязан быть единичным: его длина сокращается при формировании самой проекции.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
02
Проверьте единицы и условия
Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.
03
Прочитайте результат
Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
02
Когда модель применима
Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.
Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
Этот вариант использует другие исходные данные: Компонента bx — 1; Компонента bz — 0. Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
Формула и обозначения
Проекция a на направление b равна p=(a·b)/(b·b)·b. Остаток r=a−p ортогонален b. Направляющий вектор не обязан быть единичным: его длина сокращается при формировании самой проекции.
ax — компонента ax.
ay — компонента ay.
az — компонента az.
bx — компонента bx.
by — компонента by.
bz — компонента bz.
Практическое применение
Разделяет трёхмерный вектор на компоненту вдоль ненулевого направления и ортогональную составляющую. Проекция a на направление b равна p=(a·b)/(b·b)·b. Остаток r=a−p ортогонален b. Направляющий вектор не обязан быть единичным: его длина сокращается при формировании самой проекции.
Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: компонента ax; компонента ay; компонента az; компонента bx; компонента by; компонента bz.
Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Компонента ax: 1; Компонента ay: 2; Компонента az: 3; Компонента bx: 0; Компонента by: 0; Компонента bz: 1. Проекция: координата x: 0; Проекция: координата y: 0; Проекция: координата z: 3; Ортогональная часть: координата x: 1; Ортогональная часть: координата y: 2; Ортогональная часть: координата z: 0. Проекция a на направление b равна p=(a·b)/(b·b)·b. Остаток r=a−p ортогонален b. Направляющий вектор не обязан быть единичным: его длина сокращается при формировании самой проекции.
Какие ограничения есть у метода?＋
Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Выводится векторная проекция, не только длина или косинус угла. Сумма проекции и остатка восстанавливает исходные координаты; отрицательная компонента вдоль b допустима. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Три координаты в одной декартовой ортонормированной системе и согласованных единицах. Направление b ненулевое; географические широта и долгота без преобразования не являются такими координатами. Проекция на плоскость или искривлённую поверхность требует иной задачи.