Вычисляет произведение и частное двух комплексных чисел по действительным и мнимым составляющим.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Произведение: действительная часть11
Произведение: мнимая часть2
Частное: действительная часть-0,2
Частное: мнимая часть0,4
Формула
Как считается результат
Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²).
Пример с тестовыми данными
Действительная часть первого числа: 1; Мнимая часть первого числа: 2; Действительная часть второго числа: 3; Мнимая часть второго числа: -4
Вычисляет произведение и частное двух комплексных чисел по действительным и мнимым составляющим.
Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть первого числа; мнимая часть первого числа; действительная часть второго числа; мнимая часть второго числа.
02
Проверьте единицы и условия
Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.
03
Прочитайте результат
Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
02
Когда модель применима
Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Действительная часть первого числа: 1; Мнимая часть первого числа: 2; Действительная часть второго числа: 3; Мнимая часть второго числа: -4
Вычисление
Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²). Произведение: действительная часть: (1) × (3)-(2) × (-4) = 11. Произведение: мнимая часть: (1) × (-4)+(2) × (3) = 2. Частное: действительная часть: ((1) × (3)+(2) × (-4)) ÷ ((3)^2+(-4)^2) = -0,2. Частное: мнимая часть: ((2) × (3)-(1) × (-4)) ÷ ((3)^2+(-4)^2) = 0,4.
Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
Пример 2
Исходные данные
Действительная часть первого числа: 1; Мнимая часть первого числа: 2; Действительная часть второго числа: 3; Мнимая часть второго числа: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Мнимая часть второго числа — 0. Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
Формула и обозначения
Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²).
realfirst — действительная часть первого числа.
imagfirst — мнимая часть первого числа.
realsecond — действительная часть второго числа.
imagsecond — мнимая часть второго числа.
Практическое применение
Вычисляет произведение и частное двух комплексных чисел по действительным и мнимым составляющим. Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²).
Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть первого числа; мнимая часть первого числа; действительная часть второго числа; мнимая часть второго числа.
Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть первого числа; мнимая часть первого числа; действительная часть второго числа; мнимая часть второго числа.
Что показывает «произведение: действительная часть»?＋
Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Действительная часть первого числа: 1; Мнимая часть первого числа: 2; Действительная часть второго числа: 3; Мнимая часть второго числа: -4. Произведение: действительная часть: 11; Произведение: мнимая часть: 2; Частное: действительная часть: -0,2; Частное: мнимая часть: 0,4. Для z1=a+bi и z2=c+di произведение равно (ac−bd)+(ad+bc)i. Деление умножает числитель и знаменатель на сопряжённое z2: действительная часть (ac+bd)/(c²+d²), мнимая (bc−ad)/(c²+d²).
Какие ограничения есть у метода?＋
Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Частное относится к первому числу, делённому на второе; перестановка чисел обычно меняет ответ. Мнимые составляющие сохраняются явно, поэтому отрицательная реальная часть или знак i не скрываются. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Вещественные конечные составляющие, второй комплексный аргумент ненулевой. Нулевой первый аргумент допустим. Экстремальные масштабы могут переполнить квадраты знаменателя; такие ошибки сообщаются явно, а для полного диапазона IEEE 754 нужна масштабированная комплексная арифметика.