Находит два действительных собственных числа и спектральный радиус вещественной симметричной матрицы.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Большее собственное число4
Меньшее собственное число2
Спектральный радиус4
Формула
Как считается результат
Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей.
Пример с тестовыми данными
Элемент a₁₁: 3; Элементы a₁₂=a₂₁: 1; Элемент a₂₂: 3
Находит два действительных собственных числа и спектральный радиус вещественной симметричной матрицы.
Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
02
Проверьте единицы и условия
Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.
03
Прочитайте результат
Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
02
Когда модель применима
Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Элемент a₁₁: 3; Элементы a₁₂=a₂₁: 1; Элемент a₂₂: 3
Вычисление
Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей. Большее собственное число: (((3)+(3)+sqrt(((3)-(3))^2+4 × (1)^2)) ÷ 2) = 4. Меньшее собственное число: (((3)+(3)-sqrt(((3)-(3))^2+4 × (1)^2)) ÷ 2) = 2. Спектральный радиус: после вычисления по описанной формуле получаем 4.
Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
Пример 2
Исходные данные
Элемент a₁₁: 3; Элементы a₁₂=a₂₁: 0; Элемент a₂₂: 3
Этот вариант использует другие исходные данные: Элементы a₁₂=a₂₁ — 0. Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
Формула и обозначения
Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей.
first — элемент a₁₁.
cross — элементы a₁₂=a₂₁.
last — элемент a₂₂.
Практическое применение
Находит два действительных собственных числа и спектральный радиус вещественной симметричной матрицы. Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей.
Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Элемент a₁₁: 3; Элементы a₁₂=a₂₁: 1; Элемент a₂₂: 3. Большее собственное число: 4; Меньшее собственное число: 2; Спектральный радиус: 4. Для A=[[a,b],[b,d]] характеристическое уравнение имеет корни λ±=(a+d±√((a−d)²+4b²))/2. Симметрия гарантирует действительные корни; спектральный радиус равен наибольшему из их модулей.
Какие ограничения есть у метода?＋
Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Знак собственных чисел помогает понять действие матрицы на направления, но спектральный радиус всегда неотрицателен. При повторном корне два значения совпадают; это не ошибка вычисления. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Только вещественная симметричная матрица 2×2, собственные векторы не вычисляются. При крайне разных масштабах малый корень чувствителен к вычитанию близких чисел; для сложных плохо обусловленных матриц нужен специализированный численный пакет.