Вычисляет новое приближение стационарной точки по двум компонентам градиента и симметричному Гессиану.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Новое x1
Новое y2
Изменение x1
Изменение y2
Формула
Как считается результат
Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных.
Новое x: 1; Новое y: 2; Изменение x: 1; Изменение y: 2
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет новое приближение стационарной точки по двум компонентам градиента и симметричному Гессиану.
Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: текущее x; текущее y; компонента градиента по x; компонента градиента по y; гессиан h₁₁; гессиан h₁₂=h₂₁; гессиан h₂₂.
02
Проверьте единицы и условия
Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.
03
Прочитайте результат
На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
02
Когда модель применима
Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.
Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных. Новое x: (0)-(((2) × (-2)-(0) × (-4)) ÷ ((2) × (2)-(0)^2)) = 1. Новое y: (0)-(((2) × (-4)-(0) × (-2)) ÷ ((2) × (2)-(0)^2)) = 2. Изменение x: -(((2) × (-2)-(0) × (-4)) ÷ ((2) × (2)-(0)^2)) = 1. Изменение y: -(((2) × (-4)-(0) × (-2)) ÷ ((2) × (2)-(0)^2)) = 2.
Результат
Новое x: 1; Новое y: 2; Изменение x: 1; Изменение y: 2
На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
Новое x: 0; Новое y: 2; Изменение x: 0; Изменение y: 2
Этот вариант использует другие исходные данные: Гессиан H₁₂=H₂₁ — 1. На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
Формула и обозначения
Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных.
x — текущее x.
y — текущее y.
gradientx — компонента градиента по x.
gradienty — компонента градиента по y.
first — гессиан h₁₁.
cross — гессиан h₁₂=h₂₁.
last — гессиан h₂₂.
Практическое применение
Вычисляет новое приближение стационарной точки по двум компонентам градиента и симметричному Гессиану. Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных.
На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: текущее x; текущее y; компонента градиента по x; компонента градиента по y; гессиан h₁₁; гессиан h₁₂=h₂₁; гессиан h₂₂.
Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: текущее x; текущее y; компонента градиента по x; компонента градиента по y; гессиан h₁₁; гессиан h₁₂=h₂₁; гессиан h₂₂.
На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Текущее x: 0; Текущее y: 0; Компонента градиента по x: -2; Компонента градиента по y: -4; Гессиан H₁₁: 2; Гессиан H₁₂=H₂₁: 0; Гессиан H₂₂: 2. Новое x: 1; Новое y: 2; Изменение x: 1; Изменение y: 2. Для поиска ∇f=0 ньютоновский шаг решает HΔ=−g, затем новое z=z+Δ. Симметричная матрица Гессе 2×2 обращается аналитически при ненулевом определителе; смешанная производная связывает изменения двух переменных.
Какие ограничения есть у метода?＋
Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. На невырожденной квадратичной функции точные производные приводят к её стационарной точке за один шаг. Для произвольной функции шаг может увеличить значение, особенно при неопределённом Гессиане. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Один полный шаг без демпфирования, ограничений и поиска длины шага. Производные должны относиться к одному текущему положению; почти вырожденный Гессиан усиливает погрешности. Результат не подтверждает минимум или сходимость и может соответствовать седловой точке.