Строит нижний треугольный множитель положительно определённой вещественной симметричной матрицы.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Элемент L₁₁2
Элемент L₂₁1
Элемент L₂₂2
Формула
Как считается результат
Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L.
Пример с тестовыми данными
Элемент a₁₁: 4; Элементы a₁₂=a₂₁: 2; Элемент a₂₂: 5
Элемент L₁₁: 2; Элемент L₂₁: 1; Элемент L₂₂: 2
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Строит нижний треугольный множитель положительно определённой вещественной симметричной матрицы.
Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
02
Проверьте единицы и условия
Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.
03
Прочитайте результат
Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
02
Когда модель применима
Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Элемент a₁₁: 4; Элементы a₁₂=a₂₁: 2; Элемент a₂₂: 5
Вычисление
Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L. Элемент L₁₁: sqrt((4)) = 2. Элемент L₂₁: (2) ÷ sqrt((4)) = 1. Элемент L₂₂: sqrt((5)-(2)^2 ÷ (4)) = 2.
Результат
Элемент L₁₁: 2; Элемент L₂₁: 1; Элемент L₂₂: 2
Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
Пример 2
Исходные данные
Элемент a₁₁: 4; Элементы a₁₂=a₂₁: 0; Элемент a₂₂: 5
Вычисление
Элемент L₁₁: sqrt((4)) = 2. Элемент L₂₁: (0) ÷ sqrt((4)) = 0. Элемент L₂₂: sqrt((5)-(0)^2 ÷ (4)) = 2,236067977.
Результат
Элемент L₁₁: 2; Элемент L₂₁: 0; Элемент L₂₂: 2,236067977
Этот вариант использует другие исходные данные: Элементы a₁₂=a₂₁ — 0. Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
Формула и обозначения
Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L.
first — элемент a₁₁.
cross — элементы a₁₂=a₂₁.
last — элемент a₂₂.
Практическое применение
Строит нижний треугольный множитель положительно определённой вещественной симметричной матрицы. Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L.
Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: элемент a₁₁; элементы a₁₂=a₂₁; элемент a₂₂.
Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Элемент a₁₁: 4; Элементы a₁₂=a₂₁: 2; Элемент a₂₂: 5. Элемент L₁₁: 2; Элемент L₂₁: 1; Элемент L₂₂: 2. Для A=LLᵀ и L=[[l11,0],[l21,l22]] последовательно получаем l11=√a, l21=b/√a, l22=√(d−b²/a). Условия a>0 и ad−b²>0 обеспечивают положительную определённость и положительную диагональ L.
Какие ограничения есть у метода?＋
Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Полученный множитель при умножении на транспонированный восстанавливает исходную матрицу. Холецкий используется в решении симметричных систем и преобразовании ковариационных матриц, но сам расчёт не подтверждает корректность статистической модели. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Матрица строго положительно определена: вырожденные и лишь полуопределённые случаи отклоняются. Нет перестановок или блочного LDLᵀ-разложения. На границе определённости результат может быть чувствителен к погрешности исходных элементов.