Находит множитель усиления явного Эйлера и предельный шаг для затухающей комплексной тестовой моды.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Модуль усиления за один шаг0,632456
Граничный шаг по устойчивости0,8 ед. времени
Модуль усиления за все шаги0,0102
Формула
Как считается результат
Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз.
Пример с тестовыми данными
Действительная часть λ: -2 1/ед. времени; Мнимая часть λ: 1 1/ед. времени; Шаг времени h: 0,2 ед. времени; Число шагов: 10
Модуль усиления за один шаг: 0,632455532; Граничный шаг по устойчивости: 0,8 ед. времени; Модуль усиления за все шаги: 0,01024
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Находит множитель усиления явного Эйлера и предельный шаг для затухающей комплексной тестовой моды.
Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть λ в 1/ед. времени; мнимая часть λ в 1/ед. времени; шаг времени h в ед. времени; число шагов.
02
Проверьте единицы и условия
Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.
03
Прочитайте результат
g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
02
Когда модель применима
Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Действительная часть λ: -2 1/ед. времени; Мнимая часть λ: 1 1/ед. времени; Шаг времени h: 0,2 ед. времени; Число шагов: 10
Вычисление
Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз. Модуль усиления за один шаг: sqrt((1+(0,2) × (-2))^2+((0,2) × (1))^2) = 0,632455532. Граничный шаг по устойчивости: -2 × (-2) ÷ ((-2)^2+(1)^2) = 0,8 ед. времени. Модуль усиления за все шаги: ((1+(0,2) × (-2))^2+((0,2) × (1))^2)^((10) ÷ 2) = 0,01024.
Результат
Модуль усиления за один шаг: 0,632455532; Граничный шаг по устойчивости: 0,8 ед. времени; Модуль усиления за все шаги: 0,01024
g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
Пример 2
Исходные данные
Действительная часть λ: -2 1/ед. времени; Мнимая часть λ: 1 1/ед. времени; Шаг времени h: 0,8 ед. времени; Число шагов: 3
Вычисление
Модуль усиления за один шаг: sqrt((1+(0,8) × (-2))^2+((0,8) × (1))^2) = 1. Граничный шаг по устойчивости: -2 × (-2) ÷ ((-2)^2+(1)^2) = 0,8 ед. времени. Модуль усиления за все шаги: ((1+(0,8) × (-2))^2+((0,8) × (1))^2)^((3) ÷ 2) = 1.
Результат
Модуль усиления за один шаг: 1; Граничный шаг по устойчивости: 0,8 ед. времени; Модуль усиления за все шаги: 1
Этот вариант использует другие исходные данные: Шаг времени h — 0,8; Число шагов — 3. g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
Формула и обозначения
Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз.
real — действительная часть λ, единица: 1/ед. времени.
imaginary — мнимая часть λ, единица: 1/ед. времени.
step — шаг времени h, единица: ед. времени.
steps — число шагов.
Практическое применение
Находит множитель усиления явного Эйлера и предельный шаг для затухающей комплексной тестовой моды. Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз.
g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть λ в 1/ед. времени; мнимая часть λ в 1/ед. времени; шаг времени h в ед. времени; число шагов.
Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: действительная часть λ в 1/ед. времени; мнимая часть λ в 1/ед. времени; шаг времени h в ед. времени; число шагов.
g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Действительная часть λ: -2 1/ед. времени; Мнимая часть λ: 1 1/ед. времени; Шаг времени h: 0,2 ед. времени; Число шагов: 10. Модуль усиления за один шаг: 0,632455532; Граничный шаг по устойчивости: 0,8 ед. времени; Модуль усиления за все шаги: 0,01024. Для y′=λy явный Эйлер даёт y(n+1)=(1+hλ)yn. Модуль g=|1+hλ|; при Reλ<0 граница |g|≤1 эквивалентна h≤−2Reλ/|λ|². После n шагов модуль увеличивается в g^n раз.
Какие ограничения есть у метода?＋
Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. g<1 означает численное затухание этой моды, g>1 — рост вопреки затухающему точному решению. На границе g=1 схема не гасит моду; устойчивость не означает достаточную точность фазы или амплитуды. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Одна линейная скалярная комплексная мода с Reλ<0, постоянный положительный шаг. Для системы нужно проверить все собственные значения; нелинейная задача может менять их во времени. Число шагов должно быть целым, огромный неустойчивый рост может превысить машинный диапазон.