Математика

Билинейная интерполяция ячейки

Находит значение и локальные наклоны внутри прямоугольной ячейки по четырём значениям в её углах.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Нормированная координата u

Нормированная координата v

Значение в углу (0,0)

Значение в углу (1,0)

Значение в углу (0,1)

Значение в углу (1,1)

Данные не отправляются на сервер

Результат

Интерполированное значение8,6

Производная по u13

Производная по v22

Формула

Как считается результат

F(u,v)=(1−u)(1−v)f00+u(1−v)f10+(1−u)vf01+uvf11. Каждая переменная интерполируется линейно при фиксированной другой; смешанный член uv допускает неплоскую поверхность между углами.

Пример с тестовыми данными

Нормированная координата u: 0,2; Нормированная координата v: 0,3; Значение в углу (0,0): 0; Значение в углу (1,0): 10; Значение в углу (0,1): 20; Значение в углу (1,1): 40

Интерполированное значение: 8,6; Производная по u: 13; Производная по v: 22

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Находит значение и локальные наклоны внутри прямоугольной ячейки по четырём значениям в её углах.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормированная координата u; нормированная координата v; значение в углу (0,0); значение в углу (1,0); значение в углу (0,1); значение в углу (1,1).
02
Проверьте единицы и условия
Прямоугольная ячейка: u=(x−x0)/(x1−x0), v=(y−y0)/(y1−y0), оба от нуля до единицы. Чтобы получить физические производные, разделите dF/du на ширину и dF/dv на высоту. Для произвольного четырёхугольника, перспективы и зашумлённого поля нужны иные преобразования.
03
Прочитайте результат
Внутри ячейки четыре веса неотрицательны и дают сумму один, поэтому значение лежит между минимальным и максимальным угловым. Производные относятся к нормированным координатам, а не автоматически к метрам или пикселям.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Внутри ячейки четыре веса неотрицательны и дают сумму один, поэтому значение лежит между минимальным и максимальным угловым. Производные относятся к нормированным координатам, а не автоматически к метрам или пикселям.

Когда модель применима

Прямоугольная ячейка: u=(x−x0)/(x1−x0), v=(y−y0)/(y1−y0), оба от нуля до единицы. Чтобы получить физические производные, разделите dF/du на ширину и dF/dv на высоту. Для произвольного четырёхугольника, перспективы и зашумлённого поля нужны иные преобразования.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Нормированная координата u: 0,2; Нормированная координата v: 0,3; Значение в углу (0,0): 0; Значение в углу (1,0): 10; Значение в углу (0,1): 20; Значение в углу (1,1): 40
Вычисление: F(u,v)=(1−u)(1−v)f00+u(1−v)f10+(1−u)vf01+uvf11. Каждая переменная интерполируется линейно при фиксированной другой; смешанный член uv допускает неплоскую поверхность между углами. Интерполированное значение: после вычисления по описанной формуле получаем 8,6. Производная по u: (1-(0,3)) × ((10)-(0))+(0,3) × ((40)-(20)) = 13. Производная по v: (1-(0,2)) × ((20)-(0))+(0,2) × ((40)-(10)) = 22.
Результат: Интерполированное значение: 8,6; Производная по u: 13; Производная по v: 22

Пример 2

Исходные данные: Нормированная координата u: 0; Нормированная координата v: 0; Значение в углу (0,0): 0; Значение в углу (1,0): 10; Значение в углу (0,1): 20; Значение в углу (1,1): 40
Вычисление: Интерполированное значение: после вычисления по описанной формуле получаем 0. Производная по u: (1-(0)) × ((10)-(0))+(0) × ((40)-(20)) = 10. Производная по v: (1-(0)) × ((20)-(0))+(0) × ((40)-(10)) = 20.
Результат: Интерполированное значение: 0; Производная по u: 10; Производная по v: 20

Этот вариант использует другие исходные данные: Нормированная координата u — 0; Нормированная координата v — 0. Внутри ячейки четыре веса неотрицательны и дают сумму один, поэтому значение лежит между минимальным и максимальным угловым. Производные относятся к нормированным координатам, а не автоматически к метрам или пикселям.

Формула и обозначения

horizontal — нормированная координата u.

vertical — нормированная координата v.

lowerleft — значение в углу (0,0).

lowerright — значение в углу (1,0).

upperleft — значение в углу (0,1).

upperright — значение в углу (1,1).

Практическое применение

Находит значение и локальные наклоны внутри прямоугольной ячейки по четырём значениям в её углах. F(u,v)=(1−u)(1−v)f00+u(1−v)f10+(1−u)vf01+uvf11. Каждая переменная интерполируется линейно при фиксированной другой; смешанный член uv допускает неплоскую поверхность между углами.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормированная координата u; нормированная координата v; значение в углу (0,0); значение в углу (1,0); значение в углу (0,1); значение в углу (1,1).

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Прямоугольная ячейка: u=(x−x0)/(x1−x0), v=(y−y0)/(y1−y0), оба от нуля до единицы. Чтобы получить физические производные, разделите dF/du на ширину и dF/dv на высоту. Для произвольного четырёхугольника, перспективы и зашумлённого поля нужны иные преобразования.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормированная координата u; нормированная координата v; значение в углу (0,0); значение в углу (1,0); значение в углу (0,1); значение в углу (1,1).

MathWorks: билинейная интерполяция четырёх соседних значений ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «интерполированное значение»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Нормированная координата u: 0,2; Нормированная координата v: 0,3; Значение в углу (0,0): 0; Значение в углу (1,0): 10; Значение в углу (0,1): 20; Значение в углу (1,1): 40. Интерполированное значение: 8,6; Производная по u: 13; Производная по v: 22. F(u,v)=(1−u)(1−v)f00+u(1−v)f10+(1−u)vf01+uvf11. Каждая переменная интерполируется линейно при фиксированной другой; смешанный член uv допускает неплоскую поверхность между углами.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Внутри ячейки четыре веса неотрицательны и дают сумму один, поэтому значение лежит между минимальным и максимальным угловым. Производные относятся к нормированным координатам, а не автоматически к метрам или пикселям. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Прямоугольная ячейка: u=(x−x0)/(x1−x0), v=(y−y0)/(y1−y0), оба от нуля до единицы. Чтобы получить физические производные, разделите dF/du на ширину и dF/dv на высоту. Для произвольного четырёхугольника, перспективы и зашумлённого поля нужны иные преобразования.