Преобразует четыре действительных отсчёта в комплексные спектральные коэффициенты без нормирования.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Действительный X₀0
Действительный X₁2
Мнимый X₁0
Действительный X₂0
Действительный X₃2
Мнимый X₃0
Формула
Как считается результат
Используется Xk=Σ(n=0…3)xn exp(−j2πkn/4), без деления на четыре. Для действительных xn коэффициенты X0 и X2 действительны, X3 сопряжён X1; мнимый знак соответствует отрицательной экспоненте прямого преобразования.
Преобразует четыре действительных отсчёта в комплексные спектральные коэффициенты без нормирования.
Используется Xk=Σ(n=0…3)xn exp(−j2πkn/4), без деления на четыре. Для действительных xn коэффициенты X0 и X2 действительны, X3 сопряжён X1; мнимый знак соответствует отрицательной экспоненте прямого преобразования.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: отсчёт x₀; отсчёт x₁; отсчёт x₂; отсчёт x₃.
02
Проверьте единицы и условия
Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.
03
Прочитайте результат
X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
02
Когда модель применима
Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.
X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
Этот вариант использует другие исходные данные: Отсчёт x₀ — 1; Отсчёт x₁ — 1; Отсчёт x₂ — 1; Отсчёт x₃ — 1. X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
Формула и обозначения
Используется Xk=Σ(n=0…3)xn exp(−j2πkn/4), без деления на четыре. Для действительных xn коэффициенты X0 и X2 действительны, X3 сопряжён X1; мнимый знак соответствует отрицательной экспоненте прямого преобразования.
first — отсчёт x₀.
second — отсчёт x₁.
third — отсчёт x₂.
fourth — отсчёт x₃.
Практическое применение
Преобразует четыре действительных отсчёта в комплексные спектральные коэффициенты без нормирования. Используется Xk=Σ(n=0…3)xn exp(−j2πkn/4), без деления на четыре. Для действительных xn коэффициенты X0 и X2 действительны, X3 сопряжён X1; мнимый знак соответствует отрицательной экспоненте прямого преобразования.
X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: отсчёт x₀; отсчёт x₁; отсчёт x₂; отсчёт x₃.
Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: отсчёт x₀; отсчёт x₁; отсчёт x₂; отсчёт x₃.
X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Отсчёт x₀: 1; Отсчёт x₁: 0; Отсчёт x₂: -1; Отсчёт x₃: 0. Действительный X₀: 0; Действительный X₁: 2; Мнимый X₁: 0; Действительный X₂: 0; Действительный X₃: 2; Мнимый X₃: 0. Используется Xk=Σ(n=0…3)xn exp(−j2πkn/4), без деления на четыре. Для действительных xn коэффициенты X0 и X2 действительны, X3 сопряжён X1; мнимый знак соответствует отрицательной экспоненте прямого преобразования.
Какие ограничения есть у метода?＋
Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. X0 — сумма отсчётов, поэтому среднее равно X0/4. Спектральная энергия Σ|Xk|² в четыре раза больше Σxn²; это следствие выбранного нормирования, а не создание энергии преобразованием. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Ровно четыре равноотстоящих действительных отсчёта, без оконного взвешивания. Если частота выборки fs известна, индексы соответствуют 0, fs/4, fs/2 и −fs/4. Это учебный малый DFT, не анализ длинной записи, не непрерывное преобразование и не готовая односторонняя амплитудная спектрограмма.