Вычисляет один шаг классического RK4 для логистического роста и сравнивает его с точным решением.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Значение после шага RK410,459086
Точное значение после того же шага10,4591
Знаковая локальная ошибка-1,3754E-8
Формула
Как считается результат
Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)].
Пример с тестовыми данными
Параметр темпа роста r: 0,5 1/ед. времени; Ёмкость среды K: 100; Начальное значение y₀: 10; Размер шага по времени: 0,1 ед. времени
Значение после шага RK4: 10,45908607; Точное значение после того же шага: 10,45908608; Знаковая локальная ошибка: -1,375386205E-8
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет один шаг классического RK4 для логистического роста и сравнивает его с точным решением.
Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)].
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр темпа роста r в 1/ед. времени; ёмкость среды k; начальное значение y₀; размер шага по времени в ед. времени.
02
Проверьте единицы и условия
0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.
03
Прочитайте результат
Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
02
Когда модель применима
0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Параметр темпа роста r: 0,5 1/ед. времени; Ёмкость среды K: 100; Начальное значение y₀: 10; Размер шага по времени: 0,1 ед. времени
Вычисление
Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)]. Значение после шага RK4: после вычисления по описанной формуле получаем 10,45908607. Точное значение после того же шага: ((100) ÷ (1+((100) ÷ (10)-1) × exp(-(0,5) × (0,1)))) = 10,45908608. Знаковая локальная ошибка: после вычисления по описанной формуле получаем -1,375386205E-8.
Результат
Значение после шага RK4: 10,45908607; Точное значение после того же шага: 10,45908608; Знаковая локальная ошибка: -1,375386205E-8
Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
Пример 2
Исходные данные
Параметр темпа роста r: 0,5 1/ед. времени; Ёмкость среды K: 100; Начальное значение y₀: 100; Размер шага по времени: 0,1 ед. времени
Вычисление
Значение после шага RK4: после вычисления по описанной формуле получаем 100. Точное значение после того же шага: ((100) ÷ (1+((100) ÷ (100)-1) × exp(-(0,5) × (0,1)))) = 100. Знаковая локальная ошибка: после вычисления по описанной формуле получаем 0.
Результат
Значение после шага RK4: 100; Точное значение после того же шага: 100; Знаковая локальная ошибка: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Начальное значение y₀ — 100. Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
Формула и обозначения
Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)].
rate — параметр темпа роста r, единица: 1/ед. времени.
capacity — ёмкость среды k.
initial — начальное значение y₀.
step — размер шага по времени, единица: ед. времени.
Практическое применение
Вычисляет один шаг классического RK4 для логистического роста и сравнивает его с точным решением. Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)].
Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр темпа роста r в 1/ед. времени; ёмкость среды k; начальное значение y₀; размер шага по времени в ед. времени.
0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр темпа роста r в 1/ед. времени; ёмкость среды k; начальное значение y₀; размер шага по времени в ед. времени.
Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Параметр темпа роста r: 0,5 1/ед. времени; Ёмкость среды K: 100; Начальное значение y₀: 10; Размер шага по времени: 0,1 ед. времени. Значение после шага RK4: 10,45908607; Точное значение после того же шага: 10,45908608; Знаковая локальная ошибка: -1,375386205E-8. Для y′=f(y)=ry(1−y/K) берутся k1=f(y0), k2=f(y0+hk1/2), k3=f(y0+hk2/2), k4=f(y0+hk3), затем y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6. Точное решение y(h)=K/[1+(K/y0−1)e^(−rh)].
Какие ограничения есть у метода?＋
0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Ошибка задана как RK4 минус точное решение того же начального значения, поэтому это локальная ошибка одного шага. Равновесие y0=K сохраняется точно; сравнение помогает увидеть влияние размера шага без подмены численного результата аналитическим. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: 0<y0≤K и rh≤1, постоянные положительные r и K. Это демонстрация одного шага, не прогноз реальной популяции или автоматический интегратор заданной функции. RK4 не имеет встроенного контроля ошибки; при малом h разность может округлиться до нуля в double.