Интерполирует значение и наклон между двумя узлами с заданными значениями и производными на концах.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Значение кубического полинома0,125
Производная по исходной координате0,75
Формула
Как считается результат
Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x.
Пример с тестовыми данными
Левая координата: 0; Правая координата: 1; Значение слева: 0; Значение справа: 1; Производная по x слева: 0; Производная по x справа: 3; Искомая координата: 0,5
Значение кубического полинома: 0,125; Производная по исходной координате: 0,75
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Интерполирует значение и наклон между двумя узлами с заданными значениями и производными на концах.
Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: левая координата; правая координата; значение слева; значение справа; производная по x слева; производная по x справа; искомая координата.
02
Проверьте единицы и условия
Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.
03
Прочитайте результат
На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
02
Когда модель применима
Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Левая координата: 0; Правая координата: 1; Значение слева: 0; Значение справа: 1; Производная по x слева: 0; Производная по x справа: 3; Искомая координата: 0,5
Вычисление
Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x. Значение кубического полинома: после вычисления по описанной формуле получаем 0,125. Производная по исходной координате: после вычисления по описанной формуле получаем 0,75.
Результат
Значение кубического полинома: 0,125; Производная по исходной координате: 0,75
На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
Пример 2
Исходные данные
Левая координата: 0; Правая координата: 1; Значение слева: 0; Значение справа: 1; Производная по x слева: 0; Производная по x справа: 3; Искомая координата: 1
Вычисление
Значение кубического полинома: после вычисления по описанной формуле получаем 1. Производная по исходной координате: после вычисления по описанной формуле получаем 3.
Результат
Значение кубического полинома: 1; Производная по исходной координате: 3
Этот вариант использует другие исходные данные: Искомая координата — 1. На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
Формула и обозначения
Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x.
left — левая координата.
right — правая координата.
start — значение слева.
end — значение справа.
slopea — производная по x слева.
slopeb — производная по x справа.
point — искомая координата.
Практическое применение
Интерполирует значение и наклон между двумя узлами с заданными значениями и производными на концах. Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x.
На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: левая координата; правая координата; значение слева; значение справа; производная по x слева; производная по x справа; искомая координата.
Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: левая координата; правая координата; значение слева; значение справа; производная по x слева; производная по x справа; искомая координата.
На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Левая координата: 0; Правая координата: 1; Значение слева: 0; Значение справа: 1; Производная по x слева: 0; Производная по x справа: 3; Искомая координата: 0,5. Значение кубического полинома: 0,125; Производная по исходной координате: 0,75. Пусть t=(x−a)/(b−a), h=b−a. P=(2t³−3t²+1)y0+(t³−2t²+t)hm0+(−2t³+3t²)y1+(t³−t²)hm1. Производная вычисляется по x: дифференцирование по t делится на h, а m0 и m1 уже заданы по x.
Какие ограничения есть у метода?＋
Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. На концах одновременно сохраняются значения и наклоны. Наклон нельзя вводить как изменение между соседними узлами без деления на расстояние; при произвольных производных кубическая кривая может выйти за диапазон значений. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Один интервал a<b и x внутри него; производные должны быть известны в согласованных единицах. Это не многосегментный сплайн и не монотонная PCHIP-интерполяция. Ввод сам по себе не обеспечивает отсутствие перегиба или выброса между концами.