Считает частичную сумму ряда exp(x), абсолютную ошибку и теоретическую верхнюю границу остатка.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Частичная сумма ряда2,718282
Точное exp(x)2,7183
Абсолютная ошибка2,7313E-8
Верхняя граница остатка6,8099E-8
Формула
Как считается результат
Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x.
Пример с тестовыми данными
Аргумент x: 1; Степень полинома n: 10
Частичная сумма ряда: 2,718281801; Точное exp(x): 2,718281828; Абсолютная ошибка: 2,731266058E-8; Верхняя граница остатка: 6,809869099E-8
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Считает частичную сумму ряда exp(x), абсолютную ошибку и теоретическую верхнюю границу остатка.
Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: аргумент x; степень полинома n.
02
Проверьте единицы и условия
Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.
03
Прочитайте результат
Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
02
Когда модель применима
Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Аргумент x: 1; Степень полинома n: 10
Вычисление
Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x. Частичная сумма ряда: после вычисления по описанной формуле получаем 2,718281801. Точное exp(x): exp((1)) = 2,718281828. Абсолютная ошибка: после вычисления по описанной формуле получаем 2,731266058E-8. Верхняя граница остатка: exp(((1)+abs((1))) ÷ 2) × abs((1))^((10)+1) ÷ ((10)+1)! = 6,809869099E-8.
Результат
Частичная сумма ряда: 2,718281801; Точное exp(x): 2,718281828; Абсолютная ошибка: 2,731266058E-8; Верхняя граница остатка: 6,809869099E-8
Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
Пример 2
Исходные данные
Аргумент x: 0; Степень полинома n: 10
Вычисление
Частичная сумма ряда: после вычисления по описанной формуле получаем 1. Точное exp(x): exp((0)) = 1. Абсолютная ошибка: после вычисления по описанной формуле получаем 0. Верхняя граница остатка: exp(((0)+abs((0))) ÷ 2) × abs((0))^((10)+1) ÷ ((10)+1)! = 0.
Результат
Частичная сумма ряда: 1; Точное exp(x): 1; Абсолютная ошибка: 0; Верхняя граница остатка: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Аргумент x — 0. Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
Формула и обозначения
Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x.
argument — аргумент x.
degree — степень полинома n.
Практическое применение
Считает частичную сумму ряда exp(x), абсолютную ошибку и теоретическую верхнюю границу остатка. Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x.
Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: аргумент x; степень полинома n.
Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: аргумент x; степень полинома n.
Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Аргумент x: 1; Степень полинома n: 10. Частичная сумма ряда: 2,718281801; Точное exp(x): 2,718281828; Абсолютная ошибка: 2,731266058E-8; Верхняя граница остатка: 6,809869099E-8. Полином Tn(x)=Σ(k=0…n)x^k/k! содержит n+1 слагаемое, включая единицу. По остатку Лагранжа |exp(x)−Tn(x)|≤exp(max(0,x))|x|^(n+1)/(n+1)!, поскольку производные экспоненты равны ей самой на интервале от 0 до x.
Какие ограничения есть у метода?＋
Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Граница — гарантированная оценка ошибки усечения в точной арифметике, обычно не совпадает с фактической ошибкой. Для отрицательного x ряд знакопеременный; большая степень может усиливать влияние взаимного вычитания и машинного округления. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Аргумент от −5 до 5, степень от нуля до двадцати. Теоретическая граница не включает ошибку double; показанная численная разность при очень высокой точности может быть нулевой или превышать крошечную оценку остатка. Это изучение приближения, не замена библиотечной exp в приложениях.