Математика

Выборка для двух долей по эффекту h

Планирует две независимые группы для сравнения ожидаемых долей через угловое преобразование Коэна.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Ожидаемая доля в первой группе

Ожидаемая доля во второй группе

Плановое отношение n₂/n₁

Двусторонний уровень значимостиПланируемая мощность

Данные не отправляются на сервер

Результат

Угловой размер эффекта h0,13397

Наблюдений первой группы875

Наблюдений второй группы875

Формула

Как считается результат

h=2asin√p1−2asin√p2, углы в радианах. Для нормального приближения углового теста n1=ceil[(1+1/k)(zα/2+zpower)²/h²], n2=ceil(kn1). В отличие от обычной погрешности одной доли здесь планируется мощность сравнения двух долей.

Пример с тестовыми данными

Угловой размер эффекта h: 0,1339701074; Наблюдений первой группы: 875; Наблюдений второй группы: 875

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Планирует две независимые группы для сравнения ожидаемых долей через угловое преобразование Коэна.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ожидаемая доля в первой группе; ожидаемая доля во второй группе; плановое отношение n₂/n₁; двусторонний уровень значимости; планируемая мощность.
02
Проверьте единицы и условия
Две независимые биномиальные группы, двустороннее угловое нормальное приближение и ненулевой h. Это не точный тест Фишера и не любой иной тест разности долей; для редких событий и граничных долей нормальная мощность может быть неточной. Потери, зависимость и множественность не учтены.
03
Прочитайте результат
Перестановка групп меняет знак h, но при одинаковом k=1 сохраняет число наблюдений. Значения p задают будущие сценарии, а не гарантированные результаты эксперимента; одинаковые p не задают обнаруживаемого эффекта.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Перестановка групп меняет знак h, но при одинаковом k=1 сохраняет число наблюдений. Значения p задают будущие сценарии, а не гарантированные результаты эксперимента; одинаковые p не задают обнаруживаемого эффекта.

Когда модель применима

Две независимые биномиальные группы, двустороннее угловое нормальное приближение и ненулевой h. Это не точный тест Фишера и не любой иной тест разности долей; для редких событий и граничных долей нормальная мощность может быть неточной. Потери, зависимость и множественность не учтены.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Ожидаемая доля в первой группе: 0,12; Ожидаемая доля во второй группе: 0,08; Плановое отношение n₂/n₁: 1; Двусторонний уровень значимости: α=5%, z=1,959964; Планируемая мощность: 80%, z=0,841621
Вычисление: h=2asin√p1−2asin√p2, углы в радианах. Для нормального приближения углового теста n1=ceil[(1+1/k)(zα/2+zpower)²/h²], n2=ceil(kn1). В отличие от обычной погрешности одной доли здесь планируется мощность сравнения двух долей. Угловой размер эффекта h: (2 × (asin(sqrt((0,12)))-asin(sqrt((0,08))))) = 0,1339701074. Наблюдений первой группы: ceil((1+1 ÷ (1)) × ((1,959963985)+(0,8416212336))^2 ÷ (2 × (asin(sqrt((0,12)))-asin(sqrt((0,08)))))^2) = 875. Наблюдений второй группы: ceil((1) × ceil((1+1 ÷ (1)) × ((1,959963985)+(0,8416212336))^2 ÷ (2 × (asin(sqrt((0,12)))-asin(sqrt((0,08)))))^2)) = 875.
Результат: Угловой размер эффекта h: 0,1339701074; Наблюдений первой группы: 875; Наблюдений второй группы: 875

Пример 2

Исходные данные: Ожидаемая доля в первой группе: 0,08; Ожидаемая доля во второй группе: 0,12; Плановое отношение n₂/n₁: 1; Двусторонний уровень значимости: α=5%, z=1,959964; Планируемая мощность: 80%, z=0,841621
Вычисление: Угловой размер эффекта h: (2 × (asin(sqrt((0,08)))-asin(sqrt((0,12))))) = -0,1339701074. Наблюдений первой группы: ceil((1+1 ÷ (1)) × ((1,959963985)+(0,8416212336))^2 ÷ (2 × (asin(sqrt((0,08)))-asin(sqrt((0,12)))))^2) = 875. Наблюдений второй группы: ceil((1) × ceil((1+1 ÷ (1)) × ((1,959963985)+(0,8416212336))^2 ÷ (2 × (asin(sqrt((0,08)))-asin(sqrt((0,12)))))^2)) = 875.
Результат: Угловой размер эффекта h: -0,1339701074; Наблюдений первой группы: 875; Наблюдений второй группы: 875

Этот вариант использует другие исходные данные: Ожидаемая доля в первой группе — 0,08; Ожидаемая доля во второй группе — 0,12. Перестановка групп меняет знак h, но при одинаковом k=1 сохраняет число наблюдений. Значения p задают будущие сценарии, а не гарантированные результаты эксперимента; одинаковые p не задают обнаруживаемого эффекта.

Формула и обозначения

first — ожидаемая доля в первой группе.

second — ожидаемая доля во второй группе.

allocation — плановое отношение n₂/n₁.

critical — двусторонний уровень значимости.

power — планируемая мощность.

Практическое применение

Планирует две независимые группы для сравнения ожидаемых долей через угловое преобразование Коэна. h=2asin√p1−2asin√p2, углы в радианах. Для нормального приближения углового теста n1=ceil[(1+1/k)(zα/2+zpower)²/h²], n2=ceil(kn1). В отличие от обычной погрешности одной доли здесь планируется мощность сравнения двух долей.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ожидаемая доля в первой группе; ожидаемая доля во второй группе; плановое отношение n₂/n₁; двусторонний уровень значимости; планируемая мощность.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Две независимые биномиальные группы, двустороннее угловое нормальное приближение и ненулевой h. Это не точный тест Фишера и не любой иной тест разности долей; для редких событий и граничных долей нормальная мощность может быть неточной. Потери, зависимость и множественность не учтены.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ожидаемая доля в первой группе; ожидаемая доля во второй группе; плановое отношение n₂/n₁; двусторонний уровень значимости; планируемая мощность.

statsmodels: угловой размер эффекта двух долей ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «угловой размер эффекта h»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Ожидаемая доля в первой группе: 0,12; Ожидаемая доля во второй группе: 0,08; Плановое отношение n₂/n₁: 1; Двусторонний уровень значимости: α=5%, z=1,959964; Планируемая мощность: 80%, z=0,841621. Угловой размер эффекта h: 0,1339701074; Наблюдений первой группы: 875; Наблюдений второй группы: 875. h=2asin√p1−2asin√p2, углы в радианах. Для нормального приближения углового теста n1=ceil[(1+1/k)(zα/2+zpower)²/h²], n2=ceil(kn1). В отличие от обычной погрешности одной доли здесь планируется мощность сравнения двух долей.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Перестановка групп меняет знак h, но при одинаковом k=1 сохраняет число наблюдений. Значения p задают будущие сценарии, а не гарантированные результаты эксперимента; одинаковые p не задают обнаруживаемого эффекта. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Две независимые биномиальные группы, двустороннее угловое нормальное приближение и ненулевой h. Это не точный тест Фишера и не любой иной тест разности долей; для редких событий и граничных долей нормальная мощность может быть неточной. Потери, зависимость и множественность не учтены.