Обновляет бета-приор биномиальными наблюдениями и считает среднее и дисперсию будущего числа успехов.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Апостериорное среднее вероятности75%
Апостериорное отклонение вероятности12,0096 п.п.
Ожидаемое число будущих успехов7,5
Предиктивная дисперсия числа успехов3,1731
Формула
Как считается результат
Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)].
Пример с тестовыми данными
Параметр приора α: 1; Параметр приора β: 1; Наблюдавшиеся независимые испытания: 10; Число наблюдавшихся успехов: 8; Количество будущих испытаний: 10
Апостериорное среднее вероятности: 75 %; Апостериорное отклонение вероятности: 12,00961154 п.п.; Ожидаемое число будущих успехов: 7,5; Предиктивная дисперсия числа успехов: 3,173076923
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Обновляет бета-приор биномиальными наблюдениями и считает среднее и дисперсию будущего числа успехов.
Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)].
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр приора α; параметр приора β; наблюдавшиеся независимые испытания; число наблюдавшихся успехов; количество будущих испытаний.
02
Проверьте единицы и условия
Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.
03
Прочитайте результат
Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
02
Когда модель применима
Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Параметр приора α: 1; Параметр приора β: 1; Наблюдавшиеся независимые испытания: 10; Число наблюдавшихся успехов: 8; Количество будущих испытаний: 10
Вычисление
Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)]. Апостериорное среднее вероятности: ((1)+(8)) ÷ (((1)+(8))+((1)+(10)-(8))) × 100 = 75 %. Апостериорное отклонение вероятности: после вычисления по описанной формуле получаем 12,00961154 п.п.. Ожидаемое число будущих успехов: (10) × ((1)+(8)) ÷ (((1)+(8))+((1)+(10)-(8))) = 7,5. Предиктивная дисперсия числа успехов: после вычисления по описанной формуле получаем 3,173076923.
Результат
Апостериорное среднее вероятности: 75 %; Апостериорное отклонение вероятности: 12,00961154 п.п.; Ожидаемое число будущих успехов: 7,5; Предиктивная дисперсия числа успехов: 3,173076923
Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
Пример 2
Исходные данные
Параметр приора α: 1; Параметр приора β: 1; Наблюдавшиеся независимые испытания: 10; Число наблюдавшихся успехов: 8; Количество будущих испытаний: 0
Вычисление
Апостериорное среднее вероятности: ((1)+(8)) ÷ (((1)+(8))+((1)+(10)-(8))) × 100 = 75 %. Апостериорное отклонение вероятности: после вычисления по описанной формуле получаем 12,00961154 п.п.. Ожидаемое число будущих успехов: (0) × ((1)+(8)) ÷ (((1)+(8))+((1)+(10)-(8))) = 0. Предиктивная дисперсия числа успехов: после вычисления по описанной формуле получаем 0.
Результат
Апостериорное среднее вероятности: 75 %; Апостериорное отклонение вероятности: 12,00961154 п.п.; Ожидаемое число будущих успехов: 0; Предиктивная дисперсия числа успехов: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Количество будущих испытаний — 0. Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
Формула и обозначения
Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)].
prioralpha — параметр приора α.
priorbeta — параметр приора β.
trials — наблюдавшиеся независимые испытания.
successes — число наблюдавшихся успехов.
future — количество будущих испытаний.
Практическое применение
Обновляет бета-приор биномиальными наблюдениями и считает среднее и дисперсию будущего числа успехов. Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)].
Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр приора α; параметр приора β; наблюдавшиеся независимые испытания; число наблюдавшихся успехов; количество будущих испытаний.
Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр приора α; параметр приора β; наблюдавшиеся независимые испытания; число наблюдавшихся успехов; количество будущих испытаний.
Что показывает «апостериорное среднее вероятности»?＋
Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Параметр приора α: 1; Параметр приора β: 1; Наблюдавшиеся независимые испытания: 10; Число наблюдавшихся успехов: 8; Количество будущих испытаний: 10. Апостериорное среднее вероятности: 75 %; Апостериорное отклонение вероятности: 12,00961154 п.п.; Ожидаемое число будущих успехов: 7,5; Предиктивная дисперсия числа успехов: 3,173076923. Бета(α,β) и x успехов из n испытаний дают Бета(A,B), A=α+x, B=β+n−x. Среднее A/(A+B), дисперсия вероятности AB/[(A+B)²(A+B+1)]. Для m будущих испытаний бета-биномиальный прогноз имеет среднее mA/(A+B) и дисперсию mAB(A+B+m)/[(A+B)²(A+B+1)].
Какие ограничения есть у метода?＋
Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Предиктивная дисперсия учитывает неизвестную вероятность, поэтому обычно больше биномиальной при фиксированном среднем p. Параметры приора задают исходное убеждение и не являются автоматически реальными историческими наблюдениями. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Одинаковая неизвестная вероятность и условно независимые бинарные испытания, α и β строго положительны. Приор выбирается явно; изменение условий процесса нарушает модель. Здесь нет квантилей или доверительного интервала, а апостериорное отклонение нельзя выдавать за готовый 95-процентный диапазон.