Математика

Сравнение двух корреляций по Фишеру

Q: Что показывает «стандартизованная разность z»?

Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект.

Q: Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?

Да. Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Две независимые выборки примерно двумерно нормальных наблюдений, n>3 и |r|<1. Не подходит для двух корреляций из одних и тех же объектов или связанных переменных. Нет p-значения и точного маловыборочного вывода; выбросы и ненормальность требуют отдельной проверки.

Вычисляет стандартизованную разность двух независимых корреляций Пирсона на преобразованной шкале Фишера.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Корреляция в первой выборке

Размер первой выборки

Корреляция во второй выборке

Размер второй выборки

Данные не отправляются на сервер

Результат

Стандартизованная разность Z1,369267

Разность на шкале Фишера0,3466

Нижний предел разности на шкале Фишера-0,1495

Верхний предел разности на шкале Фишера0,8427

Формула

Как считается результат

Для корреляции r преобразование z=atanh(r)=½ln[(1+r)/(1−r)] приближённо имеет дисперсию 1/(n−3). Независимая разность Δz=z1−z2 имеет SE=√[1/(n1−3)+1/(n2−3)], статистика Z=Δz/SE; нормальный 95% интервал Δz±z0,975SE.

Пример с тестовыми данными

Корреляция в первой выборке: 0,5; Размер первой выборки: 30; Корреляция во второй выборке: 0,2; Размер второй выборки: 40

Стандартизованная разность Z: 1,369267255; Разность на шкале Фишера: 0,3465735903; Нижний предел разности на шкале Фишера: -0,1495105397; Верхний предел разности на шкале Фишера: 0,8426577202

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Вычисляет стандартизованную разность двух независимых корреляций Пирсона на преобразованной шкале Фишера.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: корреляция в первой выборке; размер первой выборки; корреляция во второй выборке; размер второй выборки.
02
Проверьте единицы и условия
Две независимые выборки примерно двумерно нормальных наблюдений, n>3 и |r|<1. Не подходит для двух корреляций из одних и тех же объектов или связанных переменных. Нет p-значения и точного маловыборочного вывода; выбросы и ненормальность требуют отдельной проверки.
03
Прочитайте результат
Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект.

Когда модель применима

Две независимые выборки примерно двумерно нормальных наблюдений, n>3 и |r|<1. Не подходит для двух корреляций из одних и тех же объектов или связанных переменных. Нет p-значения и точного маловыборочного вывода; выбросы и ненормальность требуют отдельной проверки.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Корреляция в первой выборке: 0,5; Размер первой выборки: 30; Корреляция во второй выборке: 0,2; Размер второй выборки: 40
Вычисление: Для корреляции r преобразование z=atanh(r)=½ln[(1+r)/(1−r)] приближённо имеет дисперсию 1/(n−3). Независимая разность Δz=z1−z2 имеет SE=√[1/(n1−3)+1/(n2−3)], статистика Z=Δz/SE; нормальный 95% интервал Δz±z0,975SE. Стандартизованная разность Z: ((ln((1+(0,5)) ÷ (1-(0,5))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)) ÷ sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = 1,369267255. Разность на шкале Фишера: ((ln((1+(0,5)) ÷ (1-(0,5))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)) = 0,3465735903. Нижний предел разности на шкале Фишера: ((ln((1+(0,5)) ÷ (1-(0,5))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2))-1.959963984540054 × sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = -0,1495105397. Верхний предел разности на шкале Фишера: ((ln((1+(0,5)) ÷ (1-(0,5))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2))+1.959963984540054 × sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = 0,8426577202.
Результат: Стандартизованная разность Z: 1,369267255; Разность на шкале Фишера: 0,3465735903; Нижний предел разности на шкале Фишера: -0,1495105397; Верхний предел разности на шкале Фишера: 0,8426577202

Пример 2

Исходные данные: Корреляция в первой выборке: 0,2; Размер первой выборки: 30; Корреляция во второй выборке: 0,2; Размер второй выборки: 40
Вычисление: Стандартизованная разность Z: ((ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)) ÷ sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = 0. Разность на шкале Фишера: ((ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)) = 0. Нижний предел разности на шкале Фишера: ((ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2))-1.959963984540054 × sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = -0,49608413. Верхний предел разности на шкале Фишера: ((ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2)-(ln((1+(0,2)) ÷ (1-(0,2))) ÷ 2))+1.959963984540054 × sqrt(1 ÷ ((30)-3)+1 ÷ ((40)-3)) = 0,49608413.
Результат: Стандартизованная разность Z: 0; Разность на шкале Фишера: 0; Нижний предел разности на шкале Фишера: -0,49608413; Верхний предел разности на шкале Фишера: 0,49608413

Этот вариант использует другие исходные данные: Корреляция в первой выборке — 0,2. Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект.

Формула и обозначения

first — корреляция в первой выборке.

firstsize — размер первой выборки.

second — корреляция во второй выборке.

secondsize — размер второй выборки.

Практическое применение

Вычисляет стандартизованную разность двух независимых корреляций Пирсона на преобразованной шкале Фишера. Для корреляции r преобразование z=atanh(r)=½ln[(1+r)/(1−r)] приближённо имеет дисперсию 1/(n−3). Независимая разность Δz=z1−z2 имеет SE=√[1/(n1−3)+1/(n2−3)], статистика Z=Δz/SE; нормальный 95% интервал Δz±z0,975SE.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: корреляция в первой выборке; размер первой выборки; корреляция во второй выборке; размер второй выборки.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Две независимые выборки примерно двумерно нормальных наблюдений, n>3 и |r|<1. Не подходит для двух корреляций из одних и тех же объектов или связанных переменных. Нет p-значения и точного маловыборочного вывода; выбросы и ненормальность требуют отдельной проверки.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: корреляция в первой выборке; размер первой выборки; корреляция во второй выборке; размер второй выборки.

R psych: преобразование Фишера и стандартные ошибки ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «стандартизованная разность z»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Корреляция в первой выборке: 0,5; Размер первой выборки: 30; Корреляция во второй выборке: 0,2; Размер второй выборки: 40. Стандартизованная разность Z: 1,369267255; Разность на шкале Фишера: 0,3465735903; Нижний предел разности на шкале Фишера: -0,1495105397; Верхний предел разности на шкале Фишера: 0,8426577202. Для корреляции r преобразование z=atanh(r)=½ln[(1+r)/(1−r)] приближённо имеет дисперсию 1/(n−3). Независимая разность Δz=z1−z2 имеет SE=√[1/(n1−3)+1/(n2−3)], статистика Z=Δz/SE; нормальный 95% интервал Δz±z0,975SE.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Интервал дан для разности преобразованных корреляций, а не для r1−r2. Если в обеих выборках r одинаков, разность нулевая; разные объёмы меняют точность, но не сам наблюдаемый эффект. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Две независимые выборки примерно двумерно нормальных наблюдений, n>3 и |r|<1. Не подходит для двух корреляций из одних и тех же объектов или связанных переменных. Нет p-значения и точного маловыборочного вывода; выбросы и ненормальность требуют отдельной проверки.