КАЛЬКУЛЯТОРЫ

Финансовые

Дюрация и выпуклость пяти годовых потоков

Оценивает цену, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и выпуклость фиксированных годовых выплат.

₽быстрый расчёт
онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Цена по заданным потокам1 000ден. ед.
Дюрация Маколея4,546 лет
Модифицированная дюрация4,3295 лет
Выпуклость цены23,936 лет²
Формула

Как считается результат

При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены.
Пример с тестовыми данными

Полная выплата в конце года 1: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 2: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 3: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 4: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 5: 1 050 ден. ед.; Годовая ставка дисконтирования: 5 %

Цена по заданным потокам: 1 000 ден. ед.; Дюрация Маколея: 4,545950504 лет; Модифицированная дюрация: 4,329476671 лет; Выпуклость цены: 23,9359875 лет²
О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Оценивает цену, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и выпуклость фиксированных годовых выплат.

При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены.

  1. 01
    Подготовьте данные

    Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: полная выплата в конце года 1 в ден. ед.; полная выплата в конце года 2 в ден. ед.; полная выплата в конце года 3 в ден. ед.; полная выплата в конце года 4 в ден. ед.; полная выплата в конце года 5 в ден. ед.; годовая ставка дисконтирования в %.

  2. 02
    Проверьте единицы и условия

    Ровно пять дат в конце годов, фиксированные неотрицательные выплаты и годовое сложное начисление. В последнюю выплату вручную включают возврат номинала. Полугодовые купоны, накопленный купон, досрочное погашение и кредитные потери не моделируются; все нулевые потоки не имеют дюрации.

  3. 03
    Прочитайте результат

    Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

01

Что означают результаты

Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

02

Когда модель применима

Ровно пять дат в конце годов, фиксированные неотрицательные выплаты и годовое сложное начисление. В последнюю выплату вручную включают возврат номинала. Полугодовые купоны, накопленный купон, досрочное погашение и кредитные потери не моделируются; все нулевые потоки не имеют дюрации.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1
Исходные данные
Полная выплата в конце года 1: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 2: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 3: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 4: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 5: 1 050 ден. ед.; Годовая ставка дисконтирования: 5 %
Вычисление
При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены. Цена по заданным потокам: ((50) ÷ (1+(5) ÷ 100)^1+(50) ÷ (1+(5) ÷ 100)^2+(50) ÷ (1+(5) ÷ 100)^3+(50) ÷ (1+(5) ÷ 100)^4+(1 050) ÷ (1+(5) ÷ 100)^5) = 1 000 ден. ед.. Дюрация Маколея: после вычисления по описанной формуле получаем 4,545950504 лет. Модифицированная дюрация: после вычисления по описанной формуле получаем 4,329476671 лет. Выпуклость цены: после вычисления по описанной формуле получаем 23,9359875 лет².
Результат
Цена по заданным потокам: 1 000 ден. ед.; Дюрация Маколея: 4,545950504 лет; Модифицированная дюрация: 4,329476671 лет; Выпуклость цены: 23,9359875 лет²

Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

Пример 2
Исходные данные
Полная выплата в конце года 1: 0 ден. ед.; Полная выплата в конце года 2: 0 ден. ед.; Полная выплата в конце года 3: 0 ден. ед.; Полная выплата в конце года 4: 0 ден. ед.; Полная выплата в конце года 5: 1 000 ден. ед.; Годовая ставка дисконтирования: 5 %
Вычисление
Цена по заданным потокам: ((0) ÷ (1+(5) ÷ 100)^1+(0) ÷ (1+(5) ÷ 100)^2+(0) ÷ (1+(5) ÷ 100)^3+(0) ÷ (1+(5) ÷ 100)^4+(1 000) ÷ (1+(5) ÷ 100)^5) = 783,5261665 ден. ед.. Дюрация Маколея: после вычисления по описанной формуле получаем 5 лет. Модифицированная дюрация: после вычисления по описанной формуле получаем 4,761904762 лет. Выпуклость цены: после вычисления по описанной формуле получаем 27,21088435 лет².
Результат
Цена по заданным потокам: 783,5261665 ден. ед.; Дюрация Маколея: 5 лет; Модифицированная дюрация: 4,761904762 лет; Выпуклость цены: 27,21088435 лет²

Этот вариант использует другие исходные данные: Полная выплата в конце года 1 — 0; Полная выплата в конце года 2 — 0; Полная выплата в конце года 3 — 0; Полная выплата в конце года 4 — 0; Полная выплата в конце года 5 — 1 000. Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

Формула и обозначения

При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены.

first — полная выплата в конце года 1, единица: ден. ед..

second — полная выплата в конце года 2, единица: ден. ед..

third — полная выплата в конце года 3, единица: ден. ед..

fourth — полная выплата в конце года 4, единица: ден. ед..

fifth — полная выплата в конце года 5, единица: ден. ед..

yield — годовая ставка дисконтирования, единица: %.

Практическое применение

Оценивает цену, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и выпуклость фиксированных годовых выплат. При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены.

Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: полная выплата в конце года 1 в ден. ед.; полная выплата в конце года 2 в ден. ед.; полная выплата в конце года 3 в ден. ед.; полная выплата в конце года 4 в ден. ед.; полная выплата в конце года 5 в ден. ед.; годовая ставка дисконтирования в %.

Ровно пять дат в конце годов, фиксированные неотрицательные выплаты и годовое сложное начисление. В последнюю выплату вручную включают возврат номинала. Полугодовые купоны, накопленный купон, досрочное погашение и кредитные потери не моделируются; все нулевые потоки не имеют дюрации.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

CFA Research Foundation: дюрация и выпуклость ↗
Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «цена по заданным потокам»?＋

Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам.

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Полная выплата в конце года 1: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 2: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 3: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 4: 50 ден. ед.; Полная выплата в конце года 5: 1 050 ден. ед.; Годовая ставка дисконтирования: 5 %. Цена по заданным потокам: 1 000 ден. ед.; Дюрация Маколея: 4,545950504 лет; Модифицированная дюрация: 4,329476671 лет; Выпуклость цены: 23,9359875 лет². При ежегодном начислении P=ΣCFt/(1+y)^t. Дюрация Маколея — средний срок с весами дисконтированных выплат; модифицированная равна DM/(1+y). Выпуклость C=Σt(t+1)CFt/(1+y)^(t+2)/P связана со второй производной цены.

Какие ограничения есть у метода?＋

Ровно пять дат в конце годов, фиксированные неотрицательные выплаты и годовое сложное начисление. В последнюю выплату вручную включают возврат номинала. Полугодовые купоны, накопленный купон, досрочное погашение и кредитные потери не моделируются; все нулевые потоки не имеют дюрации.

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Для небольшого изменения доходности ΔP/P≈−DmodΔy+C(Δy)²/2, где Δy задаётся долей, не процентными пунктами как число. У бескупонного платежа в пятом году дюрация Маколея равна пяти годам. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Ровно пять дат в конце годов, фиксированные неотрицательные выплаты и годовое сложное начисление. В последнюю выплату вручную включают возврат номинала. Полугодовые купоны, накопленный купон, досрочное погашение и кредитные потери не моделируются; все нулевые потоки не имеют дюрации.

Продолжить

Похожие калькуляторы

Весь раздел ↗
01Альфа Дженсена по средним доходностям

Сравнивает наблюдаемую среднюю доходность с нормой CAPM при заданной бета и постоянной ставке сравнения.

Финансы02Коэффициент Шарпа по сводным данным

Делит среднюю премию относительно постоянной безрисковой ставки на стандартное отклонение доходности.

Финансы03Модельная доходность CAPM

Считает теоретическую доходность по безрисковой ставке, ожидаемой доходности рынка и коэффициенту бета.

Финансы