Производство

Винтовая пружина: жёсткость и напряжение

Оценивает жёсткость, осевое перемещение и касательное напряжение цилиндрической пружины с поправкой Валя.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Осевая сжимающая сила

Диаметр круглой проволоки

мм

Средний диаметр витка

мм

Число рабочих витков

Модуль сдвига проволоки

ГПа

Данные не отправляются на сервер

Результат

Осевая жёсткость9,765625Н/мм

Осевое перемещение5,12 мм

Касательное напряжение с поправкой Валя75,3769 МПа

Формула

Как считается результат

Осевая жёсткость = (modulus*1000*wire^4/(8*mean^3*turns)) (Н/мм); Осевое перемещение = force/(modulus*1000*wire^4/(8*mean^3*turns)) (мм); Касательное напряжение с поправкой Валя = ((4*(mean/wire)-1)/(4*(mean/wire)-4)+0.615/(mean/wire))*8*force*mean/(pi*wire^3) (МПа)

Пример с тестовыми данными

Осевая сжимающая сила: 50 Н; Диаметр круглой проволоки: 4 мм; Средний диаметр витка: 32 мм; Число рабочих витков: 8; Модуль сдвига проволоки: 80 ГПа

Осевая жёсткость: 9,765625 Н/мм; Осевое перемещение: 5,12 мм; Касательное напряжение с поправкой Валя: 75,37691787 МПа

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Оценивает жёсткость, осевое перемещение и касательное напряжение цилиндрической пружины с поправкой Валя.

Для близконавитой пружины k=Gd⁴/(8D³na), где D — средний диаметр, na — рабочие витки. Поправка Валя Kw=(4C−1)/(4C−4)+0,615/C при C=D/d учитывает кривизну и прямой сдвиг; τ=Kw·8FD/(πd³).

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: осевая сжимающая сила в Н; диаметр круглой проволоки в мм; средний диаметр витка в мм; число рабочих витков; модуль сдвига проволоки в ГПа.
02
Проверьте единицы и условия
Круглая проволока, малый угол подъёма, линейная упругость, индекс пружины от 4 до 12. Высота до смыкания витков, потеря устойчивости, остаточные напряжения и усталость не проверяются; расчёт не заменяет проектирование пружины.
03
Прочитайте результат
Диаметр D не является наружным диаметром: для круглой проволоки Dнаруж=D+d. Число рабочих витков может отличаться от общего из-за исполнения концов; в этом упрощённом расчёте задаётся целое na.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Диаметр D не является наружным диаметром: для круглой проволоки Dнаруж=D+d. Число рабочих витков может отличаться от общего из-за исполнения концов; в этом упрощённом расчёте задаётся целое na.

Когда модель применима

Круглая проволока, малый угол подъёма, линейная упругость, индекс пружины от 4 до 12. Высота до смыкания витков, потеря устойчивости, остаточные напряжения и усталость не проверяются; расчёт не заменяет проектирование пружины.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Осевая сжимающая сила: 50 Н; Диаметр круглой проволоки: 4 мм; Средний диаметр витка: 32 мм; Число рабочих витков: 8; Модуль сдвига проволоки: 80 ГПа
Вычисление: Для близконавитой пружины k=Gd⁴/(8D³na), где D — средний диаметр, na — рабочие витки. Поправка Валя Kw=(4C−1)/(4C−4)+0,615/C при C=D/d учитывает кривизну и прямой сдвиг; τ=Kw·8FD/(πd³). Осевая жёсткость: ((80) × 1000 × (4)^4 ÷ (8 × (32)^3 × (8))) = 9,765625 Н/мм. Осевое перемещение: (50) ÷ ((80) × 1000 × (4)^4 ÷ (8 × (32)^3 × (8))) = 5,12 мм. Касательное напряжение с поправкой Валя: ((4 × ((32) ÷ (4))-1) ÷ (4 × ((32) ÷ (4))-4)+0.615 ÷ ((32) ÷ (4))) × 8 × (50) × (32) ÷ (π × (4)^3) = 75,37691787 МПа.
Результат: Осевая жёсткость: 9,765625 Н/мм; Осевое перемещение: 5,12 мм; Касательное напряжение с поправкой Валя: 75,37691787 МПа

Пример 2

Исходные данные: Осевая сжимающая сила: 0 Н; Диаметр круглой проволоки: 4 мм; Средний диаметр витка: 32 мм; Число рабочих витков: 8; Модуль сдвига проволоки: 80 ГПа
Вычисление: Осевая жёсткость: ((80) × 1000 × (4)^4 ÷ (8 × (32)^3 × (8))) = 9,765625 Н/мм. Осевое перемещение: (0) ÷ ((80) × 1000 × (4)^4 ÷ (8 × (32)^3 × (8))) = 0 мм. Касательное напряжение с поправкой Валя: ((4 × ((32) ÷ (4))-1) ÷ (4 × ((32) ÷ (4))-4)+0.615 ÷ ((32) ÷ (4))) × 8 × (0) × (32) ÷ (π × (4)^3) = 0 МПа.
Результат: Осевая жёсткость: 9,765625 Н/мм; Осевое перемещение: 0 мм; Касательное напряжение с поправкой Валя: 0 МПа

Этот вариант использует другие исходные данные: Осевая сжимающая сила — 0. Диаметр D не является наружным диаметром: для круглой проволоки Dнаруж=D+d. Число рабочих витков может отличаться от общего из-за исполнения концов; в этом упрощённом расчёте задаётся целое na.

Формула и обозначения

force — осевая сжимающая сила, единица: Н.

wire — диаметр круглой проволоки, единица: мм.

mean — средний диаметр витка, единица: мм.

turns — число рабочих витков.

modulus — модуль сдвига проволоки, единица: ГПа.

Практическое применение

Оценивает жёсткость, осевое перемещение и касательное напряжение цилиндрической пружины с поправкой Валя. Для близконавитой пружины k=Gd⁴/(8D³na), где D — средний диаметр, na — рабочие витки. Поправка Валя Kw=(4C−1)/(4C−4)+0,615/C при C=D/d учитывает кривизну и прямой сдвиг; τ=Kw·8FD/(πd³).

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: осевая сжимающая сила в Н; диаметр круглой проволоки в мм; средний диаметр витка в мм; число рабочих витков; модуль сдвига проволоки в ГПа.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Круглая проволока, малый угол подъёма, линейная упругость, индекс пружины от 4 до 12. Высота до смыкания витков, потеря устойчивости, остаточные напряжения и усталость не проверяются; расчёт не заменяет проектирование пружины.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: осевая сжимающая сила в Н; диаметр круглой проволоки в мм; средний диаметр витка в мм; число рабочих витков; модуль сдвига проволоки в ГПа.

MIT: жёсткость винтовой пружины ↗Maplesoft: расчёт винтовой пружины и поправка Валя ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «осевая жёсткость»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Осевая сжимающая сила: 50 Н; Диаметр круглой проволоки: 4 мм; Средний диаметр витка: 32 мм; Число рабочих витков: 8; Модуль сдвига проволоки: 80 ГПа. Осевая жёсткость: 9,765625 Н/мм; Осевое перемещение: 5,12 мм; Касательное напряжение с поправкой Валя: 75,37691787 МПа. Для близконавитой пружины k=Gd⁴/(8D³na), где D — средний диаметр, na — рабочие витки. Поправка Валя Kw=(4C−1)/(4C−4)+0,615/C при C=D/d учитывает кривизну и прямой сдвиг; τ=Kw·8FD/(πd³).

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Диаметр D не является наружным диаметром: для круглой проволоки Dнаруж=D+d. Число рабочих витков может отличаться от общего из-за исполнения концов; в этом упрощённом расчёте задаётся целое na. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Круглая проволока, малый угол подъёма, линейная упругость, индекс пружины от 4 до 12. Высота до смыкания витков, потеря устойчивости, остаточные напряжения и усталость не проверяются; расчёт не заменяет проектирование пружины.