Производство

Консоль с силой на свободном конце

Находит прогиб и поворот конца консоли, момент у заделки и крайнее изгибное напряжение.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Поперечная сила на конце

Длина консоли

мм

Модуль Юнга

ГПа

Момент инерции относительно оси изгиба

мм⁴

Расстояние от нейтральной оси до проверяемого края

мм

Данные не отправляются на сервер

Результат

Прогиб свободного конца0,208333мм

Поворот свободного конца0,0003 рад

Модуль момента у заделки100 Н·м

Модуль напряжения на выбранном крае2,5 МПа

Формула

Как считается результат

Прогиб свободного конца = force*length^3/(3*modulus*1000*inertia) (мм); Поворот свободного конца = force*length^2/(2*modulus*1000*inertia) (рад); Модуль момента у заделки = abs(force)*length/1000 (Н·м); Модуль напряжения на выбранном крае = abs(force)*length*edge/inertia (МПа)

Пример с тестовыми данными

Прогиб свободного конца: 0,2083333333 мм; Поворот свободного конца: 0,0003125 рад; Модуль момента у заделки: 100 Н·м; Модуль напряжения на выбранном крае: 2,5 МПа

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Находит прогиб и поворот конца консоли, момент у заделки и крайнее изгибное напряжение.

Для балки Эйлера — Бернулли постоянной жёсткости EI при концевой силе δ=FL³/(3EI), θ=FL²/(2EI). У заделки |M|=|F|L, крайнее напряжение |σ|=|M|c/I.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: поперечная сила на конце в Н; длина консоли в мм; модуль юнга в ГПа; момент инерции относительно оси изгиба в мм⁴; расстояние от нейтральной оси до проверяемого края в мм.
02
Проверьте единицы и условия
Идеальная жёсткая заделка, малые прогибы, однородная призматическая тонкая балка без сдвиговой деформации. Собственный вес и другие нагрузки не включены; устойчивость, соединение заделки и нормативная прочность не проверяются.
03
Прочитайте результат
Прогиб и поворот сохраняют знак силы. Для несимметричного сечения напряжения на двух краях отличаются: расстояние c задаётся до конкретного проверяемого края, не автоматически как половина высоты.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Прогиб и поворот сохраняют знак силы. Для несимметричного сечения напряжения на двух краях отличаются: расстояние c задаётся до конкретного проверяемого края, не автоматически как половина высоты.

Когда модель применима

Идеальная жёсткая заделка, малые прогибы, однородная призматическая тонкая балка без сдвиговой деформации. Собственный вес и другие нагрузки не включены; устойчивость, соединение заделки и нормативная прочность не проверяются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Поперечная сила на конце: 100 Н; Длина консоли: 1 000 мм; Модуль Юнга: 200 ГПа; Момент инерции относительно оси изгиба: 800 000 мм⁴; Расстояние от нейтральной оси до проверяемого края: 20 мм
Вычисление: Для балки Эйлера — Бернулли постоянной жёсткости EI при концевой силе δ=FL³/(3EI), θ=FL²/(2EI). У заделки |M|=|F|L, крайнее напряжение |σ|=|M|c/I. Прогиб свободного конца: (100) × (1 000)^3 ÷ (3 × (200) × 1000 × (800 000)) = 0,2083333333 мм. Поворот свободного конца: (100) × (1 000)^2 ÷ (2 × (200) × 1000 × (800 000)) = 0,0003125 рад. Модуль момента у заделки: abs((100)) × (1 000) ÷ 1000 = 100 Н·м. Модуль напряжения на выбранном крае: abs((100)) × (1 000) × (20) ÷ (800 000) = 2,5 МПа.
Результат: Прогиб свободного конца: 0,2083333333 мм; Поворот свободного конца: 0,0003125 рад; Модуль момента у заделки: 100 Н·м; Модуль напряжения на выбранном крае: 2,5 МПа

Пример 2

Исходные данные: Поперечная сила на конце: -100 Н; Длина консоли: 1 000 мм; Модуль Юнга: 200 ГПа; Момент инерции относительно оси изгиба: 800 000 мм⁴; Расстояние от нейтральной оси до проверяемого края: 20 мм
Вычисление: Прогиб свободного конца: (-100) × (1 000)^3 ÷ (3 × (200) × 1000 × (800 000)) = -0,2083333333 мм. Поворот свободного конца: (-100) × (1 000)^2 ÷ (2 × (200) × 1000 × (800 000)) = -0,0003125 рад. Модуль момента у заделки: abs((-100)) × (1 000) ÷ 1000 = 100 Н·м. Модуль напряжения на выбранном крае: abs((-100)) × (1 000) × (20) ÷ (800 000) = 2,5 МПа.
Результат: Прогиб свободного конца: -0,2083333333 мм; Поворот свободного конца: -0,0003125 рад; Модуль момента у заделки: 100 Н·м; Модуль напряжения на выбранном крае: 2,5 МПа

Этот вариант использует другие исходные данные: Поперечная сила на конце — -100. Прогиб и поворот сохраняют знак силы. Для несимметричного сечения напряжения на двух краях отличаются: расстояние c задаётся до конкретного проверяемого края, не автоматически как половина высоты.

Формула и обозначения

force — поперечная сила на конце, единица: Н.

length — длина консоли, единица: мм.

modulus — модуль юнга, единица: ГПа.

inertia — момент инерции относительно оси изгиба, единица: мм⁴.

edge — расстояние от нейтральной оси до проверяемого края, единица: мм.

Практическое применение

Находит прогиб и поворот конца консоли, момент у заделки и крайнее изгибное напряжение. Для балки Эйлера — Бернулли постоянной жёсткости EI при концевой силе δ=FL³/(3EI), θ=FL²/(2EI). У заделки |M|=|F|L, крайнее напряжение |σ|=|M|c/I.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: поперечная сила на конце в Н; длина консоли в мм; модуль юнга в ГПа; момент инерции относительно оси изгиба в мм⁴; расстояние от нейтральной оси до проверяемого края в мм.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Идеальная жёсткая заделка, малые прогибы, однородная призматическая тонкая балка без сдвиговой деформации. Собственный вес и другие нагрузки не включены; устойчивость, соединение заделки и нормативная прочность не проверяются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: поперечная сила на конце в Н; длина консоли в мм; модуль юнга в ГПа; момент инерции относительно оси изгиба в мм⁴; расстояние от нейтральной оси до проверяемого края в мм.

MIT: теория изгиба балки ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «прогиб свободного конца»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Поперечная сила на конце: 100 Н; Длина консоли: 1 000 мм; Модуль Юнга: 200 ГПа; Момент инерции относительно оси изгиба: 800 000 мм⁴; Расстояние от нейтральной оси до проверяемого края: 20 мм. Прогиб свободного конца: 0,2083333333 мм; Поворот свободного конца: 0,0003125 рад; Модуль момента у заделки: 100 Н·м; Модуль напряжения на выбранном крае: 2,5 МПа. Для балки Эйлера — Бернулли постоянной жёсткости EI при концевой силе δ=FL³/(3EI), θ=FL²/(2EI). У заделки |M|=|F|L, крайнее напряжение |σ|=|M|c/I.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Прогиб и поворот сохраняют знак силы. Для несимметричного сечения напряжения на двух краях отличаются: расстояние c задаётся до конкретного проверяемого края, не автоматически как половина высоты. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Идеальная жёсткая заделка, малые прогибы, однородная призматическая тонкая балка без сдвиговой деформации. Собственный вес и другие нагрузки не включены; устойчивость, соединение заделки и нормативная прочность не проверяются.