Производство

Температурное напряжение закреплённого стержня

Оценивает осевое напряжение и реакцию при равномерном нагреве стержня с полностью запрещённым удлинением.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Модуль Юнга

ГПа

Коэффициент линейного расширения

10⁻⁶/К

Изменение температуры

Площадь сечения

мм²

Данные не отправляются на сервер

Результат

Осевое напряжение-120МПа

Внутреннее осевое усилие-12 000 Н

Формула

Как считается результат

Осевое напряжение = -modulus*1000*expansion*0.000001*change (МПа); Внутреннее осевое усилие = -modulus*1000*expansion*0.000001*change*area (Н)

Пример с тестовыми данными

Модуль Юнга: 200 ГПа; Коэффициент линейного расширения: 12 10⁻⁶/К; Изменение температуры: 50 К; Площадь сечения: 100 мм²

Осевое напряжение: -120 МПа; Внутреннее осевое усилие: -12 000 Н

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Оценивает осевое напряжение и реакцию при равномерном нагреве стержня с полностью запрещённым удлинением.

Полная осевая деформация равна ε=σ/E+αΔT. Для абсолютно неподвижных концов ε=0, поэтому σ=−EαΔT; усилие определяется как σA. Коэффициент α переводится из миллионных долей в 1/К.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль юнга в ГПа; коэффициент линейного расширения в 10⁻⁶/К; изменение температуры в К; площадь сечения в мм².
02
Проверьте единицы и условия
Оба конца не смещаются, температура по длине и сечению одинакова, материал линейно упругий. Податливость опор, изгиб, температурные градиенты, пластичность и потеря устойчивости не включены; расчёт не является проверкой креплений.
03
Прочитайте результат
Нагрев с положительным α создаёт сжатие, охлаждение — растяжение. Знак относится к внутреннему усилию стержня; реакции отдельных опор противоположно направлены.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Нагрев с положительным α создаёт сжатие, охлаждение — растяжение. Знак относится к внутреннему усилию стержня; реакции отдельных опор противоположно направлены.

Когда модель применима

Оба конца не смещаются, температура по длине и сечению одинакова, материал линейно упругий. Податливость опор, изгиб, температурные градиенты, пластичность и потеря устойчивости не включены; расчёт не является проверкой креплений.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Модуль Юнга: 200 ГПа; Коэффициент линейного расширения: 12 10⁻⁶/К; Изменение температуры: 50 К; Площадь сечения: 100 мм²
Вычисление: Полная осевая деформация равна ε=σ/E+αΔT. Для абсолютно неподвижных концов ε=0, поэтому σ=−EαΔT; усилие определяется как σA. Коэффициент α переводится из миллионных долей в 1/К. Осевое напряжение: -(200) × 1000 × (12) × 0.000001 × (50) = -120 МПа. Внутреннее осевое усилие: -(200) × 1000 × (12) × 0.000001 × (50) × (100) = -12 000 Н.
Результат: Осевое напряжение: -120 МПа; Внутреннее осевое усилие: -12 000 Н

Пример 2

Исходные данные: Модуль Юнга: 200 ГПа; Коэффициент линейного расширения: 12 10⁻⁶/К; Изменение температуры: -50 К; Площадь сечения: 100 мм²
Вычисление: Осевое напряжение: -(200) × 1000 × (12) × 0.000001 × (-50) = 120 МПа. Внутреннее осевое усилие: -(200) × 1000 × (12) × 0.000001 × (-50) × (100) = 12 000 Н.
Результат: Осевое напряжение: 120 МПа; Внутреннее осевое усилие: 12 000 Н

Этот вариант использует другие исходные данные: Изменение температуры — -50. Нагрев с положительным α создаёт сжатие, охлаждение — растяжение. Знак относится к внутреннему усилию стержня; реакции отдельных опор противоположно направлены.

Формула и обозначения

Осевое напряжение = -modulus*1000*expansion*0.000001*change (МПа); Внутреннее осевое усилие = -modulus*1000*expansion*0.000001*change*area (Н)

modulus — модуль юнга, единица: ГПа.

expansion — коэффициент линейного расширения, единица: 10⁻⁶/К.

change — изменение температуры, единица: К.

area — площадь сечения, единица: мм².

Практическое применение

Оценивает осевое напряжение и реакцию при равномерном нагреве стержня с полностью запрещённым удлинением. Полная осевая деформация равна ε=σ/E+αΔT. Для абсолютно неподвижных концов ε=0, поэтому σ=−EαΔT; усилие определяется как σA. Коэффициент α переводится из миллионных долей в 1/К.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль юнга в ГПа; коэффициент линейного расширения в 10⁻⁶/К; изменение температуры в К; площадь сечения в мм².

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Оба конца не смещаются, температура по длине и сечению одинакова, материал линейно упругий. Податливость опор, изгиб, температурные градиенты, пластичность и потеря устойчивости не включены; расчёт не является проверкой креплений.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль юнга в ГПа; коэффициент линейного расширения в 10⁻⁶/К; изменение температуры в К; площадь сечения в мм².

OpenStax: температурное расширение и температурные напряжения ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «осевое напряжение»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Модуль Юнга: 200 ГПа; Коэффициент линейного расширения: 12 10⁻⁶/К; Изменение температуры: 50 К; Площадь сечения: 100 мм². Осевое напряжение: -120 МПа; Внутреннее осевое усилие: -12 000 Н. Полная осевая деформация равна ε=σ/E+αΔT. Для абсолютно неподвижных концов ε=0, поэтому σ=−EαΔT; усилие определяется как σA. Коэффициент α переводится из миллионных долей в 1/К.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Нагрев с положительным α создаёт сжатие, охлаждение — растяжение. Знак относится к внутреннему усилию стержня; реакции отдельных опор противоположно направлены. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Оба конца не смещаются, температура по длине и сечению одинакова, материал линейно упругий. Податливость опор, изгиб, температурные градиенты, пластичность и потеря устойчивости не включены; расчёт не является проверкой креплений.