Большее главное напряжение в плоскости: 110,3553391 МПа; Меньшее главное напряжение в плоскости: 39,64466094 МПа; Максимальное касательное напряжение в плоскости: 35,35533906 МПа; Эквивалентное напряжение Мизеса: 96,82458366 МПа
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет два главных напряжения в плоскости, максимальный плоский сдвиг и эквивалентное напряжение Мизеса.
Главные значения симметричного тензора 2×2 равны (σx+σy)/2±√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Для плоского напряжённого состояния σz=τxz=τyz=0, поэтому σv=√(σx²+σy²−σxσy+3τxy²).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормальное напряжение σx в МПа; нормальное напряжение σy в МПа; касательное напряжение τxy в МПа.
02
Проверьте единицы и условия
Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.
03
Прочитайте результат
Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
02
Когда модель применима
Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.
Главные значения симметричного тензора 2×2 равны (σx+σy)/2±√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Для плоского напряжённого состояния σz=τxz=τyz=0, поэтому σv=√(σx²+σy²−σxσy+3τxy²). Большее главное напряжение в плоскости: ((100)+(50)) ÷ 2+sqrt((((100)-(50)) ÷ 2)^2+(25)^2) = 110,3553391 МПа. Меньшее главное напряжение в плоскости: ((100)+(50)) ÷ 2-sqrt((((100)-(50)) ÷ 2)^2+(25)^2) = 39,64466094 МПа. Максимальное касательное напряжение в плоскости: sqrt((((100)-(50)) ÷ 2)^2+(25)^2) = 35,35533906 МПа. Эквивалентное напряжение Мизеса: sqrt((100)^2+(50)^2-(100) × (50)+3 × (25)^2) = 96,82458366 МПа.
Результат
Большее главное напряжение в плоскости: 110,3553391 МПа; Меньшее главное напряжение в плоскости: 39,64466094 МПа; Максимальное касательное напряжение в плоскости: 35,35533906 МПа; Эквивалентное напряжение Мизеса: 96,82458366 МПа
Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
Большее главное напряжение в плоскости: 25 МПа; Меньшее главное напряжение в плоскости: -25 МПа; Максимальное касательное напряжение в плоскости: 25 МПа; Эквивалентное напряжение Мизеса: 43,30127019 МПа
Этот вариант использует другие исходные данные: Нормальное напряжение σx — 0; Нормальное напряжение σy — 0. Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
Формула и обозначения
Большее главное напряжение в плоскости = (first+second)/2+sqrt(((first-second)/2)^2+shear^2) (МПа); Меньшее главное напряжение в плоскости = (first+second)/2-sqrt(((first-second)/2)^2+shear^2) (МПа); Максимальное касательное напряжение в плоскости = sqrt(((first-second)/2)^2+shear^2) (МПа); Эквивалентное напряжение Мизеса = sqrt(first^2+second^2-first*second+3*shear^2) (МПа)
first — нормальное напряжение σx, единица: МПа.
second — нормальное напряжение σy, единица: МПа.
shear — касательное напряжение τxy, единица: МПа.
Главные значения симметричного тензора 2×2 равны (σx+σy)/2±√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Для плоского напряжённого состояния σz=τxz=τyz=0, поэтому σv=√(σx²+σy²−σxσy+3τxy²).
Практическое применение
Вычисляет два главных напряжения в плоскости, максимальный плоский сдвиг и эквивалентное напряжение Мизеса. Главные значения симметричного тензора 2×2 равны (σx+σy)/2±√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Для плоского напряжённого состояния σz=τxz=τyz=0, поэтому σv=√(σx²+σy²−σxσy+3τxy²).
Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормальное напряжение σx в МПа; нормальное напряжение σy в МПа; касательное напряжение τxy в МПа.
Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: нормальное напряжение σx в МПа; нормальное напряжение σy в МПа; касательное напряжение τxy в МПа.
Что показывает «большее главное напряжение в плоскости»?＋
Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Нормальное напряжение σx: 100 МПа; Нормальное напряжение σy: 50 МПа; Касательное напряжение τxy: 25 МПа. Большее главное напряжение в плоскости: 110,3553391 МПа; Меньшее главное напряжение в плоскости: 39,64466094 МПа; Максимальное касательное напряжение в плоскости: 35,35533906 МПа; Эквивалентное напряжение Мизеса: 96,82458366 МПа. Главные значения симметричного тензора 2×2 равны (σx+σy)/2±√(((σx−σy)/2)²+τxy²). Для плоского напряжённого состояния σz=τxz=τyz=0, поэтому σv=√(σx²+σy²−σxσy+3τxy²).
Какие ограничения есть у метода?＋
Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Третье главное напряжение равно нулю и может оказаться выше или ниже одного из плоских значений. Максимальный сдвиг здесь относится только к плоскости, не к абсолютному трёхмерному максимуму. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Это плоское напряжённое состояние, не плоская деформация. Мизес обычно применяется к началу текучести изотропных пластичных материалов; расчёт не проверяет хрупкое разрушение, усталость и допустимые напряжения по нормативам.