Производство

Кручение полого круглого вала

Считает полярный момент, максимальное касательное напряжение и угол закручивания круглого вала.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Крутящий момент

Н·м

Длина участка вала

мм

Наружный диаметр

мм

Внутренний диаметр

мм

Модуль сдвига

ГПа

Данные не отправляются на сервер

Результат

Полярный момент сечения235 619,449019мм⁴

Максимальное касательное напряжение8,4883 МПа

Угол закручивания0,0053 рад

Формула

Как считается результат

Полярный момент сечения = (pi*(outer^4-inner^4)/32) (мм⁴); Максимальное касательное напряжение = abs(torque)*1000*outer/(2*(pi*(outer^4-inner^4)/32)) (МПа); Угол закручивания = torque*1000*length/(modulus*1000*(pi*(outer^4-inner^4)/32)) (рад)

Пример с тестовыми данными

Крутящий момент: 100 Н·м; Длина участка вала: 1 000 мм; Наружный диаметр: 40 мм; Внутренний диаметр: 20 мм; Модуль сдвига: 80 ГПа

Полярный момент сечения: 235 619,449 мм⁴; Максимальное касательное напряжение: 8,488263632 МПа; Угол закручивания: 0,00530516477 рад

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает полярный момент, максимальное касательное напряжение и угол закручивания круглого вала.

Для круглой трубы J=π(D⁴−d⁴)/32, τmax=|M|D/(2J), φ=ML/(GJ). Момент в Н·м переводится в Н·мм, модуль сдвига в ГПа — в МПа; угол получается в радианах.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: крутящий момент в Н·м; длина участка вала в мм; наружный диаметр в мм; внутренний диаметр в мм; модуль сдвига в ГПа.
02
Проверьте единицы и условия
Круглое однородное сечение, постоянный момент и линейная упругость. Шпоночные канавки, концентрация напряжений, совместный изгиб, усталость и местное смятие не учитываются; для некруглого сечения этот J применять нельзя.
03
Прочитайте результат
Внутренний диаметр можно задать нулём для сплошного вала. Максимальное напряжение выводится по модулю, а знак угла сохраняет принятое направление крутящего момента.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Внутренний диаметр можно задать нулём для сплошного вала. Максимальное напряжение выводится по модулю, а знак угла сохраняет принятое направление крутящего момента.

Когда модель применима

Круглое однородное сечение, постоянный момент и линейная упругость. Шпоночные канавки, концентрация напряжений, совместный изгиб, усталость и местное смятие не учитываются; для некруглого сечения этот J применять нельзя.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Крутящий момент: 100 Н·м; Длина участка вала: 1 000 мм; Наружный диаметр: 40 мм; Внутренний диаметр: 20 мм; Модуль сдвига: 80 ГПа
Вычисление: Для круглой трубы J=π(D⁴−d⁴)/32, τmax=|M|D/(2J), φ=ML/(GJ). Момент в Н·м переводится в Н·мм, модуль сдвига в ГПа — в МПа; угол получается в радианах. Полярный момент сечения: (π × ((40)^4-(20)^4) ÷ 32) = 235 619,449 мм⁴. Максимальное касательное напряжение: abs((100)) × 1000 × (40) ÷ (2 × (π × ((40)^4-(20)^4) ÷ 32)) = 8,488263632 МПа. Угол закручивания: (100) × 1000 × (1 000) ÷ ((80) × 1000 × (π × ((40)^4-(20)^4) ÷ 32)) = 0,00530516477 рад.
Результат: Полярный момент сечения: 235 619,449 мм⁴; Максимальное касательное напряжение: 8,488263632 МПа; Угол закручивания: 0,00530516477 рад

Пример 2

Исходные данные: Крутящий момент: 100 Н·м; Длина участка вала: 1 000 мм; Наружный диаметр: 40 мм; Внутренний диаметр: 0 мм; Модуль сдвига: 80 ГПа
Вычисление: Полярный момент сечения: (π × ((40)^4-(0)^4) ÷ 32) = 251 327,4123 мм⁴. Максимальное касательное напряжение: abs((100)) × 1000 × (40) ÷ (2 × (π × ((40)^4-(0)^4) ÷ 32)) = 7,957747155 МПа. Угол закручивания: (100) × 1000 × (1 000) ÷ ((80) × 1000 × (π × ((40)^4-(0)^4) ÷ 32)) = 0,004973591972 рад.
Результат: Полярный момент сечения: 251 327,4123 мм⁴; Максимальное касательное напряжение: 7,957747155 МПа; Угол закручивания: 0,004973591972 рад

Этот вариант использует другие исходные данные: Внутренний диаметр — 0. Внутренний диаметр можно задать нулём для сплошного вала. Максимальное напряжение выводится по модулю, а знак угла сохраняет принятое направление крутящего момента.

Формула и обозначения

torque — крутящий момент, единица: Н·м.

length — длина участка вала, единица: мм.

outer — наружный диаметр, единица: мм.

inner — внутренний диаметр, единица: мм.

modulus — модуль сдвига, единица: ГПа.

Практическое применение

Считает полярный момент, максимальное касательное напряжение и угол закручивания круглого вала. Для круглой трубы J=π(D⁴−d⁴)/32, τmax=|M|D/(2J), φ=ML/(GJ). Момент в Н·м переводится в Н·мм, модуль сдвига в ГПа — в МПа; угол получается в радианах.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: крутящий момент в Н·м; длина участка вала в мм; наружный диаметр в мм; внутренний диаметр в мм; модуль сдвига в ГПа.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Круглое однородное сечение, постоянный момент и линейная упругость. Шпоночные канавки, концентрация напряжений, совместный изгиб, усталость и местное смятие не учитываются; для некруглого сечения этот J применять нельзя.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: крутящий момент в Н·м; длина участка вала в мм; наружный диаметр в мм; внутренний диаметр в мм; модуль сдвига в ГПа.

MIT: напряжения и деформации при кручении ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «полярный момент сечения»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Крутящий момент: 100 Н·м; Длина участка вала: 1 000 мм; Наружный диаметр: 40 мм; Внутренний диаметр: 20 мм; Модуль сдвига: 80 ГПа. Полярный момент сечения: 235 619,449 мм⁴; Максимальное касательное напряжение: 8,488263632 МПа; Угол закручивания: 0,00530516477 рад. Для круглой трубы J=π(D⁴−d⁴)/32, τmax=|M|D/(2J), φ=ML/(GJ). Момент в Н·м переводится в Н·мм, модуль сдвига в ГПа — в МПа; угол получается в радианах.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Внутренний диаметр можно задать нулём для сплошного вала. Максимальное напряжение выводится по модулю, а знак угла сохраняет принятое направление крутящего момента. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Круглое однородное сечение, постоянный момент и линейная упругость. Шпоночные канавки, концентрация напряжений, совместный изгиб, усталость и местное смятие не учитываются; для некруглого сечения этот J применять нельзя.