Производство

M/G/1: ожидание по разбросу обслуживания

Q: Что показывает «загрузка исполнителя»?

При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1.

Q: Как проверить расчёт на конкретном примере?

Пуассоновский поток: 4 заявок/ч; Средняя длительность услуги: 0,1 ч; Стандартное отклонение длительности: 0,05 ч. Загрузка исполнителя: 40 %; Среднее ожидание: 2,5 мин; Среднее полное время: 8,5 мин; Средняя очередь: 0,1666666667. Формула Поллачека—Хинчина: ρ=λE[S]<1, Wq=λE[S²]/(2(1−ρ)), E[S²]=σS²+E[S]². Полное время W=Wq+E[S], а Lq=λWq. Среднее и отклонение вводятся в часах, результаты времени — в минутах.

Q: Какие ограничения есть у метода?

Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.

Q: Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?

Да. При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.

Рассчитывает среднюю задержку общей очереди из среднего и стандартного отклонения длительности услуги.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Пуассоновский поток

заявок/ч

Средняя длительность услуги

Стандартное отклонение длительности

Данные не отправляются на сервер

Результат

Загрузка исполнителя40%

Среднее ожидание2,5 мин

Среднее полное время8,5 мин

Средняя очередь0,1667

Формула

Как считается результат

Формула Поллачека—Хинчина: ρ=λE[S]<1, Wq=λE[S²]/(2(1−ρ)), E[S²]=σS²+E[S]². Полное время W=Wq+E[S], а Lq=λWq. Среднее и отклонение вводятся в часах, результаты времени — в минутах.

Пример с тестовыми данными

Пуассоновский поток: 4 заявок/ч; Средняя длительность услуги: 0,1 ч; Стандартное отклонение длительности: 0,05 ч

Загрузка исполнителя: 40 %; Среднее ожидание: 2,5 мин; Среднее полное время: 8,5 мин; Средняя очередь: 0,1666666667

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Рассчитывает среднюю задержку общей очереди из среднего и стандартного отклонения длительности услуги.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: пуассоновский поток в заявок/ч; средняя длительность услуги в ч; стандартное отклонение длительности в ч.
02
Проверьте единицы и условия
Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.
03
Прочитайте результат
При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1.

Когда модель применима

Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Пуассоновский поток: 4 заявок/ч; Средняя длительность услуги: 0,1 ч; Стандартное отклонение длительности: 0,05 ч
Вычисление: Формула Поллачека—Хинчина: ρ=λE[S]<1, Wq=λE[S²]/(2(1−ρ)), E[S²]=σS²+E[S]². Полное время W=Wq+E[S], а Lq=λWq. Среднее и отклонение вводятся в часах, результаты времени — в минутах. Загрузка исполнителя: (4) × (0,1) × 100 = 40 %. Среднее ожидание: ((4) × ((0,05)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1)))) × 60 = 2,5 мин. Среднее полное время: (((4) × ((0,05)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1))))+(0,1)) × 60 = 8,5 мин. Средняя очередь: (4) × ((4) × ((0,05)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1)))) = 0,1666666667.
Результат: Загрузка исполнителя: 40 %; Среднее ожидание: 2,5 мин; Среднее полное время: 8,5 мин; Средняя очередь: 0,1666666667

Пример 2

Исходные данные: Пуассоновский поток: 4 заявок/ч; Средняя длительность услуги: 0,1 ч; Стандартное отклонение длительности: 0 ч
Вычисление: Загрузка исполнителя: (4) × (0,1) × 100 = 40 %. Среднее ожидание: ((4) × ((0)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1)))) × 60 = 2 мин. Среднее полное время: (((4) × ((0)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1))))+(0,1)) × 60 = 8 мин. Средняя очередь: (4) × ((4) × ((0)^2+(0,1)^2) ÷ (2 × (1-(4) × (0,1)))) = 0,1333333333.
Результат: Загрузка исполнителя: 40 %; Среднее ожидание: 2 мин; Среднее полное время: 8 мин; Средняя очередь: 0,1333333333

Этот вариант использует другие исходные данные: Стандартное отклонение длительности — 0. При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1.

Формула и обозначения

arrival — пуассоновский поток, единица: заявок/ч.

duration — средняя длительность услуги, единица: ч.

deviation — стандартное отклонение длительности, единица: ч.

Практическое применение

Рассчитывает среднюю задержку общей очереди из среднего и стандартного отклонения длительности услуги. Формула Поллачека—Хинчина: ρ=λE[S]<1, Wq=λE[S²]/(2(1−ρ)), E[S²]=σS²+E[S]². Полное время W=Wq+E[S], а Lq=λWq. Среднее и отклонение вводятся в часах, результаты времени — в минутах.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: пуассоновский поток в заявок/ч; средняя длительность услуги в ч; стандартное отклонение длительности в ч.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: пуассоновский поток в заявок/ч; средняя длительность услуги в ч; стандартное отклонение длительности в ч.

MIT: M/G/1 и формула Поллачека—Хинчина ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «загрузка исполнителя»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Пуассоновский поток: 4 заявок/ч; Средняя длительность услуги: 0,1 ч; Стандартное отклонение длительности: 0,05 ч. Загрузка исполнителя: 40 %; Среднее ожидание: 2,5 мин; Среднее полное время: 8,5 мин; Средняя очередь: 0,1666666667. Формула Поллачека—Хинчина: ρ=λE[S]<1, Wq=λE[S²]/(2(1−ρ)), E[S²]=σS²+E[S]². Полное время W=Wq+E[S], а Lq=λWq. Среднее и отклонение вводятся в часах, результаты времени — в минутах.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. При одинаковом среднем более изменчивая услуга увеличивает ожидание. Нулевое отклонение соответствует постоянной длительности, а σS=E[S] восстанавливает экспоненциальный случай M/M/1. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Пуассоновский поток, независимые одинаково распределённые длительности, один исполнитель и FIFO без прерывания. Второй момент должен быть конечным; ρ строго меньше единицы. Только средние, не процентили и не вероятность ожидания; приоритеты и отказы отсутствуют.

M/G/1: ожидание по разбросу обслуживания

Как считается результат

Как пользоватьсякалькулятором

Что означают результаты

Когда модель применима

Пример расчёта

Формула и обозначения

Практическое применение

Частые ошибки

Основание расчёта

Вопросыи ответы

Похожие калькуляторы

Как пользоваться
калькулятором

Вопросы
и ответы