Производство

Готовность ремонтируемого узла во времени

Определяет вероятность исправного состояния с учётом отказов, восстановления и начальной готовности.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Постоянная интенсивность отказов

1/ч

Постоянная интенсивность восстановления

1/ч

Начальная вероятность исправности

Время от начального состояния

Данные не отправляются на сервер

Результат

Готовность в заданный момент93,935192%

Стационарная готовность90,9091 %

Стационарный простой за сутки2,1818 ч/сут

Формула

Как считается результат

Двухсостоянийный процесс с интенсивностями λ отказа и μ восстановления удовлетворяет A′=μ−(λ+μ)A. Поэтому A(t)=μ/(λ+μ)+(A0−μ/(λ+μ))e^(−(λ+μ)t), стационарная доля простоя λ/(λ+μ).

Пример с тестовыми данными

Постоянная интенсивность отказов: 0,01 1/ч; Постоянная интенсивность восстановления: 0,1 1/ч; Начальная вероятность исправности: 1; Время от начального состояния: 10 ч

Готовность в заданный момент: 93,93519167 %; Стационарная готовность: 90,90909091 %; Стационарный простой за сутки: 2,181818182 ч/сут

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Определяет вероятность исправного состояния с учётом отказов, восстановления и начальной готовности.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: постоянная интенсивность отказов в 1/ч; постоянная интенсивность восстановления в 1/ч; начальная вероятность исправности; время от начального состояния в ч.
02
Проверьте единицы и условия
Один узел и два состояния, независимые экспоненциальные длительности работы и восстановления. В μ нужно включать весь простой от обнаружения до возврата в работу. Очередь ремонта, плановые остановки, износ и ограниченность запасных частей не моделируются.
03
Прочитайте результат
Готовность допускает отказ и последующий ремонт до момента t, поэтому не равна вероятности ни одного отказа. Суточный простой — долгосрочное математическое ожидание, не гарантированное ограничение конкретного дня.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Готовность допускает отказ и последующий ремонт до момента t, поэтому не равна вероятности ни одного отказа. Суточный простой — долгосрочное математическое ожидание, не гарантированное ограничение конкретного дня.

Когда модель применима

Один узел и два состояния, независимые экспоненциальные длительности работы и восстановления. В μ нужно включать весь простой от обнаружения до возврата в работу. Очередь ремонта, плановые остановки, износ и ограниченность запасных частей не моделируются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Постоянная интенсивность отказов: 0,01 1/ч; Постоянная интенсивность восстановления: 0,1 1/ч; Начальная вероятность исправности: 1; Время от начального состояния: 10 ч
Вычисление: Двухсостоянийный процесс с интенсивностями λ отказа и μ восстановления удовлетворяет A′=μ−(λ+μ)A. Поэтому A(t)=μ/(λ+μ)+(A0−μ/(λ+μ))e^(−(λ+μ)t), стационарная доля простоя λ/(λ+μ). Готовность в заданный момент: (((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1)))+((1)-((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1)))) × exp(-((0,01)+(0,1)) × (10))) × 100 = 93,93519167 %. Стационарная готовность: ((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1))) × 100 = 90,90909091 %. Стационарный простой за сутки: 24 × (0,01) ÷ ((0,01)+(0,1)) = 2,181818182 ч/сут.
Результат: Готовность в заданный момент: 93,93519167 %; Стационарная готовность: 90,90909091 %; Стационарный простой за сутки: 2,181818182 ч/сут

Пример 2

Исходные данные: Постоянная интенсивность отказов: 0,01 1/ч; Постоянная интенсивность восстановления: 0,1 1/ч; Начальная вероятность исправности: 0; Время от начального состояния: 0 ч
Вычисление: Готовность в заданный момент: (((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1)))+((0)-((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1)))) × exp(-((0,01)+(0,1)) × (0))) × 100 = 0 %. Стационарная готовность: ((0,1) ÷ ((0,01)+(0,1))) × 100 = 90,90909091 %. Стационарный простой за сутки: 24 × (0,01) ÷ ((0,01)+(0,1)) = 2,181818182 ч/сут.
Результат: Готовность в заданный момент: 0 %; Стационарная готовность: 90,90909091 %; Стационарный простой за сутки: 2,181818182 ч/сут

Этот вариант использует другие исходные данные: Время от начального состояния — 0; Начальная вероятность исправности — 0. Готовность допускает отказ и последующий ремонт до момента t, поэтому не равна вероятности ни одного отказа. Суточный простой — долгосрочное математическое ожидание, не гарантированное ограничение конкретного дня.

Формула и обозначения

failure — постоянная интенсивность отказов, единица: 1/ч.

repair — постоянная интенсивность восстановления, единица: 1/ч.

initial — начальная вероятность исправности.

time — время от начального состояния, единица: ч.

Практическое применение

Определяет вероятность исправного состояния с учётом отказов, восстановления и начальной готовности. Двухсостоянийный процесс с интенсивностями λ отказа и μ восстановления удовлетворяет A′=μ−(λ+μ)A. Поэтому A(t)=μ/(λ+μ)+(A0−μ/(λ+μ))e^(−(λ+μ)t), стационарная доля простоя λ/(λ+μ).

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: постоянная интенсивность отказов в 1/ч; постоянная интенсивность восстановления в 1/ч; начальная вероятность исправности; время от начального состояния в ч.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Один узел и два состояния, независимые экспоненциальные длительности работы и восстановления. В μ нужно включать весь простой от обнаружения до возврата в работу. Очередь ремонта, плановые остановки, износ и ограниченность запасных частей не моделируются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: постоянная интенсивность отказов в 1/ч; постоянная интенсивность восстановления в 1/ч; начальная вероятность исправности; время от начального состояния в ч.

NASA: моделирование отказов и восстановления системы ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «готовность в заданный момент»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Постоянная интенсивность отказов: 0,01 1/ч; Постоянная интенсивность восстановления: 0,1 1/ч; Начальная вероятность исправности: 1; Время от начального состояния: 10 ч. Готовность в заданный момент: 93,93519167 %; Стационарная готовность: 90,90909091 %; Стационарный простой за сутки: 2,181818182 ч/сут. Двухсостоянийный процесс с интенсивностями λ отказа и μ восстановления удовлетворяет A′=μ−(λ+μ)A. Поэтому A(t)=μ/(λ+μ)+(A0−μ/(λ+μ))e^(−(λ+μ)t), стационарная доля простоя λ/(λ+μ).

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Готовность допускает отказ и последующий ремонт до момента t, поэтому не равна вероятности ни одного отказа. Суточный простой — долгосрочное математическое ожидание, не гарантированное ограничение конкретного дня. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Один узел и два состояния, независимые экспоненциальные длительности работы и восстановления. В μ нужно включать весь простой от обнаружения до возврата в работу. Очередь ремонта, плановые остановки, износ и ограниченность запасных частей не моделируются.