Вычисляет вероятность ожидания, среднее время и размер очереди для нескольких одинаковых исполнителей.
⚙быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Вероятность ожидания53,333333%
Среднее ожидание16 мин
Среднее полное время36 мин
Средний размер очереди1,0667
Формула
Как считается результат
Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов.
Пример с тестовыми данными
Средняя интенсивность поступления: 4 заявок/ч; Интенсивность обслуживания одного канала: 3 заявок/ч; Число одинаковых исполнителей: 2
Вероятность ожидания: 53,33333333 %; Среднее ожидание: 16 мин; Среднее полное время: 36 мин; Средний размер очереди: 1,066666667
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет вероятность ожидания, среднее время и размер очереди для нескольких одинаковых исполнителей.
Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления в заявок/ч; интенсивность обслуживания одного канала в заявок/ч; число одинаковых исполнителей.
02
Проверьте единицы и условия
Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.
03
Прочитайте результат
Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
02
Когда модель применима
Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Средняя интенсивность поступления: 4 заявок/ч; Интенсивность обслуживания одного канала: 3 заявок/ч; Число одинаковых исполнителей: 2
Вычисление
Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов. Вероятность ожидания: после вычисления по описанной формуле получаем 53,33333333 %. Среднее ожидание: после вычисления по описанной формуле получаем 16 мин. Среднее полное время: после вычисления по описанной формуле получаем 36 мин. Средний размер очереди: после вычисления по описанной формуле получаем 1,066666667.
Результат
Вероятность ожидания: 53,33333333 %; Среднее ожидание: 16 мин; Среднее полное время: 36 мин; Средний размер очереди: 1,066666667
Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
Пример 2
Исходные данные
Средняя интенсивность поступления: 3 заявок/ч; Интенсивность обслуживания одного канала: 3 заявок/ч; Число одинаковых исполнителей: 2
Вычисление
Вероятность ожидания: после вычисления по описанной формуле получаем 33,33333333 %. Среднее ожидание: после вычисления по описанной формуле получаем 6,666666667 мин. Среднее полное время: после вычисления по описанной формуле получаем 26,66666667 мин. Средний размер очереди: после вычисления по описанной формуле получаем 0,3333333333.
Результат
Вероятность ожидания: 33,33333333 %; Среднее ожидание: 6,666666667 мин; Среднее полное время: 26,66666667 мин; Средний размер очереди: 0,3333333333
Этот вариант использует другие исходные данные: Средняя интенсивность поступления — 3. Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
Формула и обозначения
Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов.
arrival — средняя интенсивность поступления, единица: заявок/ч.
service — интенсивность обслуживания одного канала, единица: заявок/ч.
servers — число одинаковых исполнителей.
Практическое применение
Вычисляет вероятность ожидания, среднее время и размер очереди для нескольких одинаковых исполнителей. Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов.
Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления в заявок/ч; интенсивность обслуживания одного канала в заявок/ч; число одинаковых исполнителей.
Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления в заявок/ч; интенсивность обслуживания одного канала в заявок/ч; число одинаковых исполнителей.
Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Средняя интенсивность поступления: 4 заявок/ч; Интенсивность обслуживания одного канала: 3 заявок/ч; Число одинаковых исполнителей: 2. Вероятность ожидания: 53,33333333 %; Среднее ожидание: 16 мин; Среднее полное время: 36 мин; Средний размер очереди: 1,066666667. Для M/M/c обозначим a=λ/μ и ρ=a/c<1. C=[a^c/(c!(1−ρ))]/[Σ(k=0…c−1)a^k/k!+a^c/(c!(1−ρ))]. Wq=C/(cμ−λ), W=Wq+1/μ, Lq=λWq; минуты получаются из часов.
Какие ограничения есть у метода?＋
Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Вероятность ожидания не является долей потерянных заявок: очередь бесконечна и все приняты. Время Wq усредняется также по заявкам, которым ждать не пришлось; полное время добавляет само обслуживание. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Пуассоновские независимые поступления, экспоненциальная услуга, общая FIFO-очередь без отказов и ухода. Все исполнители одинаковы, от одного до двадцати; λ строго меньше cμ. Приоритеты, смены, повторные обращения и ограниченная вместимость не включены.