Математика

Вейбулл: надёжность, интенсивность и квантиль

Q: Что показывает «вероятность безотказной работы»?

При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k<1 уменьшается, а при k=1 модель становится экспоненциальной. Масштаб λ соответствует примерно 63,2% отказов, не обязательно среднему сроку службы.

Q: Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?

Да. При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k 0 исключает особенность интенсивности в нуле при k<1. Изменение условий эксплуатации и зависимые отказы не учитываются.

Рассчитывает вероятность пережить срок, интенсивность отказов и срок для заданной доли отказавших объектов.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Параметр формы k

Параметр масштаба λ

Положительная наработка t

Доля отказов для искомого срока

Данные не отправляются на сервер

Результат

Вероятность безотказной работы77,880078%

Интенсивность отказов в момент t0,001 1/ч

Срок для заданной доли отказов832,5546 ч

Формула

Как считается результат

Вероятность безотказной работы = exp(-(time/scale)^shape)*100 (%); Интенсивность отказов в момент t = shape/scale*(time/scale)^(shape-1) (1/ч); Срок для заданной доли отказов = scale*(-lnplus(-percentile/100))^(1/shape) (ч)

Пример с тестовыми данными

Параметр формы k: 2; Параметр масштаба λ: 1 000 ч; Положительная наработка t: 500 ч; Доля отказов для искомого срока: 50 %

Вероятность безотказной работы: 77,88007831 %; Интенсивность отказов в момент t: 0,001 1/ч; Срок для заданной доли отказов: 832,5546112 ч

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Для двухпараметрического распределения Вейбулла R(t)=exp[−(t/λ)^k], h(t)=(k/λ)(t/λ)^(k−1). Квантиль доли отказов p равен λ[−ln(1−p)]^(1/k); логарифм вычисляется устойчиво и для малых p.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр формы k; параметр масштаба λ в ч; положительная наработка t в ч; доля отказов для искомого срока в %.
02
Проверьте единицы и условия
Модель одного неремонтируемого объекта с нулевым сдвигом начала жизни. Параметры должны быть предварительно оценены по подходящим данным; расчёт их не подбирает. t>0 исключает особенность интенсивности в нуле при k<1. Изменение условий эксплуатации и зависимые отказы не учитываются.
03
Прочитайте результат
При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k<1 уменьшается, а при k=1 модель становится экспоненциальной. Масштаб λ соответствует примерно 63,2% отказов, не обязательно среднему сроку службы.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k<1 уменьшается, а при k=1 модель становится экспоненциальной. Масштаб λ соответствует примерно 63,2% отказов, не обязательно среднему сроку службы.

Когда модель применима

Модель одного неремонтируемого объекта с нулевым сдвигом начала жизни. Параметры должны быть предварительно оценены по подходящим данным; расчёт их не подбирает. t>0 исключает особенность интенсивности в нуле при k<1. Изменение условий эксплуатации и зависимые отказы не учитываются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Параметр формы k: 2; Параметр масштаба λ: 1 000 ч; Положительная наработка t: 500 ч; Доля отказов для искомого срока: 50 %
Вычисление: Для двухпараметрического распределения Вейбулла R(t)=exp[−(t/λ)^k], h(t)=(k/λ)(t/λ)^(k−1). Квантиль доли отказов p равен λ[−ln(1−p)]^(1/k); логарифм вычисляется устойчиво и для малых p. Вероятность безотказной работы: exp(-((500) ÷ (1 000))^(2)) × 100 = 77,88007831 %. Интенсивность отказов в момент t: (2) ÷ (1 000) × ((500) ÷ (1 000))^((2)-1) = 0,001 1/ч. Срок для заданной доли отказов: (1 000) × (-lnplus(-(50) ÷ 100))^(1 ÷ (2)) = 832,5546112 ч.
Результат: Вероятность безотказной работы: 77,88007831 %; Интенсивность отказов в момент t: 0,001 1/ч; Срок для заданной доли отказов: 832,5546112 ч

Пример 2

Исходные данные: Параметр формы k: 1; Параметр масштаба λ: 1 000 ч; Положительная наработка t: 500 ч; Доля отказов для искомого срока: 50 %
Вычисление: Вероятность безотказной работы: exp(-((500) ÷ (1 000))^(1)) × 100 = 60,65306597 %. Интенсивность отказов в момент t: (1) ÷ (1 000) × ((500) ÷ (1 000))^((1)-1) = 0,001 1/ч. Срок для заданной доли отказов: (1 000) × (-lnplus(-(50) ÷ 100))^(1 ÷ (1)) = 693,1471806 ч.
Результат: Вероятность безотказной работы: 60,65306597 %; Интенсивность отказов в момент t: 0,001 1/ч; Срок для заданной доли отказов: 693,1471806 ч

Этот вариант использует другие исходные данные: Параметр формы k — 1. При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k<1 уменьшается, а при k=1 модель становится экспоненциальной. Масштаб λ соответствует примерно 63,2% отказов, не обязательно среднему сроку службы.

Формула и обозначения

shape — параметр формы k.

scale — параметр масштаба λ, единица: ч.

time — положительная наработка t, единица: ч.

percentile — доля отказов для искомого срока, единица: %.

Практическое применение

Рассчитывает вероятность пережить срок, интенсивность отказов и срок для заданной доли отказавших объектов. Для двухпараметрического распределения Вейбулла R(t)=exp[−(t/λ)^k], h(t)=(k/λ)(t/λ)^(k−1). Квантиль доли отказов p равен λ[−ln(1−p)]^(1/k); логарифм вычисляется устойчиво и для малых p.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр формы k; параметр масштаба λ в ч; положительная наработка t в ч; доля отказов для искомого срока в %.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Модель одного неремонтируемого объекта с нулевым сдвигом начала жизни. Параметры должны быть предварительно оценены по подходящим данным; расчёт их не подбирает. t>0 исключает особенность интенсивности в нуле при k<1. Изменение условий эксплуатации и зависимые отказы не учитываются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр формы k; параметр масштаба λ в ч; положительная наработка t в ч; доля отказов для искомого срока в %.

NIST: распределение Вейбулла ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «вероятность безотказной работы»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Параметр формы k: 2; Параметр масштаба λ: 1 000 ч; Положительная наработка t: 500 ч; Доля отказов для искомого срока: 50 %. Вероятность безотказной работы: 77,88007831 %; Интенсивность отказов в момент t: 0,001 1/ч; Срок для заданной доли отказов: 832,5546112 ч. Для двухпараметрического распределения Вейбулла R(t)=exp[−(t/λ)^k], h(t)=(k/λ)(t/λ)^(k−1). Квантиль доли отказов p равен λ[−ln(1−p)]^(1/k); логарифм вычисляется устойчиво и для малых p.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. При k>1 интенсивность растёт с наработкой, при k<1 уменьшается, а при k=1 модель становится экспоненциальной. Масштаб λ соответствует примерно 63,2% отказов, не обязательно среднему сроку службы. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Модель одного неремонтируемого объекта с нулевым сдвигом начала жизни. Параметры должны быть предварительно оценены по подходящим данным; расчёт их не подбирает. t>0 исключает особенность интенсивности в нуле при k<1. Изменение условий эксплуатации и зависимые отказы не учитываются.