КАЛЬКУЛЯТОРЫ

Математика

Гумбель для максимумов: плотность и квантиль

Считает накопленную вероятность, плотность и квантиль распределения Гумбеля в форме для максимумов.

∑быстрый расчёт
онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Накопленная вероятность36,787944%
Плотность вероятности0,1839 1/ед.
Квантиль10,733 ед.
Среднее распределения11,1544 ед.
Формула

Как считается результат

Накопленная вероятность = exp(-exp(-((value-location)/scale)))*100 (%); Плотность вероятности = exp(-((value-location)/scale)-exp(-((value-location)/scale)))/scale (1/ед.); Квантиль = location-scale*ln(-ln(percentile/100)) (ед.); Среднее распределения = location+0.5772156649015329*scale (ед.)
Пример с тестовыми данными

Параметр положения μ: 10 ед.; Параметр масштаба β: 2 ед.; Значение x: 10 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 50 %

Накопленная вероятность: 36,78794412 %; Плотность вероятности: 0,1839397206 1/ед.; Квантиль: 10,73302584 ед.; Среднее распределения: 11,15443133 ед.
О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает накопленную вероятность, плотность и квантиль распределения Гумбеля в форме для максимумов.

Используется форма для максимумов: z=(x−μ)/β, F(x)=exp(−exp(−z)), f(x)=exp(−z−exp(−z))/β. Квантиль равен μ−βln(−ln p), среднее μ+γEβ, где γE≈0,5772156649 — постоянная Эйлера.

  1. 01
    Подготовьте данные

    Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр положения μ в ед.; параметр масштаба β в ед.; значение x в ед.; накопленная вероятность для квантиля в %.

  2. 02
    Проверьте единицы и условия

    Положительный масштаб и форма именно для максимумов, не для минимумов с обратным знаком. Предельная модель экстремальных значений не подтверждается одним вводом параметров. Независимость блоков и стационарность требуют проверки; экстремальный левый аргумент ограничен для конечных вычислений.

  3. 03
    Прочитайте результат

    Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

01

Что означают результаты

Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

02

Когда модель применима

Положительный масштаб и форма именно для максимумов, не для минимумов с обратным знаком. Предельная модель экстремальных значений не подтверждается одним вводом параметров. Независимость блоков и стационарность требуют проверки; экстремальный левый аргумент ограничен для конечных вычислений.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1
Исходные данные
Параметр положения μ: 10 ед.; Параметр масштаба β: 2 ед.; Значение x: 10 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 50 %
Вычисление
Используется форма для максимумов: z=(x−μ)/β, F(x)=exp(−exp(−z)), f(x)=exp(−z−exp(−z))/β. Квантиль равен μ−βln(−ln p), среднее μ+γEβ, где γE≈0,5772156649 — постоянная Эйлера. Накопленная вероятность: exp(-exp(-(((10)-(10)) ÷ (2)))) × 100 = 36,78794412 %. Плотность вероятности: exp(-(((10)-(10)) ÷ (2))-exp(-(((10)-(10)) ÷ (2)))) ÷ (2) = 0,1839397206 1/ед.. Квантиль: (10)-(2) × ln(-ln((50) ÷ 100)) = 10,73302584 ед.. Среднее распределения: (10)+0.5772156649015329 × (2) = 11,15443133 ед..
Результат
Накопленная вероятность: 36,78794412 %; Плотность вероятности: 0,1839397206 1/ед.; Квантиль: 10,73302584 ед.; Среднее распределения: 11,15443133 ед.

Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

Пример 2
Исходные данные
Параметр положения μ: 10 ед.; Параметр масштаба β: 2 ед.; Значение x: 12 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 50 %
Вычисление
Накопленная вероятность: exp(-exp(-(((12)-(10)) ÷ (2)))) × 100 = 69,22006276 %. Плотность вероятности: exp(-(((12)-(10)) ÷ (2))-exp(-(((12)-(10)) ÷ (2)))) ÷ (2) = 0,12732319 1/ед.. Квантиль: (10)-(2) × ln(-ln((50) ÷ 100)) = 10,73302584 ед.. Среднее распределения: (10)+0.5772156649015329 × (2) = 11,15443133 ед..
Результат
Накопленная вероятность: 69,22006276 %; Плотность вероятности: 0,12732319 1/ед.; Квантиль: 10,73302584 ед.; Среднее распределения: 11,15443133 ед.

Этот вариант использует другие исходные данные: Значение x — 12. Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

Формула и обозначения

Накопленная вероятность = exp(-exp(-((value-location)/scale)))*100 (%); Плотность вероятности = exp(-((value-location)/scale)-exp(-((value-location)/scale)))/scale (1/ед.); Квантиль = location-scale*ln(-ln(percentile/100)) (ед.); Среднее распределения = location+0.5772156649015329*scale (ед.)

location — параметр положения μ, единица: ед..

scale — параметр масштаба β, единица: ед..

value — значение x, единица: ед..

percentile — накопленная вероятность для квантиля, единица: %.

Используется форма для максимумов: z=(x−μ)/β, F(x)=exp(−exp(−z)), f(x)=exp(−z−exp(−z))/β. Квантиль равен μ−βln(−ln p), среднее μ+γEβ, где γE≈0,5772156649 — постоянная Эйлера.

Практическое применение

Считает накопленную вероятность, плотность и квантиль распределения Гумбеля в форме для максимумов. Используется форма для максимумов: z=(x−μ)/β, F(x)=exp(−exp(−z)), f(x)=exp(−z−exp(−z))/β. Квантиль равен μ−βln(−ln p), среднее μ+γEβ, где γE≈0,5772156649 — постоянная Эйлера.

Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: параметр положения μ в ед.; параметр масштаба β в ед.; значение x в ед.; накопленная вероятность для квантиля в %.

Положительный масштаб и форма именно для максимумов, не для минимумов с обратным знаком. Предельная модель экстремальных значений не подтверждается одним вводом параметров. Независимость блоков и стационарность требуют проверки; экстремальный левый аргумент ограничен для конечных вычислений.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

NIST: Гумбель для максимумов и минимумов ↗
Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «накопленная вероятность»?＋

Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения.

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Параметр положения μ: 10 ед.; Параметр масштаба β: 2 ед.; Значение x: 10 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 50 %. Накопленная вероятность: 36,78794412 %; Плотность вероятности: 0,1839397206 1/ед.; Квантиль: 10,73302584 ед.; Среднее распределения: 11,15443133 ед.. Используется форма для максимумов: z=(x−μ)/β, F(x)=exp(−exp(−z)), f(x)=exp(−z−exp(−z))/β. Квантиль равен μ−βln(−ln p), среднее μ+γEβ, где γE≈0,5772156649 — постоянная Эйлера.

Какие ограничения есть у метода?＋

Положительный масштаб и форма именно для максимумов, не для минимумов с обратным знаком. Предельная модель экстремальных значений не подтверждается одним вводом параметров. Независимость блоков и стационарность требуют проверки; экстремальный левый аргумент ограничен для конечных вычислений.

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Положение μ совпадает с модой, но не со средним или медианой. Накопленная вероятность относится к выбранной модели блоковых максимумов; её нельзя напрямую читать как риск произвольного отдельного измерения. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Положительный масштаб и форма именно для максимумов, не для минимумов с обратным знаком. Предельная модель экстремальных значений не подтверждается одним вводом параметров. Независимость блоков и стационарность требуют проверки; экстремальный левый аргумент ограничен для конечных вычислений.

Продолжить

Похожие калькуляторы

Весь раздел ↗
01Бета-распределение с целыми параметрами

Вычисляет плотность, среднее и дисперсию бета-модели величины на интервале от нуля до единицы.

Математика02Вейбулл: надёжность, интенсивность и квантиль

Рассчитывает вероятность пережить срок, интенсивность отказов и срок для заданной доли отказавших объектов.

Математика03Гипергеометрическое распределение без возвращения

Вычисляет вероятность заданного числа отмеченных объектов при случайном отборе из конечной совокупности.

Математика