Целый параметр формы α: 2; Целый параметр формы β: 3; Значение x: 0,5
Плотность вероятности: 1,5; Среднее распределения: 0,4; Дисперсия распределения: 0,04
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет плотность, среднее и дисперсию бета-модели величины на интервале от нуля до единицы.
Бета-модель имеет плотность x^(α−1)(1−x)^(β−1)/B(α,β). Для целых α,β нормировка равна (α+β−1)!/[(α−1)!(β−1)!]. Среднее α/(α+β), дисперсия αβ/[(α+β)²(α+β+1)].
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: целый параметр формы α; целый параметр формы β; значение x.
02
Проверьте единицы и условия
Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.
03
Прочитайте результат
Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
02
Когда модель применима
Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Целый параметр формы α: 2; Целый параметр формы β: 3; Значение x: 0,5
Вычисление
Бета-модель имеет плотность x^(α−1)(1−x)^(β−1)/B(α,β). Для целых α,β нормировка равна (α+β−1)!/[(α−1)!(β−1)!]. Среднее α/(α+β), дисперсия αβ/[(α+β)²(α+β+1)]. Плотность вероятности: ((2)+(3)-1)! ÷ (((2)-1)! × ((3)-1)!) × (0,5)^((2)-1) × (1-(0,5))^((3)-1) = 1,5. Среднее распределения: (2) ÷ ((2)+(3)) = 0,4. Дисперсия распределения: (2) × (3) ÷ (((2)+(3))^2 × ((2)+(3)+1)) = 0,04.
Результат
Плотность вероятности: 1,5; Среднее распределения: 0,4; Дисперсия распределения: 0,04
Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
Пример 2
Исходные данные
Целый параметр формы α: 1; Целый параметр формы β: 1; Значение x: 0,5
Плотность вероятности: 1; Среднее распределения: 0,5; Дисперсия распределения: 0,08333333333
Этот вариант использует другие исходные данные: Целый параметр формы α — 1; Целый параметр формы β — 1. Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
Бета-модель имеет плотность x^(α−1)(1−x)^(β−1)/B(α,β). Для целых α,β нормировка равна (α+β−1)!/[(α−1)!(β−1)!]. Среднее α/(α+β), дисперсия αβ/[(α+β)²(α+β+1)].
Практическое применение
Вычисляет плотность, среднее и дисперсию бета-модели величины на интервале от нуля до единицы. Бета-модель имеет плотность x^(α−1)(1−x)^(β−1)/B(α,β). Для целых α,β нормировка равна (α+β−1)!/[(α−1)!(β−1)!]. Среднее α/(α+β), дисперсия αβ/[(α+β)²(α+β+1)].
Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: целый параметр формы α; целый параметр формы β; значение x.
Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: целый параметр формы α; целый параметр формы β; значение x.
Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1].
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Целый параметр формы α: 2; Целый параметр формы β: 3; Значение x: 0,5. Плотность вероятности: 1,5; Среднее распределения: 0,4; Дисперсия распределения: 0,04. Бета-модель имеет плотность x^(α−1)(1−x)^(β−1)/B(α,β). Для целых α,β нормировка равна (α+β−1)!/[(α−1)!(β−1)!]. Среднее α/(α+β), дисперсия αβ/[(α+β)²(α+β+1)].
Какие ограничения есть у метода?＋
Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Плотность может превышать единицу: это не вероятность точки, а высота кривой, интеграл которой по носителю равен единице. При α=β=1 получается равномерная модель на [0,1]. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Калькулятор намеренно ограничен целыми параметрами от 1 до 50 для факториальной нормировки; дробные параметры и сингулярные формы меньше единицы не поддерживаются. Он не оценивает параметры по данным и не вычисляет накопленную вероятность; выбор бета-модели требует отдельного обоснования.