КАЛЬКУЛЯТОРЫ

Математика

Гипергеометрическое распределение без возвращения

Вычисляет вероятность заданного числа отмеченных объектов при случайном отборе из конечной совокупности.

∑быстрый расчёт
онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Вероятность ровно заданного числа46,955624%
Ожидаемое число отмеченных объектов1 шт.
Дисперсия числа отмеченных объектов0,6316 шт.²
Формула

Как считается результат

При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения.
Пример с тестовыми данными

Всего объектов в совокупности: 20 шт.; Отмеченных объектов в совокупности: 5 шт.; Объём выборки без возвращения: 4 шт.; Отмеченных объектов в выборке: 1 шт.

Вероятность ровно заданного числа: 46,95562436 %; Ожидаемое число отмеченных объектов: 1 шт.; Дисперсия числа отмеченных объектов: 0,6315789474 шт.²
О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Вычисляет вероятность заданного числа отмеченных объектов при случайном отборе из конечной совокупности.

При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения.

  1. 01
    Подготовьте данные

    Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: всего объектов в совокупности в шт.; отмеченных объектов в совокупности в шт.; объём выборки без возвращения в шт.; отмеченных объектов в выборке в шт..

  2. 02
    Проверьте единицы и условия

    Все подмножества заданного размера считаются равновероятными, возвращения нет. Для прозрачного точного комбинаторного вычисления разрешено N от 2 до 100. Недостижимое k отклоняется с пояснением, а не выдаётся как произвольный положительный ответ; метки должны быть фиксированными.

  3. 03
    Прочитайте результат

    Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

01

Что означают результаты

Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

02

Когда модель применима

Все подмножества заданного размера считаются равновероятными, возвращения нет. Для прозрачного точного комбинаторного вычисления разрешено N от 2 до 100. Недостижимое k отклоняется с пояснением, а не выдаётся как произвольный положительный ответ; метки должны быть фиксированными.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1
Исходные данные
Всего объектов в совокупности: 20 шт.; Отмеченных объектов в совокупности: 5 шт.; Объём выборки без возвращения: 4 шт.; Отмеченных объектов в выборке: 1 шт.
Вычисление
При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения. Вероятность ровно заданного числа: после вычисления по описанной формуле получаем 46,95562436 %. Ожидаемое число отмеченных объектов: (4) × (5) ÷ (20) = 1 шт.. Дисперсия числа отмеченных объектов: (4) × ((5) ÷ (20)) × (1-(5) ÷ (20)) × ((20)-(4)) ÷ ((20)-1) = 0,6315789474 шт.².
Результат
Вероятность ровно заданного числа: 46,95562436 %; Ожидаемое число отмеченных объектов: 1 шт.; Дисперсия числа отмеченных объектов: 0,6315789474 шт.²

Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

Пример 2
Исходные данные
Всего объектов в совокупности: 20 шт.; Отмеченных объектов в совокупности: 5 шт.; Объём выборки без возвращения: 4 шт.; Отмеченных объектов в выборке: 0 шт.
Вычисление
Вероятность ровно заданного числа: после вычисления по описанной формуле получаем 28,17337461 %. Ожидаемое число отмеченных объектов: (4) × (5) ÷ (20) = 1 шт.. Дисперсия числа отмеченных объектов: (4) × ((5) ÷ (20)) × (1-(5) ÷ (20)) × ((20)-(4)) ÷ ((20)-1) = 0,6315789474 шт.².
Результат
Вероятность ровно заданного числа: 28,17337461 %; Ожидаемое число отмеченных объектов: 1 шт.; Дисперсия числа отмеченных объектов: 0,6315789474 шт.²

Этот вариант использует другие исходные данные: Отмеченных объектов в выборке — 0. Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

Формула и обозначения

При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения.

population — всего объектов в совокупности, единица: шт..

marked — отмеченных объектов в совокупности, единица: шт..

sample — объём выборки без возвращения, единица: шт..

successes — отмеченных объектов в выборке, единица: шт..

Практическое применение

Вычисляет вероятность заданного числа отмеченных объектов при случайном отборе из конечной совокупности. При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения.

Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: всего объектов в совокупности в шт.; отмеченных объектов в совокупности в шт.; объём выборки без возвращения в шт.; отмеченных объектов в выборке в шт..

Все подмножества заданного размера считаются равновероятными, возвращения нет. Для прозрачного точного комбинаторного вычисления разрешено N от 2 до 100. Недостижимое k отклоняется с пояснением, а не выдаётся как произвольный положительный ответ; метки должны быть фиксированными.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

SciPy: гипергеометрическая масса вероятности и границы носителя ↗
Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «вероятность ровно заданного числа»?＋

Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой.

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Всего объектов в совокупности: 20 шт.; Отмеченных объектов в совокупности: 5 шт.; Объём выборки без возвращения: 4 шт.; Отмеченных объектов в выборке: 1 шт.. Вероятность ровно заданного числа: 46,95562436 %; Ожидаемое число отмеченных объектов: 1 шт.; Дисперсия числа отмеченных объектов: 0,6315789474 шт.². При N объектах, M отмеченных и выборке n вероятность k равна C(M,k)C(N−M,n−k)/C(N,n). В отличие от биномиальной модели состав оставшейся совокупности меняется после каждого извлечения.

Какие ограничения есть у метода?＋

Все подмножества заданного размера считаются равновероятными, возвращения нет. Для прозрачного точного комбинаторного вычисления разрешено N от 2 до 100. Недостижимое k отклоняется с пояснением, а не выдаётся как произвольный положительный ответ; метки должны быть фиксированными.

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Среднее равно nM/N, а дисперсия содержит поправку (N−n)/(N−1) на конечную совокупность. При отборе всех объектов результат детерминирован, и дисперсия становится нулевой. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Все подмножества заданного размера считаются равновероятными, возвращения нет. Для прозрачного точного комбинаторного вычисления разрешено N от 2 до 100. Недостижимое k отклоняется с пояснением, а не выдаётся как произвольный положительный ответ; метки должны быть фиксированными.

Продолжить

Похожие калькуляторы

Весь раздел ↗
01Бета-распределение с целыми параметрами

Вычисляет плотность, среднее и дисперсию бета-модели величины на интервале от нуля до единицы.

Математика02Вейбулл: надёжность, интенсивность и квантиль

Рассчитывает вероятность пережить срок, интенсивность отказов и срок для заданной доли отказавших объектов.

Математика03Гумбель для максимумов: плотность и квантиль

Считает накопленную вероятность, плотность и квантиль распределения Гумбеля в форме для максимумов.

Математика