Математика

Распределение Коши: плотность, функция и квантиль

Q: Что показывает «плотность вероятности»?

Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения.

Q: Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?

Да. Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Модель с тяжёлыми хвостами, а не нормальное распределение с известным средним. Квантили требуют 0<p<1; вблизи крайних вероятностей растёт чувствительность к округлению. Выбор подходящего распределения и оценка параметров по данным сюда не входят.

Вычисляет плотность, накопленную вероятность и квантиль тяжёлохвостой модели с положительным масштабом.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Положение центра x₀

ед.

Масштаб γ

ед.

Значение x для оценки

ед.

Накопленная вероятность для квантиля

Данные не отправляются на сервер

Результат

Плотность вероятности0,318311/ед.

Накопленная вероятность50 %

Квантиль1 ед.

Формула

Как считается результат

Плотность вероятности = 1/(pi*scale*(1+((value-location)/scale)^2)) (1/ед.); Накопленная вероятность = (0.5+atan((value-location)/scale)/pi)*100 (%); Квантиль = location+scale*tan(pi*(percentile/100-0.5)) (ед.)

Пример с тестовыми данными

Положение центра x₀: 0 ед.; Масштаб γ: 1 ед.; Значение x для оценки: 0 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 75 %

Плотность вероятности: 0,3183098862 1/ед.; Накопленная вероятность: 50 %; Квантиль: 1 ед.

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Вычисляет плотность, накопленную вероятность и квантиль тяжёлохвостой модели с положительным масштабом.

Для Коши f(x)=1/[πγ(1+((x−x₀)/γ)²)], F(x)=1/2+arctan((x−x₀)/γ)/π. Обратная функция x(p)=x₀+γtan[π(p−1/2)] использует радианы; масштаб γ строго положителен.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положение центра x₀ в ед.; масштаб γ в ед.; значение x для оценки в ед.; накопленная вероятность для квантиля в %.
02
Проверьте единицы и условия
Модель с тяжёлыми хвостами, а не нормальное распределение с известным средним. Квантили требуют 0<p<1; вблизи крайних вероятностей растёт чувствительность к округлению. Выбор подходящего распределения и оценка параметров по данным сюда не входят.
03
Прочитайте результат
Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения.

Когда модель применима

Модель с тяжёлыми хвостами, а не нормальное распределение с известным средним. Квантили требуют 0<p<1; вблизи крайних вероятностей растёт чувствительность к округлению. Выбор подходящего распределения и оценка параметров по данным сюда не входят.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Положение центра x₀: 0 ед.; Масштаб γ: 1 ед.; Значение x для оценки: 0 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 75 %
Вычисление: Для Коши f(x)=1/[πγ(1+((x−x₀)/γ)²)], F(x)=1/2+arctan((x−x₀)/γ)/π. Обратная функция x(p)=x₀+γtan[π(p−1/2)] использует радианы; масштаб γ строго положителен. Плотность вероятности: 1 ÷ (π × (1) × (1+(((0)-(0)) ÷ (1))^2)) = 0,3183098862 1/ед.. Накопленная вероятность: (0.5+atan(((0)-(0)) ÷ (1)) ÷ π) × 100 = 50 %. Квантиль: (0)+(1) × tan(π × ((75) ÷ 100-0.5)) = 1 ед..
Результат: Плотность вероятности: 0,3183098862 1/ед.; Накопленная вероятность: 50 %; Квантиль: 1 ед.

Пример 2

Исходные данные: Положение центра x₀: 0 ед.; Масштаб γ: 1 ед.; Значение x для оценки: 1 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 75 %
Вычисление: Плотность вероятности: 1 ÷ (π × (1) × (1+(((1)-(0)) ÷ (1))^2)) = 0,1591549431 1/ед.. Накопленная вероятность: (0.5+atan(((1)-(0)) ÷ (1)) ÷ π) × 100 = 75 %. Квантиль: (0)+(1) × tan(π × ((75) ÷ 100-0.5)) = 1 ед..
Результат: Плотность вероятности: 0,1591549431 1/ед.; Накопленная вероятность: 75 %; Квантиль: 1 ед.

Этот вариант использует другие исходные данные: Значение x для оценки — 1. Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения.

Формула и обозначения

location — положение центра x₀, единица: ед..

scale — масштаб γ, единица: ед..

value — значение x для оценки, единица: ед..

percentile — накопленная вероятность для квантиля, единица: %.

Практическое применение

Вычисляет плотность, накопленную вероятность и квантиль тяжёлохвостой модели с положительным масштабом. Для Коши f(x)=1/[πγ(1+((x−x₀)/γ)²)], F(x)=1/2+arctan((x−x₀)/γ)/π. Обратная функция x(p)=x₀+γtan[π(p−1/2)] использует радианы; масштаб γ строго положителен.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положение центра x₀ в ед.; масштаб γ в ед.; значение x для оценки в ед.; накопленная вероятность для квантиля в %.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Модель с тяжёлыми хвостами, а не нормальное распределение с известным средним. Квантили требуют 0<p<1; вблизи крайних вероятностей растёт чувствительность к округлению. Выбор подходящего распределения и оценка параметров по данным сюда не входят.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положение центра x₀ в ед.; масштаб γ в ед.; значение x для оценки в ед.; накопленная вероятность для квантиля в %.

NIST: распределение Коши ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «плотность вероятности»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Положение центра x₀: 0 ед.; Масштаб γ: 1 ед.; Значение x для оценки: 0 ед.; Накопленная вероятность для квантиля: 75 %. Плотность вероятности: 0,3183098862 1/ед.; Накопленная вероятность: 50 %; Квантиль: 1 ед.. Для Коши f(x)=1/[πγ(1+((x−x₀)/γ)²)], F(x)=1/2+arctan((x−x₀)/γ)/π. Обратная функция x(p)=x₀+γtan[π(p−1/2)] использует радианы; масштаб γ строго положителен.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Центр является медианой и модой, но математическое ожидание и дисперсия этой модели не существуют. Плотность имеет размерность обратной величины и не равна вероятности отдельного значения. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Модель с тяжёлыми хвостами, а не нормальное распределение с известным средним. Квантили требуют 0<p<1; вблизи крайних вероятностей растёт чувствительность к округлению. Выбор подходящего распределения и оценка параметров по данным сюда не входят.

Распределение Коши: плотность, функция и квантиль

Как считается результат

Как пользоватьсякалькулятором

Что означают результаты

Когда модель применима

Пример расчёта

Формула и обозначения

Практическое применение

Частые ошибки

Основание расчёта

Вопросыи ответы

Похожие калькуляторы

Как пользоваться
калькулятором

Вопросы
и ответы