Оценивает вероятность ждать третье событие дольше заданного срока в однородном пуассоновском потоке.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Вероятность ждать третье событие дольше t67,667642%
Плотность времени третьего события0,5413 1/ч
Среднее время третьего события1,5 ч
Дисперсия времени0,75 ч²
Формула
Как считается результат
Вероятность ждать третье событие дольше t = exp(-rate*time)*(1+rate*time+(rate*time)^2/2)*100 (%); Плотность времени третьего события = rate*(rate*time)^2*exp(-rate*time)/2 (1/ч); Среднее время третьего события = 3/rate (ч); Дисперсия времени = 3/rate^2 (ч²)
Пример с тестовыми данными
Интенсивность независимых событий λ: 2 1/ч; Срок ожидания t: 1 ч
Вероятность ждать третье событие дольше t: 67,66764162 %; Плотность времени третьего события: 0,5413411329 1/ч; Среднее время третьего события: 1,5 ч; Дисперсия времени: 0,75 ч²
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает вероятность ждать третье событие дольше заданного срока в однородном пуассоновском потоке.
Ожидание третьего события — сумма трёх независимых экспоненциальных ожиданий с одной λ. Событие T3>t эквивалентно 0, 1 или 2 событиям к t, поэтому вероятность e^(−λt)[1+λt+(λt)²/2].
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: интенсивность независимых событий λ в 1/ч; срок ожидания t в ч.
02
Проверьте единицы и условия
Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.
03
Прочитайте результат
Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
02
Когда модель применима
Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Интенсивность независимых событий λ: 2 1/ч; Срок ожидания t: 1 ч
Вычисление
Ожидание третьего события — сумма трёх независимых экспоненциальных ожиданий с одной λ. Событие T3>t эквивалентно 0, 1 или 2 событиям к t, поэтому вероятность e^(−λt)[1+λt+(λt)²/2]. Вероятность ждать третье событие дольше t: exp(-(2) × (1)) × (1+(2) × (1)+((2) × (1))^2 ÷ 2) × 100 = 67,66764162 %. Плотность времени третьего события: (2) × ((2) × (1))^2 × exp(-(2) × (1)) ÷ 2 = 0,5413411329 1/ч. Среднее время третьего события: 3 ÷ (2) = 1,5 ч. Дисперсия времени: 3 ÷ (2)^2 = 0,75 ч².
Результат
Вероятность ждать третье событие дольше t: 67,66764162 %; Плотность времени третьего события: 0,5413411329 1/ч; Среднее время третьего события: 1,5 ч; Дисперсия времени: 0,75 ч²
Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
Пример 2
Исходные данные
Интенсивность независимых событий λ: 2 1/ч; Срок ожидания t: 0 ч
Вычисление
Вероятность ждать третье событие дольше t: exp(-(2) × (0)) × (1+(2) × (0)+((2) × (0))^2 ÷ 2) × 100 = 100 %. Плотность времени третьего события: (2) × ((2) × (0))^2 × exp(-(2) × (0)) ÷ 2 = 0 1/ч. Среднее время третьего события: 3 ÷ (2) = 1,5 ч. Дисперсия времени: 3 ÷ (2)^2 = 0,75 ч².
Результат
Вероятность ждать третье событие дольше t: 100 %; Плотность времени третьего события: 0 1/ч; Среднее время третьего события: 1,5 ч; Дисперсия времени: 0,75 ч²
Этот вариант использует другие исходные данные: Срок ожидания t — 0. Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
Формула и обозначения
Вероятность ждать третье событие дольше t = exp(-rate*time)*(1+rate*time+(rate*time)^2/2)*100 (%); Плотность времени третьего события = rate*(rate*time)^2*exp(-rate*time)/2 (1/ч); Среднее время третьего события = 3/rate (ч); Дисперсия времени = 3/rate^2 (ч²)
rate — интенсивность независимых событий λ, единица: 1/ч.
time — срок ожидания t, единица: ч.
Ожидание третьего события — сумма трёх независимых экспоненциальных ожиданий с одной λ. Событие T3>t эквивалентно 0, 1 или 2 событиям к t, поэтому вероятность e^(−λt)[1+λt+(λt)²/2].
Практическое применение
Оценивает вероятность ждать третье событие дольше заданного срока в однородном пуассоновском потоке. Ожидание третьего события — сумма трёх независимых экспоненциальных ожиданий с одной λ. Событие T3>t эквивалентно 0, 1 или 2 событиям к t, поэтому вероятность e^(−λt)[1+λt+(λt)²/2].
Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: интенсивность независимых событий λ в 1/ч; срок ожидания t в ч.
Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: интенсивность независимых событий λ в 1/ч; срок ожидания t в ч.
Что показывает «вероятность ждать третье событие дольше t»?＋
Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Интенсивность независимых событий λ: 2 1/ч; Срок ожидания t: 1 ч. Вероятность ждать третье событие дольше t: 67,66764162 %; Плотность времени третьего события: 0,5413411329 1/ч; Среднее время третьего события: 1,5 ч; Дисперсия времени: 0,75 ч². Ожидание третьего события — сумма трёх независимых экспоненциальных ожиданий с одной λ. Событие T3>t эквивалентно 0, 1 или 2 событиям к t, поэтому вероятность e^(−λt)[1+λt+(λt)²/2].
Какие ограничения есть у метода?＋
Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Среднее ожидание равно 3/λ, дисперсия 3/λ². Это время достижения третьего события, а не вероятность ровно трёх событий в фиксированном интервале; плотность времени имеет единицу 1/ч. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Однородный пуассоновский поток без памяти и с постоянной положительной интенсивностью. Зависимость событий, пакетные поступления или меняющаяся λ нарушают допущения. t может быть нулевым, но не отрицательным; расчёт не моделирует очередь с ограниченной пропускной способностью.