Уточняет численную оценку по двум шагам при известном порядке ведущей ошибки.
Предполагается ведущая ошибка C·hᵖ с одной и той же константой. Две оценки позволяют исключить этот член и получить уточнённое значение.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: оценка на крупном шаге; оценка на мелком шаге; отношение крупного шага к мелкому; порядок метода.
02
Проверьте единицы и условия
Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.
03
Прочитайте результат
Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки.
02
Когда модель применима
Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Оценка на крупном шаге: 1,1; Оценка на мелком шаге: 1,025; Отношение крупного шага к мелкому: 2; Порядок метода: 2
Вычисление
Предполагается ведущая ошибка C·hᵖ с одной и той же константой. Две оценки позволяют исключить этот член и получить уточнённое значение. Уточнённая оценка: (1,025)+((1,025)-(1,1)) ÷ ((2)^(2)-1) = 1. Поправка мелкой оценки: ((1,025)-(1,1)) ÷ ((2)^(2)-1) = -0,025.
Этот вариант использует другие исходные данные: Оценка на крупном шаге — 1; Оценка на мелком шаге — 1. Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки.
Формула и обозначения
Уточнённая оценка = fine+(fine-coarse)/(ratio^order-1); Поправка мелкой оценки = (fine-coarse)/(ratio^order-1)
coarse — оценка на крупном шаге.
fine — оценка на мелком шаге.
ratio — отношение крупного шага к мелкому.
order — порядок метода.
Предполагается ведущая ошибка C·hᵖ с одной и той же константой. Две оценки позволяют исключить этот член и получить уточнённое значение.
Практическое применение
Уточняет численную оценку по двум шагам при известном порядке ведущей ошибки. Предполагается ведущая ошибка C·hᵖ с одной и той же константой. Две оценки позволяют исключить этот член и получить уточнённое значение.
Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: оценка на крупном шаге; оценка на мелком шаге; отношение крупного шага к мелкому; порядок метода.
Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: оценка на крупном шаге; оценка на мелком шаге; отношение крупного шага к мелкому; порядок метода.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что показывает «уточнённая оценка»?＋
Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Оценка на крупном шаге: 1,1; Оценка на мелком шаге: 1,025; Отношение крупного шага к мелкому: 2; Порядок метода: 2. Уточнённая оценка: 1; Поправка мелкой оценки: -0,025. Предполагается ведущая ошибка C·hᵖ с одной и той же константой. Две оценки позволяют исключить этот член и получить уточнённое значение.
Какие ограничения есть у метода?＋
Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Поправка показывает разницу между мелкой оценкой и экстраполированным ответом. Она не является строгой гарантией полной ошибки. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Оба шага должны лежать в асимптотической области одного метода. Отношение шагов больше единицы; округление, шум и разрывы могут разрушить модель ошибки.