Вычисляет центральную разностную оценку второй производной.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Оценка второй производной2
Формула
Как считается результат
Оценка второй производной = (plus-2*center+minus)/step^2
Пример с тестовыми данными
Значение при x−h: 1; Значение при x: 4; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1
Оценка второй производной: 2
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет центральную разностную оценку второй производной.
Вторая центральная разность f(x+h)−2f(x)+f(x−h) делится на квадрат шага. Для квадратичной функции эта оценка точна.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x; значение при x+h; шаг h.
02
Проверьте единицы и условия
Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.
03
Прочитайте результат
Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
02
Когда модель применима
Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Значение при x−h: 1; Значение при x: 4; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1
Вычисление
Вторая центральная разность f(x+h)−2f(x)+f(x−h) делится на квадрат шага. Для квадратичной функции эта оценка точна. Оценка второй производной: ((9)-2 × (4)+(1)) ÷ (1)^2 = 2.
Результат
Оценка второй производной: 2
Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
Пример 2
Исходные данные
Значение при x−h: 3; Значение при x: 5; Значение при x+h: 7; Шаг h: 1
Вычисление
Оценка второй производной: ((7)-2 × (5)+(3)) ÷ (1)^2 = 0.
Результат
Оценка второй производной: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Значение при x−h — 3; Значение при x — 5; Значение при x+h — 7. Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
Формула и обозначения
Оценка второй производной = (plus-2*center+minus)/step^2
minus — значение при x−h.
center — значение при x.
plus — значение при x+h.
step — шаг h.
Вторая центральная разность f(x+h)−2f(x)+f(x−h) делится на квадрат шага. Для квадратичной функции эта оценка точна.
Практическое применение
Вычисляет центральную разностную оценку второй производной. Вторая центральная разность f(x+h)−2f(x)+f(x−h) делится на квадрат шага. Для квадратичной функции эта оценка точна.
Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x; значение при x+h; шаг h.
Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x; значение при x+h; шаг h.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что показывает «оценка второй производной»?＋
Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Значение при x−h: 1; Значение при x: 4; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1. Оценка второй производной: 2. Вторая центральная разность f(x+h)−2f(x)+f(x−h) делится на квадрат шага. Для квадратичной функции эта оценка точна.
Какие ограничения есть у метода?＋
Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Положительное значение указывает на локальную выпуклость вверх при принятом направлении осей. Малая разность не доказывает линейность всей функции. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Измерительный шум сильно усиливается делением на h². Используйте равноотстоящие узлы и не уменьшайте шаг без оценки точности исходных данных.