Оценивает первую производную по симметричным значениям функции.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Оценка первой производной4
Разность значений8
Формула
Как считается результат
Оценка первой производной = (plus-minus)/(2*step); Разность значений = plus-minus
Пример с тестовыми данными
Значение при x−h: 1; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1
Оценка первой производной: 4; Разность значений: 8
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает первую производную по симметричным значениям функции.
Разность значений в точках x+h и x−h делится на расстояние между ними 2h. Для достаточно гладкой функции ошибка усечения имеет порядок h².
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x+h; шаг h.
02
Проверьте единицы и условия
Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.
03
Прочитайте результат
Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
02
Когда модель применима
Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Значение при x−h: 1; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1
Вычисление
Разность значений в точках x+h и x−h делится на расстояние между ними 2h. Для достаточно гладкой функции ошибка усечения имеет порядок h². Оценка первой производной: ((9)-(1)) ÷ (2 × (1)) = 4. Разность значений: (9)-(1) = 8.
Результат
Оценка первой производной: 4; Разность значений: 8
Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
Пример 2
Исходные данные
Значение при x−h: 5; Значение при x+h: 5; Шаг h: 1
Оценка первой производной: 0; Разность значений: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Значение при x−h — 5; Значение при x+h — 5. Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
Формула и обозначения
Оценка первой производной = (plus-minus)/(2*step); Разность значений = plus-minus
minus — значение при x−h.
plus — значение при x+h.
step — шаг h.
Разность значений в точках x+h и x−h делится на расстояние между ними 2h. Для достаточно гладкой функции ошибка усечения имеет порядок h².
Практическое применение
Оценивает первую производную по симметричным значениям функции. Разность значений в точках x+h и x−h делится на расстояние между ними 2h. Для достаточно гладкой функции ошибка усечения имеет порядок h².
Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x+h; шаг h.
Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: значение при x−h; значение при x+h; шаг h.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что показывает «оценка первой производной»?＋
Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Значение при x−h: 1; Значение при x+h: 9; Шаг h: 1. Оценка первой производной: 4; Разность значений: 8. Разность значений в точках x+h и x−h делится на расстояние между ними 2h. Для достаточно гладкой функции ошибка усечения имеет порядок h².
Какие ограничения есть у метода?＋
Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Ответ относится к середине двух узлов, не к одному из них. Единица производной — единица функции на единицу аргумента. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Слишком малый шаг усиливает влияние округления и шума измерений. Узлы должны быть симметричными; гладкость функции требуется в окрестности точки.