Сравнивает направления ненулевых векторов, определяет угол и расстояние между их нормированными представлениями.
</>быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Косинусное сходство0,707107
Угол между направлениями45 °
Расстояние между единичными векторами0,7654
Формула
Как считается результат
Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений.
Пример с тестовыми данными
Первая компонента A: 1; Вторая компонента A: 0; Третья компонента A: 0; Первая компонента B: 1; Вторая компонента B: 1; Третья компонента B: 0
Косинусное сходство: 0,7071067812; Угол между направлениями: 45 °; Расстояние между единичными векторами: 0,7653668647
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Сравнивает направления ненулевых векторов, определяет угол и расстояние между их нормированными представлениями.
Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: первая компонента a; вторая компонента a; третья компонента a; первая компонента b; вторая компонента b; третья компонента b.
02
Проверьте единицы и условия
Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.
03
Прочитайте результат
Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
02
Когда модель применима
Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Первая компонента A: 1; Вторая компонента A: 0; Третья компонента A: 0; Первая компонента B: 1; Вторая компонента B: 1; Третья компонента B: 0
Вычисление
Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений. Косинусное сходство: (((1) × (1)+(0) × (1)+(0) × (0)) ÷ (sqrt((1)^2+(0)^2+(0)^2) × sqrt((1)^2+(1)^2+(0)^2))) = 0,7071067812. Угол между направлениями: acos((((1) × (1)+(0) × (1)+(0) × (0)) ÷ (sqrt((1)^2+(0)^2+(0)^2) × sqrt((1)^2+(1)^2+(0)^2)))) × 180 ÷ π = 45 °. Расстояние между единичными векторами: после вычисления по описанной формуле получаем 0,7653668647.
Результат
Косинусное сходство: 0,7071067812; Угол между направлениями: 45 °; Расстояние между единичными векторами: 0,7653668647
Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
Пример 2
Исходные данные
Первая компонента A: 1; Вторая компонента A: 0; Третья компонента A: 0; Первая компонента B: -1; Вторая компонента B: 0; Третья компонента B: 0
Вычисление
Косинусное сходство: (((1) × (-1)+(0) × (0)+(0) × (0)) ÷ (sqrt((1)^2+(0)^2+(0)^2) × sqrt((-1)^2+(0)^2+(0)^2))) = -1. Угол между направлениями: acos((((1) × (-1)+(0) × (0)+(0) × (0)) ÷ (sqrt((1)^2+(0)^2+(0)^2) × sqrt((-1)^2+(0)^2+(0)^2)))) × 180 ÷ π = 180 °. Расстояние между единичными векторами: после вычисления по описанной формуле получаем 2.
Результат
Косинусное сходство: -1; Угол между направлениями: 180 °; Расстояние между единичными векторами: 2
Этот вариант использует другие исходные данные: Первая компонента B — -1; Вторая компонента B — 0. Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
Формула и обозначения
Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений.
ax — первая компонента a.
ay — вторая компонента a.
az — третья компонента a.
bx — первая компонента b.
by — вторая компонента b.
bz — третья компонента b.
Практическое применение
Сравнивает направления ненулевых векторов, определяет угол и расстояние между их нормированными представлениями. Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений.
Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: первая компонента a; вторая компонента a; третья компонента a; первая компонента b; вторая компонента b; третья компонента b.
Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: первая компонента a; вторая компонента a; третья компонента a; первая компонента b; вторая компонента b; третья компонента b.
Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Первая компонента A: 1; Вторая компонента A: 0; Третья компонента A: 0; Первая компонента B: 1; Вторая компонента B: 1; Третья компонента B: 0. Косинусное сходство: 0,7071067812; Угол между направлениями: 45 °; Расстояние между единичными векторами: 0,7653668647. Сходство cosθ=(A·B)/(|A||B|) не зависит от положительного масштаба векторов. Угол получается из arccos и переводится из радиан в градусы. Расстояние рассчитывается как норма A/|A|−B/|B|; это устойчивая геометрическая запись √(2−2cosθ) для близких направлений.
Какие ограничения есть у метода?＋
Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Единица означает одинаковое направление, ноль — ортогональность, минус единица — противоположность. Различие длин не влияет на этот score. Отрицательный компонент допустим, но интерпретация как сходства текстов требует подходящего построения признаков. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Три сопоставимые вещественные компоненты и ненулевые нормы. Нулевой вектор не имеет направления и отклоняется. Масштабы разных признаков должны быть согласованы заранее; смысловая близость, вероятности и статистическая значимость из одной геометрии не следуют.