Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала.
Пример с тестовыми данными
Вероятность инверсии бита p: 0,1; Число использований канала в секунду: 1 000 000 1/с
Получает информационную ёмкость двоичного канала с независимой одинаковой вероятностью инверсии каждого бита.
Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: вероятность инверсии бита p; число использований канала в секунду в 1/с.
02
Проверьте единицы и условия
Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.
03
Прочитайте результат
Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
02
Когда модель применима
Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Вероятность инверсии бита p: 0,1; Число использований канала в секунду: 1 000 000 1/с
Вычисление
Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала. Ёмкость на использование: 1-(-(xlogx((0,1))+xlogx(1-((0,1))))) ÷ ln(2) = 0,5310044064 бит. Предельная информационная скорость: (1 000 000) × (1-(-(xlogx((0,1))+xlogx(1-((0,1))))) ÷ ln(2)) = 531 004,4064 бит/с. Условная энтропия ошибки: (-(xlogx((0,1))+xlogx(1-((0,1))))) ÷ ln(2) = 0,4689955936 бит.
Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
Пример 2
Исходные данные
Вероятность инверсии бита p: 0,5; Число использований канала в секунду: 1 000 000 1/с
Этот вариант использует другие исходные данные: Вероятность инверсии бита p — 0,5. Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
Формула и обозначения
Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала.
error — вероятность инверсии бита p.
uses — число использований канала в секунду, единица: 1/с.
Практическое применение
Получает информационную ёмкость двоичного канала с независимой одинаковой вероятностью инверсии каждого бита. Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала.
Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: вероятность инверсии бита p; число использований канала в секунду в 1/с.
Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: вероятность инверсии бита p; число использований канала в секунду в 1/с.
Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Вероятность инверсии бита p: 0,1; Число использований канала в секунду: 1 000 000 1/с. Ёмкость на использование: 0,5310044064 бит; Предельная информационная скорость: 531 004,4064 бит/с; Условная энтропия ошибки: 0,4689955936 бит. Для бинарного симметричного канала H2(p)=−p log2p−(1−p)log2(1−p), C=1−H2(p) бит за использование. Максимум достигается на равновероятных входных 0,1. При p=0 применяется предел 0log0=0; скорость C умножается на число использований канала.
Какие ограничения есть у метода?＋
Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Вероятность ошибки 0,5 полностью стирает информацию о входе, хотя поток битов на выходе остаётся. C — доля независимой информации после оптимального кодирования, не доля правильно принятых битов 1−p. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Независимые инверсии с одной p в обоих направлениях, известная модель и диапазон p≤0,5. Пакетные ошибки, стирания, асимметрия, память канала и практическая длина кода не учитываются. Не рассчитывает конкретный код или гарантию исправления ошибок.