Геометрия

Выпуклый четырёхугольник: площадь по координатам

Находит площадь, периметр и длины диагоналей выпуклого участка по четырём последовательно обходящим его вершинам.

△быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Восточная координата A

Северная координата A

Восточная координата B

Северная координата B

Восточная координата C

Северная координата C

Восточная координата D

Северная координата D

Данные не отправляются на сервер

Результат

Площадь по формуле Гаусса12м²

Периметр14 м

Диагональ AC5 м

Диагональ BD5 м

Формула

Как считается результат

Для последовательных вершин площадь A=½|Σ(xiyi+1−yixi+1)|, с возвратом последней к первой. Периметр — сумма четырёх евклидовых длин сторон, диагонали соединяют противоположные вершины. Одинаковый знак ненулевых поворотов всех сторон проверяет строгую выпуклость.

Пример с тестовыми данными

Площадь по формуле Гаусса: 12 м²; Периметр: 14 м; Диагональ AC: 5 м; Диагональ BD: 5 м

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: восточная координата a в м; северная координата a в м; восточная координата b в м; северная координата b в м; восточная координата c в м; северная координата c в м; восточная координата d в м; северная координата d в м.
02
Проверьте единицы и условия
Только строго выпуклый четырёхугольник без коллинеарных углов, совпавших вершин и самопересечений. Вогнутые участки, дуги границ, рельеф и проектное искажение площади не включены. Геометрический результат не устанавливает юридическую площадь или границы земельного участка.
03
Прочитайте результат
Обход допустим в обоих направлениях, но перемешивать порядок точек нельзя. Знак ориентированной площади меняется при обращении обхода; модуль даёт ту же площадь. Координаты должны быть плоскими метрическими, не широтой и долготой в градусах.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Обход допустим в обоих направлениях, но перемешивать порядок точек нельзя. Знак ориентированной площади меняется при обращении обхода; модуль даёт ту же площадь. Координаты должны быть плоскими метрическими, не широтой и долготой в градусах.

Когда модель применима

Только строго выпуклый четырёхугольник без коллинеарных углов, совпавших вершин и самопересечений. Вогнутые участки, дуги границ, рельеф и проектное искажение площади не включены. Геометрический результат не устанавливает юридическую площадь или границы земельного участка.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Восточная координата A: 0 м; Северная координата A: 0 м; Восточная координата B: 4 м; Северная координата B: 0 м; Восточная координата C: 4 м; Северная координата C: 3 м; Восточная координата D: 0 м; Северная координата D: 3 м
Вычисление: Для последовательных вершин площадь A=½|Σ(xiyi+1−yixi+1)|, с возвратом последней к первой. Периметр — сумма четырёх евклидовых длин сторон, диагонали соединяют противоположные вершины. Одинаковый знак ненулевых поворотов всех сторон проверяет строгую выпуклость. Площадь по формуле Гаусса: abs((0) × (0)+(4) × (3)+(4) × (3)+(0) × (0)-(0) × (4)-(0) × (4)-(3) × (0)-(3) × (0)) ÷ 2 = 12 м². Периметр: sqrt(((0)-(4))^2+((0)-(0))^2)+sqrt(((4)-(4))^2+((0)-(3))^2)+sqrt(((4)-(0))^2+((3)-(3))^2)+sqrt(((0)-(0))^2+((3)-(0))^2) = 14 м. Диагональ AC: sqrt(((0)-(4))^2+((0)-(3))^2) = 5 м. Диагональ BD: sqrt(((4)-(0))^2+((0)-(3))^2) = 5 м.
Результат: Площадь по формуле Гаусса: 12 м²; Периметр: 14 м; Диагональ AC: 5 м; Диагональ BD: 5 м

Пример 2

Исходные данные: Восточная координата A: 0 м; Северная координата A: 0 м; Восточная координата B: 4 м; Северная координата B: 0 м; Восточная координата C: 3 м; Северная координата C: 3 м; Восточная координата D: 1 м; Северная координата D: 3 м
Вычисление: Площадь по формуле Гаусса: abs((0) × (0)+(4) × (3)+(3) × (3)+(1) × (0)-(0) × (4)-(0) × (3)-(3) × (1)-(3) × (0)) ÷ 2 = 9 м². Периметр: sqrt(((0)-(4))^2+((0)-(0))^2)+sqrt(((4)-(3))^2+((0)-(3))^2)+sqrt(((3)-(1))^2+((3)-(3))^2)+sqrt(((1)-(0))^2+((3)-(0))^2) = 12,32455532 м. Диагональ AC: sqrt(((0)-(3))^2+((0)-(3))^2) = 4,242640687 м. Диагональ BD: sqrt(((4)-(1))^2+((0)-(3))^2) = 4,242640687 м.
Результат: Площадь по формуле Гаусса: 9 м²; Периметр: 12,32455532 м; Диагональ AC: 4,242640687 м; Диагональ BD: 4,242640687 м

Этот вариант использует другие исходные данные: Восточная координата C — 3; Восточная координата D — 1. Обход допустим в обоих направлениях, но перемешивать порядок точек нельзя. Знак ориентированной площади меняется при обращении обхода; модуль даёт ту же площадь. Координаты должны быть плоскими метрическими, не широтой и долготой в градусах.

Формула и обозначения

ax — восточная координата a, единица: м.

ay — северная координата a, единица: м.

bx — восточная координата b, единица: м.

by — северная координата b, единица: м.

cx — восточная координата c, единица: м.

cy — северная координата c, единица: м.

dx — восточная координата d, единица: м.

dy — северная координата d, единица: м.

Практическое применение

Находит площадь, периметр и длины диагоналей выпуклого участка по четырём последовательно обходящим его вершинам. Для последовательных вершин площадь A=½|Σ(xiyi+1−yixi+1)|, с возвратом последней к первой. Периметр — сумма четырёх евклидовых длин сторон, диагонали соединяют противоположные вершины. Одинаковый знак ненулевых поворотов всех сторон проверяет строгую выпуклость.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: восточная координата a в м; северная координата a в м; восточная координата b в м; северная координата b в м; восточная координата c в м; северная координата c в м; восточная координата d в м; северная координата d в м.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Только строго выпуклый четырёхугольник без коллинеарных углов, совпавших вершин и самопересечений. Вогнутые участки, дуги границ, рельеф и проектное искажение площади не включены. Геометрический результат не устанавливает юридическую площадь или границы земельного участка.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: восточная координата a в м; северная координата a в м; восточная координата b в м; северная координата b в м; восточная координата c в м; северная координата c в м; восточная координата d в м; северная координата d в м.

Ohio State University: площадь по формуле Гаусса ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «площадь по формуле гаусса»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Восточная координата A: 0 м; Северная координата A: 0 м; Восточная координата B: 4 м; Северная координата B: 0 м; Восточная координата C: 4 м; Северная координата C: 3 м; Восточная координата D: 0 м; Северная координата D: 3 м. Площадь по формуле Гаусса: 12 м²; Периметр: 14 м; Диагональ AC: 5 м; Диагональ BD: 5 м. Для последовательных вершин площадь A=½|Σ(xiyi+1−yixi+1)|, с возвратом последней к первой. Периметр — сумма четырёх евклидовых длин сторон, диагонали соединяют противоположные вершины. Одинаковый знак ненулевых поворотов всех сторон проверяет строгую выпуклость.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Обход допустим в обоих направлениях, но перемешивать порядок точек нельзя. Знак ориентированной площади меняется при обращении обхода; модуль даёт ту же площадь. Координаты должны быть плоскими метрическими, не широтой и долготой в градусах. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Только строго выпуклый четырёхугольник без коллинеарных углов, совпавших вершин и самопересечений. Вогнутые участки, дуги границ, рельеф и проектное искажение площади не включены. Геометрический результат не устанавливает юридическую площадь или границы земельного участка.