Геометрия

Ортодромия: расстояние по широте и долготе

Находит кратчайшую дугу между двумя географическими точками в сферической модели Земли по формуле гаверсинусов.

△быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Широта первой точки

Долгота первой точки

Широта второй точки

Долгота второй точки

Радиус выбранной сферы

км

Данные не отправляются на сервер

Результат

Кратчайшее расстояние по сфере10 007,543398км

Центральный угол90 °

Формула

Как считается результат

При широтах φ1,φ2 и долготах λ1,λ2 h=sin²((φ2−φ1)/2)+cosφ1cosφ2sin²((λ2−λ1)/2). Центральный угол δ=2asin√h, дуга d=Rδ. Входные градусы переводятся в радианы; периодичность синуса правильно обрабатывает переход через ±180°.

Пример с тестовыми данными

Широта первой точки: 0 °; Долгота первой точки: 0 °; Широта второй точки: 0 °; Долгота второй точки: 90 °; Радиус выбранной сферы: 6 371 км

Кратчайшее расстояние по сфере: 10 007,5434 км; Центральный угол: 90 °

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: широта первой точки в °; долгота первой точки в °; широта второй точки в °; долгота второй точки в °; радиус выбранной сферы в км.
02
Проверьте единицы и условия
Сферическая модель без высоты, рельефа и эллипсоидального сжатия. Для кадастра, точной геодезии и длинных линий используйте эллипсоидальную геодезическую задачу с нужным датумом. Здесь не рассчитываются азимут и реальная доступность маршрута.
03
Прочитайте результат
Дуга не равна прямой хорде и не является длиной автомобильного маршрута. Изменение R пропорционально меняет расстояние, но не угловую разность. У совпадающих точек ответ нулевой; для противоположных точек — половина окружности.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Дуга не равна прямой хорде и не является длиной автомобильного маршрута. Изменение R пропорционально меняет расстояние, но не угловую разность. У совпадающих точек ответ нулевой; для противоположных точек — половина окружности.

Когда модель применима

Сферическая модель без высоты, рельефа и эллипсоидального сжатия. Для кадастра, точной геодезии и длинных линий используйте эллипсоидальную геодезическую задачу с нужным датумом. Здесь не рассчитываются азимут и реальная доступность маршрута.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Широта первой точки: 0 °; Долгота первой точки: 0 °; Широта второй точки: 0 °; Долгота второй точки: 90 °; Радиус выбранной сферы: 6 371 км
Вычисление: При широтах φ1,φ2 и долготах λ1,λ2 h=sin²((φ2−φ1)/2)+cosφ1cosφ2sin²((λ2−λ1)/2). Центральный угол δ=2asin√h, дуга d=Rδ. Входные градусы переводятся в радианы; периодичность синуса правильно обрабатывает переход через ±180°. Кратчайшее расстояние по сфере: 2 × (6 371) × asin(sqrt((sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2+cos((0) × π ÷ 180) × cos((0) × π ÷ 180) × sin(((90)-(0)) × π ÷ 360)^2))) = 10 007,5434 км. Центральный угол: 2 × asin(sqrt((sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2+cos((0) × π ÷ 180) × cos((0) × π ÷ 180) × sin(((90)-(0)) × π ÷ 360)^2))) × 180 ÷ π = 90 °.
Результат: Кратчайшее расстояние по сфере: 10 007,5434 км; Центральный угол: 90 °

Пример 2

Исходные данные: Широта первой точки: 0 °; Долгота первой точки: 0 °; Широта второй точки: 0 °; Долгота второй точки: 0 °; Радиус выбранной сферы: 6 371 км
Вычисление: Кратчайшее расстояние по сфере: 2 × (6 371) × asin(sqrt((sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2+cos((0) × π ÷ 180) × cos((0) × π ÷ 180) × sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2))) = 0 км. Центральный угол: 2 × asin(sqrt((sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2+cos((0) × π ÷ 180) × cos((0) × π ÷ 180) × sin(((0)-(0)) × π ÷ 360)^2))) × 180 ÷ π = 0 °.
Результат: Кратчайшее расстояние по сфере: 0 км; Центральный угол: 0 °

Этот вариант использует другие исходные данные: Долгота второй точки — 0. Дуга не равна прямой хорде и не является длиной автомобильного маршрута. Изменение R пропорционально меняет расстояние, но не угловую разность. У совпадающих точек ответ нулевой; для противоположных точек — половина окружности.

Формула и обозначения

latone — широта первой точки, единица: °.

lonone — долгота первой точки, единица: °.

lattwo — широта второй точки, единица: °.

lontwo — долгота второй точки, единица: °.

radius — радиус выбранной сферы, единица: км.

Практическое применение

Находит кратчайшую дугу между двумя географическими точками в сферической модели Земли по формуле гаверсинусов. При широтах φ1,φ2 и долготах λ1,λ2 h=sin²((φ2−φ1)/2)+cosφ1cosφ2sin²((λ2−λ1)/2). Центральный угол δ=2asin√h, дуга d=Rδ. Входные градусы переводятся в радианы; периодичность синуса правильно обрабатывает переход через ±180°.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: широта первой точки в °; долгота первой точки в °; широта второй точки в °; долгота второй точки в °; радиус выбранной сферы в км.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Сферическая модель без высоты, рельефа и эллипсоидального сжатия. Для кадастра, точной геодезии и длинных линий используйте эллипсоидальную геодезическую задачу с нужным датумом. Здесь не рассчитываются азимут и реальная доступность маршрута.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: широта первой точки в °; долгота первой точки в °; широта второй точки в °; долгота второй точки в °; радиус выбранной сферы в км.

NOAA: расстояние на сферической Земле по гаверсинусам ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «кратчайшее расстояние по сфере»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Широта первой точки: 0 °; Долгота первой точки: 0 °; Широта второй точки: 0 °; Долгота второй точки: 90 °; Радиус выбранной сферы: 6 371 км. Кратчайшее расстояние по сфере: 10 007,5434 км; Центральный угол: 90 °. При широтах φ1,φ2 и долготах λ1,λ2 h=sin²((φ2−φ1)/2)+cosφ1cosφ2sin²((λ2−λ1)/2). Центральный угол δ=2asin√h, дуга d=Rδ. Входные градусы переводятся в радианы; периодичность синуса правильно обрабатывает переход через ±180°.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Дуга не равна прямой хорде и не является длиной автомобильного маршрута. Изменение R пропорционально меняет расстояние, но не угловую разность. У совпадающих точек ответ нулевой; для противоположных точек — половина окружности. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Сферическая модель без высоты, рельефа и эллипсоидального сжатия. Для кадастра, точной геодезии и длинных линий используйте эллипсоидальную геодезическую задачу с нужным датумом. Здесь не рассчитываются азимут и реальная доступность маршрута.