Геометрия

Тахеометрия: приращения по наклонной линии

Разлагает измеренное наклонное расстояние по горизонтальному азимуту и зенитному углу с учётом высот прибора и цели.

△быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Наклонное расстояние до центра цели

Азимут от севера по часовой стрелке

Зенитный угол от вертикали вверх

Высота прибора над точкой

Высота центра цели над точкой

Данные не отправляются на сервер

Результат

Горизонтальное проложение86,60254м

Северное приращение75 м

Восточное приращение43,3013 м

Превышение точки цели над станцией49,7 м

Формула

Как считается результат

Для зенитного угла z горизонтальное d=s sinz и разность высот центров s cosz. Приращения координат ΔN=d cosα, ΔE=d sinα, где азимут α отсчитывается от севера по часовой стрелке. Превышение точек ΔH=s cosz+i−v.

Пример с тестовыми данными

Горизонтальное проложение: 86,60254038 м; Северное приращение: 75 м; Восточное приращение: 43,30127019 м; Превышение точки цели над станцией: 49,7 м

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: наклонное расстояние до центра цели в м; азимут от севера по часовой стрелке в °; зенитный угол от вертикали вверх в °; высота прибора над точкой в м; высота центра цели над точкой в м.
02
Проверьте единицы и условия
Локальная плоская геометрия, расстояние уже приведено к нужным условиям. Рефракция, кривизна, атмосферные и приборные поправки, центрирование и редукция на поверхность не включены. Азимут должен соответствовать используемой координатной системе; результат не заменяет геодезическую обработку.
03
Прочитайте результат
Зенитный угол 90° означает горизонтальный луч, а не вертикальное направление. Высоту цели вычитают, высоту прибора добавляют; перепутанный знак даёт систематическую ошибку. Отрицательное ΔH означает, что точка цели ниже станции.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Зенитный угол 90° означает горизонтальный луч, а не вертикальное направление. Высоту цели вычитают, высоту прибора добавляют; перепутанный знак даёт систематическую ошибку. Отрицательное ΔH означает, что точка цели ниже станции.

Когда модель применима

Локальная плоская геометрия, расстояние уже приведено к нужным условиям. Рефракция, кривизна, атмосферные и приборные поправки, центрирование и редукция на поверхность не включены. Азимут должен соответствовать используемой координатной системе; результат не заменяет геодезическую обработку.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Наклонное расстояние до центра цели: 100 м; Азимут от севера по часовой стрелке: 30 °; Зенитный угол от вертикали вверх: 60 °; Высота прибора над точкой: 1,5 м; Высота центра цели над точкой: 1,8 м
Вычисление: Для зенитного угла z горизонтальное d=s sinz и разность высот центров s cosz. Приращения координат ΔN=d cosα, ΔE=d sinα, где азимут α отсчитывается от севера по часовой стрелке. Превышение точек ΔH=s cosz+i−v. Горизонтальное проложение: (100) × sin(((60) × π ÷ 180)) = 86,60254038 м. Северное приращение: (100) × sin(((60) × π ÷ 180)) × cos(((30) × π ÷ 180)) = 75 м. Восточное приращение: (100) × sin(((60) × π ÷ 180)) × sin(((30) × π ÷ 180)) = 43,30127019 м. Превышение точки цели над станцией: (100) × cos(((60) × π ÷ 180))+(1,5)-(1,8) = 49,7 м.
Результат: Горизонтальное проложение: 86,60254038 м; Северное приращение: 75 м; Восточное приращение: 43,30127019 м; Превышение точки цели над станцией: 49,7 м

Пример 2

Исходные данные: Наклонное расстояние до центра цели: 100 м; Азимут от севера по часовой стрелке: 30 °; Зенитный угол от вертикали вверх: 90 °; Высота прибора над точкой: 1,5 м; Высота центра цели над точкой: 1,8 м
Вычисление: Горизонтальное проложение: (100) × sin(((90) × π ÷ 180)) = 100 м. Северное приращение: (100) × sin(((90) × π ÷ 180)) × cos(((30) × π ÷ 180)) = 86,60254038 м. Восточное приращение: (100) × sin(((90) × π ÷ 180)) × sin(((30) × π ÷ 180)) = 50 м. Превышение точки цели над станцией: (100) × cos(((90) × π ÷ 180))+(1,5)-(1,8) = -0,3 м.
Результат: Горизонтальное проложение: 100 м; Северное приращение: 86,60254038 м; Восточное приращение: 50 м; Превышение точки цели над станцией: -0,3 м

Этот вариант использует другие исходные данные: Зенитный угол от вертикали вверх — 90. Зенитный угол 90° означает горизонтальный луч, а не вертикальное направление. Высоту цели вычитают, высоту прибора добавляют; перепутанный знак даёт систематическую ошибку. Отрицательное ΔH означает, что точка цели ниже станции.

Формула и обозначения

distance — наклонное расстояние до центра цели, единица: м.

azimuth — азимут от севера по часовой стрелке, единица: °.

zenith — зенитный угол от вертикали вверх, единица: °.

instrument — высота прибора над точкой, единица: м.

target — высота центра цели над точкой, единица: м.

Практическое применение

Разлагает измеренное наклонное расстояние по горизонтальному азимуту и зенитному углу с учётом высот прибора и цели. Для зенитного угла z горизонтальное d=s sinz и разность высот центров s cosz. Приращения координат ΔN=d cosα, ΔE=d sinα, где азимут α отсчитывается от севера по часовой стрелке. Превышение точек ΔH=s cosz+i−v.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: наклонное расстояние до центра цели в м; азимут от севера по часовой стрелке в °; зенитный угол от вертикали вверх в °; высота прибора над точкой в м; высота центра цели над точкой в м.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Локальная плоская геометрия, расстояние уже приведено к нужным условиям. Рефракция, кривизна, атмосферные и приборные поправки, центрирование и редукция на поверхность не включены. Азимут должен соответствовать используемой координатной системе; результат не заменяет геодезическую обработку.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: наклонное расстояние до центра цели в м; азимут от севера по часовой стрелке в °; зенитный угол от вертикали вверх в °; высота прибора над точкой в м; высота центра цели над точкой в м.

USACE: топографическая съёмка и тригонометрические линии ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «горизонтальное проложение»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Наклонное расстояние до центра цели: 100 м; Азимут от севера по часовой стрелке: 30 °; Зенитный угол от вертикали вверх: 60 °; Высота прибора над точкой: 1,5 м; Высота центра цели над точкой: 1,8 м. Горизонтальное проложение: 86,60254038 м; Северное приращение: 75 м; Восточное приращение: 43,30127019 м; Превышение точки цели над станцией: 49,7 м. Для зенитного угла z горизонтальное d=s sinz и разность высот центров s cosz. Приращения координат ΔN=d cosα, ΔE=d sinα, где азимут α отсчитывается от севера по часовой стрелке. Превышение точек ΔH=s cosz+i−v.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Зенитный угол 90° означает горизонтальный луч, а не вертикальное направление. Высоту цели вычитают, высоту прибора добавляют; перепутанный знак даёт систематическую ошибку. Отрицательное ΔH означает, что точка цели ниже станции. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Локальная плоская геометрия, расстояние уже приведено к нужным условиям. Рефракция, кривизна, атмосферные и приборные поправки, центрирование и редукция на поверхность не включены. Азимут должен соответствовать используемой координатной системе; результат не заменяет геодезическую обработку.