Геометрия

ECEF: приращения в локальные ENU

Поворачивает разность геоцентрических координат в восточную, северную и вертикальную компоненты относительно заданной точки.

△быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Геодезическая широта

Долгота, восток положительный

Приращение ΔX в ECEF

Приращение ΔY в ECEF

Приращение ΔZ в ECEF

Данные не отправляются на сервер

Результат

Восточная компонента E2м

Северная компонента N1,4142 м

Вертикальная компонента U2,8284 м

Длина исходного перемещения3,7417 м

Формула

Как считается результат

ENU задаётся единичными осями E=(−sinλ,cosλ,0), N=(−sinφcosλ,−sinφsinλ,cosφ), U=(cosφcosλ,cosφsinλ,sinφ). Компоненты — скалярные произведения этих осей с вектором ΔX,ΔY,ΔZ. Ортогональный поворот сохраняет его длину.

Пример с тестовыми данными

Геодезическая широта: 45 °; Долгота, восток положительный: 0 °; Приращение ΔX в ECEF: 1 м; Приращение ΔY в ECEF: 2 м; Приращение ΔZ в ECEF: 3 м

Восточная компонента E: 2 м; Северная компонента N: 1,414213562 м; Вертикальная компонента U: 2,828427125 м; Длина исходного перемещения: 3,741657387 м

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: геодезическая широта в °; долгота, восток положительный в °; приращение δx в ecef в м; приращение δy в ecef в м; приращение δz в ecef в м.
02
Проверьте единицы и условия
Опорные широта и долгота согласованы с датумом исходных приращений. Высота начала не нужна уже готовому вектору, но требуется при вычислении абсолютной опоры. Не выполняет проекцию карты, поправку геоида, перевод датумов или учёт кривизны больших перемещений.
03
Прочитайте результат
На входе именно разность координат целевой и опорной точек, не абсолютные ECEF. Геодезическая широта направляет Up по нормали к эллипсоиду. Для удалённой точки U не равна автоматически разности её эллипсоидальной высоты: касательная плоскость локальна.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

На входе именно разность координат целевой и опорной точек, не абсолютные ECEF. Геодезическая широта направляет Up по нормали к эллипсоиду. Для удалённой точки U не равна автоматически разности её эллипсоидальной высоты: касательная плоскость локальна.

Когда модель применима

Опорные широта и долгота согласованы с датумом исходных приращений. Высота начала не нужна уже готовому вектору, но требуется при вычислении абсолютной опоры. Не выполняет проекцию карты, поправку геоида, перевод датумов или учёт кривизны больших перемещений.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Геодезическая широта: 45 °; Долгота, восток положительный: 0 °; Приращение ΔX в ECEF: 1 м; Приращение ΔY в ECEF: 2 м; Приращение ΔZ в ECEF: 3 м
Вычисление: ENU задаётся единичными осями E=(−sinλ,cosλ,0), N=(−sinφcosλ,−sinφsinλ,cosφ), U=(cosφcosλ,cosφsinλ,sinφ). Компоненты — скалярные произведения этих осей с вектором ΔX,ΔY,ΔZ. Ортогональный поворот сохраняет его длину. Восточная компонента E: -sin(((0) × π ÷ 180)) × (1)+cos(((0) × π ÷ 180)) × (2) = 2 м. Северная компонента N: после вычисления по описанной формуле получаем 1,414213562 м. Вертикальная компонента U: после вычисления по описанной формуле получаем 2,828427125 м. Длина исходного перемещения: sqrt((1)^2+(2)^2+(3)^2) = 3,741657387 м.
Результат: Восточная компонента E: 2 м; Северная компонента N: 1,414213562 м; Вертикальная компонента U: 2,828427125 м; Длина исходного перемещения: 3,741657387 м

Пример 2

Исходные данные: Геодезическая широта: 0 °; Долгота, восток положительный: 0 °; Приращение ΔX в ECEF: 1 м; Приращение ΔY в ECEF: 2 м; Приращение ΔZ в ECEF: 3 м
Вычисление: Восточная компонента E: -sin(((0) × π ÷ 180)) × (1)+cos(((0) × π ÷ 180)) × (2) = 2 м. Северная компонента N: после вычисления по описанной формуле получаем 3 м. Вертикальная компонента U: после вычисления по описанной формуле получаем 1 м. Длина исходного перемещения: sqrt((1)^2+(2)^2+(3)^2) = 3,741657387 м.
Результат: Восточная компонента E: 2 м; Северная компонента N: 3 м; Вертикальная компонента U: 1 м; Длина исходного перемещения: 3,741657387 м

Этот вариант использует другие исходные данные: Геодезическая широта — 0. На входе именно разность координат целевой и опорной точек, не абсолютные ECEF. Геодезическая широта направляет Up по нормали к эллипсоиду. Для удалённой точки U не равна автоматически разности её эллипсоидальной высоты: касательная плоскость локальна.

Формула и обозначения

latitude — геодезическая широта, единица: °.

longitude — долгота, восток положительный, единица: °.

x — приращение δx в ecef, единица: м.

y — приращение δy в ecef, единица: м.

z — приращение δz в ecef, единица: м.

Практическое применение

Поворачивает разность геоцентрических координат в восточную, северную и вертикальную компоненты относительно заданной точки. ENU задаётся единичными осями E=(−sinλ,cosλ,0), N=(−sinφcosλ,−sinφsinλ,cosφ), U=(cosφcosλ,cosφsinλ,sinφ). Компоненты — скалярные произведения этих осей с вектором ΔX,ΔY,ΔZ. Ортогональный поворот сохраняет его длину.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: геодезическая широта в °; долгота, восток положительный в °; приращение δx в ecef в м; приращение δy в ecef в м; приращение δz в ecef в м.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Опорные широта и долгота согласованы с датумом исходных приращений. Высота начала не нужна уже готовому вектору, но требуется при вычислении абсолютной опоры. Не выполняет проекцию карты, поправку геоида, перевод датумов или учёт кривизны больших перемещений.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: геодезическая широта в °; долгота, восток положительный в °; приращение δx в ecef в м; приращение δy в ecef в м; приращение δz в ecef в м.

ESA Navipedia: поворот между ECEF и ENU ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «восточная компонента e»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Геодезическая широта: 45 °; Долгота, восток положительный: 0 °; Приращение ΔX в ECEF: 1 м; Приращение ΔY в ECEF: 2 м; Приращение ΔZ в ECEF: 3 м. Восточная компонента E: 2 м; Северная компонента N: 1,414213562 м; Вертикальная компонента U: 2,828427125 м; Длина исходного перемещения: 3,741657387 м. ENU задаётся единичными осями E=(−sinλ,cosλ,0), N=(−sinφcosλ,−sinφsinλ,cosφ), U=(cosφcosλ,cosφsinλ,sinφ). Компоненты — скалярные произведения этих осей с вектором ΔX,ΔY,ΔZ. Ортогональный поворот сохраняет его длину.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. На входе именно разность координат целевой и опорной точек, не абсолютные ECEF. Геодезическая широта направляет Up по нормали к эллипсоиду. Для удалённой точки U не равна автоматически разности её эллипсоидальной высоты: касательная плоскость локальна. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Опорные широта и долгота согласованы с датумом исходных приращений. Высота начала не нужна уже готовому вектору, но требуется при вычислении абсолютной опоры. Не выполняет проекцию карты, поправку геоида, перевод датумов или учёт кривизны больших перемещений.