Определяет относительное демпфирование и частоту свободных затухающих колебаний.
В модели mx″+bx′+kx=0 критическое демпфирование равно 2√(mk), относительное ζ=b/(2√(mk)), а затухающая угловая частота √(k/m−(b/(2m))²).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент вязкого демпфирования в Н·с/м.
02
Проверьте единицы и условия
Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.
03
Прочитайте результат
Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
02
Когда модель применима
Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.
Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
Этот вариант использует другие исходные данные: Коэффициент вязкого демпфирования — 0. Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
В модели mx″+bx′+kx=0 критическое демпфирование равно 2√(mk), относительное ζ=b/(2√(mk)), а затухающая угловая частота √(k/m−(b/(2m))²).
Практическое применение
Определяет относительное демпфирование и частоту свободных затухающих колебаний. В модели mx″+bx′+kx=0 критическое демпфирование равно 2√(mk), относительное ζ=b/(2√(mk)), а затухающая угловая частота √(k/m−(b/(2m))²).
Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент вязкого демпфирования в Н·с/м.
Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент вязкого демпфирования в Н·с/м.
Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Масса: 1 кг; Жёсткость: 100 Н/м; Коэффициент вязкого демпфирования: 2 Н·с/м. Относительное демпфирование ζ: 0,1; Затухающая частота: 1,583571689 Гц; Критический коэффициент: 20 Н·с/м. В модели mx″+bx′+kx=0 критическое демпфирование равно 2√(mk), относительное ζ=b/(2√(mk)), а затухающая угловая частота √(k/m−(b/(2m))²).
Какие ограничения есть у метода?＋
Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Пока ζ<1, движение колебательное. При ζ=0 частота совпадает с собственной, а увеличение вязкого сопротивления снижает частоту и ускоряет спад амплитуды. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Рассматривается линейная система с одной степенью свободы и вязким сопротивлением. Здесь требуется ζ<1; при критическом или сверхкритическом демпфировании период колебаний не определён.