Находит собственную частоту и период вращательной системы с упругим возвращающим моментом.
ƒбыстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Собственная частота1,591549Гц
Период0,6283 с
Формула
Как считается результат
Собственная частота = sqrt(torsion/inertia)/(2*pi) (Гц); Период = 2*pi*sqrt(inertia/torsion) (с)
Пример с тестовыми данными
Момент инерции: 0,02 кг·м²; Крутильная жёсткость: 2 Н·м/рад
Собственная частота: 1,591549431 Гц; Период: 0,6283185307 с
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Находит собственную частоту и период вращательной системы с упругим возвращающим моментом.
При возвращающем моменте M=−κθ уравнение вращения имеет вид Iθ″+κθ=0. Собственная угловая частота равна √(κ/I), а период — 2π√(I/κ).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции в кг·м²; крутильная жёсткость в Н·м/рад.
02
Проверьте единицы и условия
Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.
03
Прочитайте результат
Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
02
Когда модель применима
Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Момент инерции: 0,02 кг·м²; Крутильная жёсткость: 2 Н·м/рад
Вычисление
При возвращающем моменте M=−κθ уравнение вращения имеет вид Iθ″+κθ=0. Собственная угловая частота равна √(κ/I), а период — 2π√(I/κ). Собственная частота: sqrt((2) ÷ (0,02)) ÷ (2 × π) = 1,591549431 Гц. Период: 2 × π × sqrt((0,02) ÷ (2)) = 0,6283185307 с.
Результат
Собственная частота: 1,591549431 Гц; Период: 0,6283185307 с
Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
Пример 2
Исходные данные
Момент инерции: 0,08 кг·м²; Крутильная жёсткость: 2 Н·м/рад
Собственная частота: 0,7957747155 Гц; Период: 1,256637061 с
Этот вариант использует другие исходные данные: Момент инерции — 0,08. Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
Формула и обозначения
Собственная частота = sqrt(torsion/inertia)/(2*pi) (Гц); Период = 2*pi*sqrt(inertia/torsion) (с)
inertia — момент инерции, единица: кг·м².
torsion — крутильная жёсткость, единица: Н·м/рад.
При возвращающем моменте M=−κθ уравнение вращения имеет вид Iθ″+κθ=0. Собственная угловая частота равна √(κ/I), а период — 2π√(I/κ).
Практическое применение
Находит собственную частоту и период вращательной системы с упругим возвращающим моментом. При возвращающем моменте M=−κθ уравнение вращения имеет вид Iθ″+κθ=0. Собственная угловая частота равна √(κ/I), а период — 2π√(I/κ).
Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции в кг·м²; крутильная жёсткость в Н·м/рад.
Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции в кг·м²; крутильная жёсткость в Н·м/рад.
Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Момент инерции: 0,02 кг·м²; Крутильная жёсткость: 2 Н·м/рад. Собственная частота: 1,591549431 Гц; Период: 0,6283185307 с. При возвращающем моменте M=−κθ уравнение вращения имеет вид Iθ″+κθ=0. Собственная угловая частота равна √(κ/I), а период — 2π√(I/κ).
Какие ограничения есть у метода?＋
Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Инерция задаётся относительно оси кручения, а не массы в килограммах. Увеличение момента инерции вчетверо удваивает период при той же крутильной жёсткости. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Жёсткость линейная, ось закреплена, угловые деформации малы. Демпфирование, многомассовые валы, люфты и зависимость жёсткости от угла не учитываются.