Физика

Амплитуда вынужденных колебаний

Находит установившуюся амплитуду при гармонической силе и вязком сопротивлении.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Масса

кг

Жёсткость

Н/м

Коэффициент демпфирования

Н·с/м

Амплитуда силы

Частота возбуждения

Гц

Данные не отправляются на сервер

Результат

Амплитуда перемещения0,16178м

Статическое перемещение от амплитуды силы0,1 м

Формула

Как считается результат

Амплитуда перемещения = force/sqrt((stiffness-mass*(2*pi*frequency)^2)^2+(damping*2*pi*frequency)^2) (м); Статическое перемещение от амплитуды силы = force/stiffness (м)

Пример с тестовыми данными

Масса: 1 кг; Жёсткость: 100 Н/м; Коэффициент демпфирования: 2 Н·с/м; Амплитуда силы: 10 Н; Частота возбуждения: 1 Гц

Амплитуда перемещения: 0,1617797775 м; Статическое перемещение от амплитуды силы: 0,1 м

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Находит установившуюся амплитуду при гармонической силе и вязком сопротивлении.

Для силы F₀cos(ωt) установившаяся амплитуда равна F₀/√((k−mω²)²+(bω)²). Частота в герцах переводится в угловую умножением на 2π.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент демпфирования в Н·с/м; амплитуда силы в Н; частота возбуждения в Гц.
02
Проверьте единицы и условия
Переходный процесс не учитывается. Демпфирование строго положительно, жёсткость линейна, движение одномерно; наличие нескольких собственных форм или ограничителей требует другой модели.
03
Прочитайте результат
Ответ показывает амплитуду, не полный размах: размах вдвое больше. Статическое перемещение служит ориентиром, но вблизи резонанса динамический ответ может быть значительно выше.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Ответ показывает амплитуду, не полный размах: размах вдвое больше. Статическое перемещение служит ориентиром, но вблизи резонанса динамический ответ может быть значительно выше.

Когда модель применима

Переходный процесс не учитывается. Демпфирование строго положительно, жёсткость линейна, движение одномерно; наличие нескольких собственных форм или ограничителей требует другой модели.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Масса: 1 кг; Жёсткость: 100 Н/м; Коэффициент демпфирования: 2 Н·с/м; Амплитуда силы: 10 Н; Частота возбуждения: 1 Гц
Вычисление: Для силы F₀cos(ωt) установившаяся амплитуда равна F₀/√((k−mω²)²+(bω)²). Частота в герцах переводится в угловую умножением на 2π. Амплитуда перемещения: (10) ÷ sqrt(((100)-(1) × (2 × π × (1))^2)^2+((2) × 2 × π × (1))^2) = 0,1617797775 м. Статическое перемещение от амплитуды силы: (10) ÷ (100) = 0,1 м.
Результат: Амплитуда перемещения: 0,1617797775 м; Статическое перемещение от амплитуды силы: 0,1 м

Пример 2

Исходные данные: Масса: 1 кг; Жёсткость: 100 Н/м; Коэффициент демпфирования: 2 Н·с/м; Амплитуда силы: 10 Н; Частота возбуждения: 0 Гц
Вычисление: Амплитуда перемещения: (10) ÷ sqrt(((100)-(1) × (2 × π × (0))^2)^2+((2) × 2 × π × (0))^2) = 0,1 м. Статическое перемещение от амплитуды силы: (10) ÷ (100) = 0,1 м.
Результат: Амплитуда перемещения: 0,1 м; Статическое перемещение от амплитуды силы: 0,1 м

Этот вариант использует другие исходные данные: Частота возбуждения — 0. Ответ показывает амплитуду, не полный размах: размах вдвое больше. Статическое перемещение служит ориентиром, но вблизи резонанса динамический ответ может быть значительно выше.

Формула и обозначения

mass — масса, единица: кг.

stiffness — жёсткость, единица: Н/м.

damping — коэффициент демпфирования, единица: Н·с/м.

force — амплитуда силы, единица: Н.

frequency — частота возбуждения, единица: Гц.

Практическое применение

Находит установившуюся амплитуду при гармонической силе и вязком сопротивлении. Для силы F₀cos(ωt) установившаяся амплитуда равна F₀/√((k−mω²)²+(bω)²). Частота в герцах переводится в угловую умножением на 2π.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент демпфирования в Н·с/м; амплитуда силы в Н; частота возбуждения в Гц.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Переходный процесс не учитывается. Демпфирование строго положительно, жёсткость линейна, движение одномерно; наличие нескольких собственных форм или ограничителей требует другой модели.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: масса в кг; жёсткость в Н/м; коэффициент демпфирования в Н·с/м; амплитуда силы в Н; частота возбуждения в Гц.

OpenStax: вынужденные колебания ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «амплитуда перемещения»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Масса: 1 кг; Жёсткость: 100 Н/м; Коэффициент демпфирования: 2 Н·с/м; Амплитуда силы: 10 Н; Частота возбуждения: 1 Гц. Амплитуда перемещения: 0,1617797775 м; Статическое перемещение от амплитуды силы: 0,1 м. Для силы F₀cos(ωt) установившаяся амплитуда равна F₀/√((k−mω²)²+(bω)²). Частота в герцах переводится в угловую умножением на 2π.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Ответ показывает амплитуду, не полный размах: размах вдвое больше. Статическое перемещение служит ориентиром, но вблизи резонанса динамический ответ может быть значительно выше. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Переходный процесс не учитывается. Демпфирование строго положительно, жёсткость линейна, движение одномерно; наличие нескольких собственных форм или ограничителей требует другой модели.