Перерегулирование: 16,30335348 %; Время первого пика: 0,3627598728 с
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает первый пик нормированного ступенчатого отклика докритической системы.
Для звена ωn²/(s²+2ζωns+ωn²) при единичной ступени и нулевых начальных условиях первый избыток над установившимся значением равен exp(−πζ/√(1−ζ²)).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: относительное демпфирование ζ; собственная угловая частота в рад/с.
02
Проверьте единицы и условия
Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.
03
Прочитайте результат
Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
02
Когда модель применима
Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.
Для звена ωn²/(s²+2ζωns+ωn²) при единичной ступени и нулевых начальных условиях первый избыток над установившимся значением равен exp(−πζ/√(1−ζ²)). Перерегулирование: 100 × exp(-π × (0,5) ÷ sqrt(1-(0,5)^2)) = 16,30335348 %. Время первого пика: π ÷ ((10) × sqrt(1-(0,5)^2)) = 0,3627598728 с.
Результат
Перерегулирование: 16,30335348 %; Время первого пика: 0,3627598728 с
Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
Перерегулирование: 100 × exp(-π × (0,5) ÷ sqrt(1-(0,5)^2)) = 16,30335348 %. Время первого пика: π ÷ ((20) × sqrt(1-(0,5)^2)) = 0,1813799364 с.
Результат
Перерегулирование: 16,30335348 %; Время первого пика: 0,1813799364 с
Этот вариант использует другие исходные данные: Собственная угловая частота — 20. Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
Формула и обозначения
Перерегулирование = 100*exp(-pi*damping/sqrt(1-damping^2)) (%); Время первого пика = pi/(frequency*sqrt(1-damping^2)) (с)
damping — относительное демпфирование ζ.
frequency — собственная угловая частота, единица: рад/с.
Для звена ωn²/(s²+2ζωns+ωn²) при единичной ступени и нулевых начальных условиях первый избыток над установившимся значением равен exp(−πζ/√(1−ζ²)).
Практическое применение
Оценивает первый пик нормированного ступенчатого отклика докритической системы. Для звена ωn²/(s²+2ζωns+ωn²) при единичной ступени и нулевых начальных условиях первый избыток над установившимся значением равен exp(−πζ/√(1−ζ²)).
Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: относительное демпфирование ζ; собственная угловая частота в рад/с.
Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: относительное демпфирование ζ; собственная угловая частота в рад/с.
Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Относительное демпфирование ζ: 0,5; Собственная угловая частота: 10 рад/с. Перерегулирование: 16,30335348 %; Время первого пика: 0,3627598728 с. Для звена ωn²/(s²+2ζωns+ωn²) при единичной ступени и нулевых начальных условиях первый избыток над установившимся значением равен exp(−πζ/√(1−ζ²)).
Какие ограничения есть у метода?＋
Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Перерегулирование измеряется относительно установившегося изменения выхода. Удвоение собственной частоты вдвое сокращает время пика, не меняя его относительную высоту. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Допускаются только 0<ζ<1, без дополнительных нулей, задержек и нелинейностей. Формула не является универсальной оценкой поведения произвольного регулятора или механизма.