Считает период малых колебаний тела с распределённой массой относительно оси подвеса.
ƒбыстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Период малых колебаний2,006409с
Приведённая длина1 м
Формула
Как считается результат
Период малых колебаний = 2*pi*sqrt(inertia/(mass*gravity*distance)) (с); Приведённая длина = inertia/(mass*distance) (м)
Пример с тестовыми данными
Момент инерции относительно подвеса: 1 кг·м²; Масса тела: 2 кг; Расстояние от оси до центра масс: 0,5 м; Ускорение свободного падения: 9,80665 м/с²
Период малых колебаний: 2,006409293 с; Приведённая длина: 1 м
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Считает период малых колебаний тела с распределённой массой относительно оси подвеса.
Для физического маятника возвращающий момент при малом угле равен −mgdθ. Период T=2π√(I/(mgd)); приведённая длина математического маятника составляет I/(md).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции относительно подвеса в кг·м²; масса тела в кг; расстояние от оси до центра масс в м; ускорение свободного падения в м/с².
02
Проверьте единицы и условия
Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.
03
Прочитайте результат
Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
02
Когда модель применима
Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Момент инерции относительно подвеса: 1 кг·м²; Масса тела: 2 кг; Расстояние от оси до центра масс: 0,5 м; Ускорение свободного падения: 9,80665 м/с²
Вычисление
Для физического маятника возвращающий момент при малом угле равен −mgdθ. Период T=2π√(I/(mgd)); приведённая длина математического маятника составляет I/(md). Период малых колебаний: 2 × π × sqrt((1) ÷ ((2) × (9,80665) × (0,5))) = 2,006409293 с. Приведённая длина: (1) ÷ ((2) × (0,5)) = 1 м.
Результат
Период малых колебаний: 2,006409293 с; Приведённая длина: 1 м
Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
Пример 2
Исходные данные
Момент инерции относительно подвеса: 2 кг·м²; Масса тела: 2 кг; Расстояние от оси до центра масс: 0,5 м; Ускорение свободного падения: 9,80665 м/с²
Вычисление
Период малых колебаний: 2 × π × sqrt((2) ÷ ((2) × (9,80665) × (0,5))) = 2,837491233 с. Приведённая длина: (2) ÷ ((2) × (0,5)) = 2 м.
Результат
Период малых колебаний: 2,837491233 с; Приведённая длина: 2 м
Этот вариант использует другие исходные данные: Момент инерции относительно подвеса — 2. Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
Формула и обозначения
Период малых колебаний = 2*pi*sqrt(inertia/(mass*gravity*distance)) (с); Приведённая длина = inertia/(mass*distance) (м)
inertia — момент инерции относительно подвеса, единица: кг·м².
mass — масса тела, единица: кг.
distance — расстояние от оси до центра масс, единица: м.
gravity — ускорение свободного падения, единица: м/с².
Для физического маятника возвращающий момент при малом угле равен −mgdθ. Период T=2π√(I/(mgd)); приведённая длина математического маятника составляет I/(md).
Практическое применение
Считает период малых колебаний тела с распределённой массой относительно оси подвеса. Для физического маятника возвращающий момент при малом угле равен −mgdθ. Период T=2π√(I/(mgd)); приведённая длина математического маятника составляет I/(md).
Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции относительно подвеса в кг·м²; масса тела в кг; расстояние от оси до центра масс в м; ускорение свободного падения в м/с².
Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: момент инерции относительно подвеса в кг·м²; масса тела в кг; расстояние от оси до центра масс в м; ускорение свободного падения в м/с².
Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md².
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Момент инерции относительно подвеса: 1 кг·м²; Масса тела: 2 кг; Расстояние от оси до центра масс: 0,5 м; Ускорение свободного падения: 9,80665 м/с². Период малых колебаний: 2,006409293 с; Приведённая длина: 1 м. Для физического маятника возвращающий момент при малом угле равен −mgdθ. Период T=2π√(I/(mgd)); приведённая длина математического маятника составляет I/(md).
Какие ограничения есть у метода?＋
Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Используйте момент инерции относительно оси подвеса. Если известен момент относительно центра масс, сначала примените теорему Штейнера I=Icm+md². Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Центр масс находится ниже оси в устойчивом равновесии, колебания малы, тело жёсткое. Проверяется необходимое условие I≥md²; оно не подтверждает реалистичность всей заданной геометрии.