Находит синфазную и противофазную частоты симметричной двухмассовой пружинной системы.
Схема: неподвижная опора — крайняя пружина — масса — средняя пружина — масса — крайняя пружина — опора. Для равных масс и одинаковых крайних пружин собственные значения жёсткости равны k и k+2kc.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: каждая из двух масс в кг; жёсткость каждой крайней пружины в Н/м; жёсткость средней связующей пружины в Н/м.
02
Проверьте единицы и условия
Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.
03
Прочитайте результат
При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
02
Когда модель применима
Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Каждая из двух масс: 1 кг; Жёсткость каждой крайней пружины: 100 Н/м; Жёсткость средней связующей пружины: 50 Н/м
Вычисление
Схема: неподвижная опора — крайняя пружина — масса — средняя пружина — масса — крайняя пружина — опора. Для равных масс и одинаковых крайних пружин собственные значения жёсткости равны k и k+2kc. Синфазная частота: sqrt((100) ÷ (1)) ÷ (2 × π) = 1,591549431 Гц. Противофазная частота: sqrt(((100)+2 × (50)) ÷ (1)) ÷ (2 × π) = 2,25079079 Гц.
При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
Пример 2
Исходные данные
Каждая из двух масс: 1 кг; Жёсткость каждой крайней пружины: 100 Н/м; Жёсткость средней связующей пружины: 0 Н/м
Этот вариант использует другие исходные данные: Жёсткость средней связующей пружины — 0. При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
outer — жёсткость каждой крайней пружины, единица: Н/м.
coupling — жёсткость средней связующей пружины, единица: Н/м.
Схема: неподвижная опора — крайняя пружина — масса — средняя пружина — масса — крайняя пружина — опора. Для равных масс и одинаковых крайних пружин собственные значения жёсткости равны k и k+2kc.
Практическое применение
Находит синфазную и противофазную частоты симметричной двухмассовой пружинной системы. Схема: неподвижная опора — крайняя пружина — масса — средняя пружина — масса — крайняя пружина — опора. Для равных масс и одинаковых крайних пружин собственные значения жёсткости равны k и k+2kc.
При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: каждая из двух масс в кг; жёсткость каждой крайней пружины в Н/м; жёсткость средней связующей пружины в Н/м.
Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: каждая из двух масс в кг; жёсткость каждой крайней пружины в Н/м; жёсткость средней связующей пружины в Н/м.
При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Каждая из двух масс: 1 кг; Жёсткость каждой крайней пружины: 100 Н/м; Жёсткость средней связующей пружины: 50 Н/м. Синфазная частота: 1,591549431 Гц; Противофазная частота: 2,25079079 Гц. Схема: неподвижная опора — крайняя пружина — масса — средняя пружина — масса — крайняя пружина — опора. Для равных масс и одинаковых крайних пружин собственные значения жёсткости равны k и k+2kc.
Какие ограничения есть у метода?＋
Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. При синфазном движении средняя пружина не растягивается. При противофазном она усиливает возвращающее действие; при отсутствии связи обе частоты совпадают. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Массы равны, пружины безмассовые и линейные, движение вдоль одной оси, демпфирование отсутствует. Для неравных масс и крайних жёсткостей требуется общее решение матричной задачи.