Физика

Температура смеси с учётом теплоёмкости сосуда

Находит равновесную температуру двух тел и сосуда без теплообмена с окружающей средой.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Масса первого вещества

кг

Удельная теплоёмкость первого

Дж/(кг·°C)

Температура первого

°C

Масса второго вещества

кг

Удельная теплоёмкость второго

Дж/(кг·°C)

Температура второго

°C

Теплоёмкость сосуда

Дж/°C

Температура сосуда

°C

Данные не отправляются на сервер

Результат

Равновесная температура40°C

Полная теплоёмкость системы12 600 Дж/°C

Формула

Как считается результат

T=(m₁c₁T₁+m₂c₂T₂+CсTс)/(m₁c₁+m₂c₂+Cс).

Пример с тестовыми данными

Равновесная температура: 40 °C; Полная теплоёмкость системы: 12 600 Дж/°C

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

При смешивании горячего и холодного вещества часть теплоты может принять сама ёмкость. Эта форма учитывает сосуд через его полную теплоёмкость, поэтому подходит для проверки учебного теплового баланса, в котором массой стакана или калориметра нельзя пренебречь.

Каждое вещество имеет теплоёмкость mc, сосуд — заданную Cс. Равновесная температура является средневзвешенной по теплоёмкостям. Разности температур можно считать в градусах Цельсия, поскольку один градус изменения равен одному кельвину.

01
Подготовьте данные
Теплоёмкость сосуда вводится в Дж/°C, а не как удельная величина на килограмм.
02
Проверьте единицы и условия
Возьмите теплоёмкости для нужных веществ и температурного диапазона; значение 4200 относится к приближению для воды.
03
Прочитайте результат
Итоговая температура находится между минимальной и максимальной исходными температурами при положительных теплоёмкостях. Второй результат — энергия, необходимая для повышения всей системы на один градус в этой модели.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Итоговая температура находится между минимальной и максимальной исходными температурами при положительных теплоёмкостях. Второй результат — энергия, необходимая для повышения всей системы на один градус в этой модели.

Когда модель применима

Не учитываются испарение, замерзание, химическая реакция и температурная зависимость теплоёмкостей. При фазовом переходе нужен отдельный баланс со скрытой теплотой.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Масса первого вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость первого: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура первого: 80 °C; Масса второго вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость второго: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура второго: 20 °C; Теплоёмкость сосуда: 4 200 Дж/°C; Температура сосуда: 20 °C
Вычисление: Теплоёмкости трёх участников по 4200 Дж/°C, температуры 80, 20 и 20: T=120/3=40°C; Cобщ=12600 Дж/°C. Равновесная температура: ((1) × (4 200) × (80)+(1) × (4 200) × (20)+(4 200) × (20)) ÷ ((1) × (4 200)+(1) × (4 200)+(4 200)) = 40 °C. Полная теплоёмкость системы: (1) × (4 200)+(1) × (4 200)+(4 200) = 12 600 Дж/°C.
Результат: Равновесная температура: 40 °C; Полная теплоёмкость системы: 12 600 Дж/°C

Пример 2

Исходные данные: Масса первого вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость первого: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура первого: 80 °C; Масса второго вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость второго: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура второго: 20 °C; Теплоёмкость сосуда: 0 Дж/°C; Температура сосуда: 20 °C
Вычисление: Равновесная температура: ((1) × (4 200) × (80)+(1) × (4 200) × (20)+(0) × (20)) ÷ ((1) × (4 200)+(1) × (4 200)+(0)) = 50 °C. Полная теплоёмкость системы: (1) × (4 200)+(1) × (4 200)+(0) = 8 400 Дж/°C.
Результат: Равновесная температура: 50 °C; Полная теплоёмкость системы: 8 400 Дж/°C

Этот вариант использует другие исходные данные: Теплоёмкость сосуда — 0. Итоговая температура находится между минимальной и максимальной исходными температурами при положительных теплоёмкостях. Второй результат — энергия, необходимая для повышения всей системы на один градус в этой модели.

Формула и обозначения

T=(m₁c₁T₁+m₂c₂T₂+CсTс)/(m₁c₁+m₂c₂+Cс).

ma — масса первого вещества, единица: кг.

ca — удельная теплоёмкость первого, единица: Дж/(кг·°C).

ta — температура первого, единица: °C.

mb — масса второго вещества, единица: кг.

cb — удельная теплоёмкость второго, единица: Дж/(кг·°C).

tb — температура второго, единица: °C.

vessel — теплоёмкость сосуда, единица: Дж/°C.

tv — температура сосуда, единица: °C.

Практическое применение

Частые ошибки

Теплоёмкость сосуда вводится в Дж/°C, а не как удельная величина на килограмм.

Возьмите теплоёмкости для нужных веществ и температурного диапазона; значение 4200 относится к приближению для воды.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Не учитываются испарение, замерзание, химическая реакция и температурная зависимость теплоёмкостей. При фазовом переходе нужен отдельный баланс со скрытой теплотой.
Теплоёмкость сосуда вводится в Дж/°C, а не как удельная величина на килограмм.
Возьмите теплоёмкости для нужных веществ и температурного диапазона; значение 4200 относится к приближению для воды.

OpenStax: механика, жидкости и колебания ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «равновесная температура»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Масса первого вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость первого: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура первого: 80 °C; Масса второго вещества: 1 кг; Удельная теплоёмкость второго: 4 200 Дж/(кг·°C); Температура второго: 20 °C; Теплоёмкость сосуда: 4 200 Дж/°C; Температура сосуда: 20 °C. Равновесная температура: 40 °C; Полная теплоёмкость системы: 12 600 Дж/°C. Теплоёмкости трёх участников по 4200 Дж/°C, температуры 80, 20 и 20: T=120/3=40°C; Cобщ=12600 Дж/°C.

Какие ограничения есть у метода?＋

Как убрать влияние сосуда?＋

Задайте его теплоёмкость равной нулю. Тогда температура сосуда перестанет влиять на результат, и формула сведётся к балансу двух веществ.