Физика

Температура при охлаждении по закону Ньютона

Оценивает температуру и остаток температурного перепада при заданной постоянной охлаждения.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Начальная температура

°C

Температура среды

°C

Постоянная охлаждения

1/мин

Прошедшее время

мин

Данные не отправляются на сервер

Результат

Температура через время t42,072766°C

Остаток начального перепада36,7879 %

Формула

Как считается результат

T(t)=Tсреды+(T₀−Tсреды)exp(−kt); доля перепада=exp(−kt).

Пример с тестовыми данными

Начальная температура: 80 °C; Температура среды: 20 °C; Постоянная охлаждения: 0,1 1/мин; Прошедшее время: 10 мин

Температура через время t: 42,07276647 °C; Остаток начального перепада: 36,78794412 %

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Закон Ньютона даёт простую модель приближения температуры тела к температуре окружающей среды. Калькулятор полезен, если постоянная охлаждения уже получена из измерений или задана в учебной задаче, и требуется оценить температуру через выбранное время.

Начальный температурный перепад относительно среды убывает экспоненциально. Постоянная k задаётся в обратных минутах, время — в минутах. Та же формула описывает нагрев тела более тёплой средой при неизменных условиях.

01
Подготовьте данные
k — экспериментальная характеристика конкретного тела и условий, а не универсальное свойство материала.
02
Проверьте единицы и условия
Используйте взаимно согласованные единицы времени: k в 1/мин соответствует минутам.
03
Прочитайте результат
После времени 1/k остаётся примерно 36,79% исходного перепада. Температура асимптотически приближается к температуре среды; в математической модели точное равенство при конечном времени обычно не достигается.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

После времени 1/k остаётся примерно 36,79% исходного перепада. Температура асимптотически приближается к температуре среды; в математической модели точное равенство при конечном времени обычно не достигается.

Когда модель применима

Температура среды и коэффициент теплообмена считаются постоянными, тело имеет равномерную температуру. Испарение, излучение при больших температурах и внутренние температурные градиенты не моделируются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Начальная температура: 80 °C; Температура среды: 20 °C; Постоянная охлаждения: 0,1 1/мин; Прошедшее время: 10 мин
Вычисление: T₀=80°C, Tсреды=20°C, k=0,1, t=10: T=20+60e⁻¹=42,07276647°C; перепад остаётся 36,78794412%. Температура через время t: (20)+((80)-(20)) × exp(-(0,1) × (10)) = 42,07276647 °C. Остаток начального перепада: exp(-(0,1) × (10)) × 100 = 36,78794412 %.
Результат: Температура через время t: 42,07276647 °C; Остаток начального перепада: 36,78794412 %

Пример 2

Исходные данные: Начальная температура: 0 °C; Температура среды: 20 °C; Постоянная охлаждения: 0,1 1/мин; Прошедшее время: 10 мин
Вычисление: Температура через время t: (20)+((0)-(20)) × exp(-(0,1) × (10)) = 12,64241118 °C. Остаток начального перепада: exp(-(0,1) × (10)) × 100 = 36,78794412 %.
Результат: Температура через время t: 12,64241118 °C; Остаток начального перепада: 36,78794412 %

Этот вариант использует другие исходные данные: Начальная температура — 0; Температура среды — 20. После времени 1/k остаётся примерно 36,79% исходного перепада. Температура асимптотически приближается к температуре среды; в математической модели точное равенство при конечном времени обычно не достигается.

Формула и обозначения

T(t)=Tсреды+(T₀−Tсреды)exp(−kt); доля перепада=exp(−kt).

initial — начальная температура, единица: °C.

ambient — температура среды, единица: °C.

rate — постоянная охлаждения, единица: 1/мин.

time — прошедшее время, единица: мин.

Практическое применение

Частые ошибки

k — экспериментальная характеристика конкретного тела и условий, а не универсальное свойство материала.

Используйте взаимно согласованные единицы времени: k в 1/мин соответствует минутам.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Температура среды и коэффициент теплообмена считаются постоянными, тело имеет равномерную температуру. Испарение, излучение при больших температурах и внутренние температурные градиенты не моделируются.
k — экспериментальная характеристика конкретного тела и условий, а не универсальное свойство материала.
Используйте взаимно согласованные единицы времени: k в 1/мин соответствует минутам.

OpenStax: механика, жидкости и колебания ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «температура через время t»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Начальная температура: 80 °C; Температура среды: 20 °C; Постоянная охлаждения: 0,1 1/мин; Прошедшее время: 10 мин. Температура через время t: 42,07276647 °C; Остаток начального перепада: 36,78794412 %. T₀=80°C, Tсреды=20°C, k=0,1, t=10: T=20+60e⁻¹=42,07276647°C; перепад остаётся 36,78794412%.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли вычислить k из двух измерений?＋

Да, при постоянной среде k=ln((T₀−Tсреды)/(Tt−Tсреды))/t, если отношение положительно и модель применима. Подстановка произвольного k без измерений даёт только выбранный сценарий.